CM.1 · Collisions, work and oscillator energy

Dois carrinhos se aproximam de direções diferentes. Após colidirem inelasticamente, seu momento pode ser conservado enquanto sua energia cinética diminui.

Pré-requisitos: 1.

• Calcular momento vetorial e perda de energia em colisões inelásticas perfeitas
• Comparar molas com força fixa e usar condições de trabalho-energia
• Derivar períodos de pequenas oscilações e energias oscilatórias

Escolha um sistema isolado durante a colisão curta. Com impulso externo desprezível, conserve o momento total separadamente em cada direção cartesiana. Se as massas m1 e m2 se unem, sua velocidade comum é (m1 v1+m2 v2)/(m1+m2). Encontre apenas a magnitude após somar vetores. A energia cinética inicial é a soma de cada ½m|v|²; a energia cinética final usa a massa total e a velocidade comum. A diferença torna-se energia interna ou deformação, não momento perdido. Uma colisão perfeitamente inelástica significa aderência, não repouso final.

O teorema trabalho-energia ΔK=∫F·dr usa a força resultante ao longo do deslocamento. Para uma força constante paralela sobre distância s, ΔK=Fs. Dobrar a velocidade quadruplica a energia cinética. A conservação da energia mecânica é uma afirmação separada que requer nenhum trabalho não conservativo não contabilizado. Em um deslocamento de mola x, U=½kx². Sob a mesma força aplicada F, a extensão de equilíbrio é F/k e a energia armazenada é F²/(2k): uma mola mais rígida estica menos e armazena menos energia. Sob a mesma extensão, ela armazena mais. Identifique qual condição é mantida fixa.

Perto de um equilíbrio estável x0, expanda U≈U(x0)+½U″(x0)(x−x0)²; a rigidez efetiva é positiva U″(x0). O movimento obedece a m xddot=−k_eff(x−x0), com ω=sqrt(k_eff/m) e período 2π/ω. Um pêndulo simples obedece θddot+(g/L)sinθ=0. Para ângulos pequenos sinθ≈θ, logo T=2πsqrt(L/g). Esta aproximação explica a proporção entre período e comprimento; para grandes amplitudes, é necessária uma correção, e a massa se cancela para um pêndulo ideal.

Para um oscilador harmônico sem amortecimento, a energia total é ½m v²+½kx²=½kA². No equilíbrio toda a energia é cinética; em um ponto de inversão a velocidade é zero e toda a energia é potencial. A frequência angular não é a frequência ordinária: ω=2πf. Se o mesmo oscilador tem velocidade máxima vmax, A=vmax/ω. Distinga o instante em que a velocidade é medida do deslocamento de liberação, e mantenha as unidades SI quando uma resposta em milijoules for solicitada.

Dois carrinhos colidem inelasticamente com impulso externo desprezível. Some os vetores de momento, depois divida pela massa total. Conhecido: m1 = 2 kg, v1 = (3,0) m/s; m2 = 1 kg, v2 = (0,3) m/s.

Não some as magnitudes de velocidade entrantes como momentos, nem conserve energia cinética em colisões inelásticas. Comparações de molas com força e extensão fixas têm respostas opostas.

impulso externo: Integral temporal da força líquida externa ao sistema escolhido.

ponto de inversão: Posição extrema do oscilador onde sua velocidade instantânea é zero.