Pular para o conteúdo

Q.D-data · Data analysis: spread, weighted averages and conditional probability

GRE General Test · Tópico 14

Ver Slides Treinar
14

Escopo e tarefa

Prática original de sala de aula dentro dos tipos de tarefa de teste mais curtos revisados. Isso não simula um teste adaptativo nem prediz uma pontuação escalonada ou de escrita.

  • Diferenciar média, mediana, dispersão e média ponderada
  • Interpretar distribuições e contagens de eventos sobrepostos ou condicionais
  • Usar o total de referência correto em inferências baseadas em tabelas

média ponderada: Uma média que considera a contribuição ou tamanho de cada grupo.

mutuamente exclusivos: Eventos que não podem ocorrer juntos no mesmo resultado.

Vocabulário Treinar
English Português
weighted average/ˈweɪtɪd ˈævrɪdʒ/ Média ponderada
mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ Mutuamente excludentes
14

Leia a evidência e escolha um método

A média é a soma dividida pela contagem; a mediana é o valor central ordenado ou a média dos dois centrais. A amplitude é máximo menos mínimo. Um valor extremo pode alterar a média e a amplitude sem mudar a mediana. O desvio padrão mede a dispersão em torno da média; adicionar uma constante altera o centro, mas não a dispersão, enquanto multiplicar todos os valores por c multiplica o desvio padrão por |c|.

Combine grupos com suas contagens, não uma média não ponderada das médias dos grupos, a menos que os tamanhos sejam iguais. Um grupo de 10 com média 6 contribui com total 60; um grupo de 30 com média 10 contribui com total 300. A média combinada é (60+300)/40=9. Uma porcentagem de um subgrupo usa o denominador desse subgrupo.

Para resultados discretos igualmente prováveis, a probabilidade é a contagem favorável sobre a contagem total. A probabilidade condicional restringe o denominador à condição dada. Sem reposição altera as contagens subsequentes. Eventos sobrepostos exigem subtração da interseção ao contar a união. A independência deve ser dada ou justificada; ela não é a mesma que mutuamente exclusivo.

Leia os gráficos quanto aos eixos, unidades e descrição da amostra antes de fazer inferências. Uma correlação não isola uma causa. Uma amostra de conveniência pode não representar a população-alvo. A contagem básica pode usar multiplicação ordenada quando os papéis diferem, ou dividir arranjos duplicados quando a ordem não importa. Mantenha os eventos e resultados explicitamente definidos.

14

Raciocínio resolvido

Uma bolsa contém quatro marcadores vermelhos, três marcados, e seis marcadores azuis, um marcado. Há quatro marcadores no total. P(vermelho)=4/10, P(marcado)=4/10, P(vermelho dado marcado)=3/4. P(dois vermelhos sem reposição)=(4/10)(3/9)=2/15, não (4/10)². Para dados 1,2,3,4,20, média=30/5=6 e mediana=3. Adicionar 5 a cada valor desloca a média e a mediana em 5, mas deixa seus desvios pares e desvio padrão inalterados.

Quatro etapas conectadas: Arte 24; música 18; ambos 10; União: 24 + 18 − 10 = 32; Música dada arte: 10 / 24; A condição define o denominador
Para música dada arte, divida pelos estudantes de 24 arte, não pela união de 32
14

Condições e erros comuns

Uma condição altera a população de referência. As médias dos grupos precisam de pesos, e as retiradas sem reposição exigem denominadores variáveis.

14

Aplicação original

O Grupo A tem 12 observações com média 5; o Grupo B tem oito com média 10. Encontre a média combinada. Para os dados 1,2,3,4,20, encontre média, mediana e amplitude. Descreva como adicionar 7 a cada valor altera o desvio padrão.

Modelo e raciocínio

O total combinado é $12(5)+8(10)=140$ em vinte observações, logo a média é sete. Uma média não ponderada de cinco e dez ignoraria incorretamente os tamanhos dos grupos. No segundo conjunto de dados, a soma é trinta, média seis, mediana três e amplitude dezenove. Adicionar sete desloca todos os valores e sua média juntos; cada desvio da média permanece inalterado, logo o desvio padrão é inalterado.

14

Transferência independente

De 40 alunos, 24 estudam arte, 18 estudam música e 10 estudam ambos. Encontre a probabilidade de música dado arte e a probabilidade de pelo menos uma disciplina. Os eventos são independentes? Em seguida, explique o que acontece com o desvio padrão se todas as medições forem multiplicadas por -3.

Verificar após tentar

Condicionando na arte obtemos $P(M\mid A)=10/24=5/12$. A contagem da união é $24+18-10=32$, logo a probabilidade da união é 4/5. A independência exigiria $P(A\cap M)=P(A)P(M)$, mas $10/40=1/4$ difere de $(24/40)(18/40)=27/100$. Os eventos não são independentes. Escalar cada desvio por -3 eleva seu quadrado a nove e a raiz quadrada a três, logo o desvio padrão triplica. Ele não pode tornar-se negativo.

Aulas interativas sobre este tópico

Passe por ele passo a passo, com exercícios de verificação instantânea.

Mais tópicos em GRE General Test

Entrar ou criar conta

IGCSE, A-Level & AP