Mecânica Avançada, Campos e Partículas

De uma colisão a um acelerador de partículas

Um para-choque de carro e um detector de partículas parecem muito diferentes. Ambos usam momento linear e forças. Esta unidade segue esses conceitos para o movimento circular, campos elétricos, campos magnéticos e interações de partículas.

O WPH14 avalia os requisitos 81–124 da especificação do Tema 3. Também pode usar conhecimento das Unidades 1–2. Use as sete folhas de habilidades em ordem. Verifique unidades, direções e as premissas por trás de cada equação. Uma equação familiar pode dar uma resposta errada quando seu modelo não se ajusta.

Impulso e colisões bidimensionais

A força altera o momento linear

Momento linear é o vetor $\mathbf p=m\mathbf v$. Escolha uma direção positiva antes de usar sinais. Impulso é a variação do momento linear. Para força constante ou força média em um intervalo:

Uma força variável produz um impulso igual à área assinada sob sua curva força-tempo. Um pulso triangular tem área $\frac12\times\text{base}\times\text{height}$. Área abaixo do eixo temporal é negativa. A força máxima não é automaticamente a força média.

Exemplo resolvido. Uma bola de $0.20\ \text{kg}$ aproxima-se de uma parede a $+6.0\ \text{m s}^{-1}$. Ela quica a $-4.0\ \text{m s}^{-1}$. O contato dura $0.050\ \text{s}$. Encontre a força média sobre a bola.

• Dados: massa, velocidades inicial/final assinadas e tempo de contato.
• Por quê: o impulso da força altera o momento da bola; o repique inverte o sinal.

A força é oposta à direção positiva escolhida. A parede sente uma força oposta. Um para-choque deformável ou capacete aumenta o tempo de parada. Para a mesma variação de momento, isso reduz a força média. Não elimina a variação de momento.

Conservar cada componente do momento linear

Um sistema isolado não sofre impulsos externos significativos durante o evento. Seu momento linear total é conservado. Forças internas se cancelam em pares opostos. A conservação do momento linear não exige a conservação da energia cinética.

Para uma colisão em um plano, decomponha todo o momento linear em dois eixos perpendiculares:

Use o ângulo medido a partir do eixo escolhido. Inclua sinais; um componente descendente é negativo se a direção ascendente for positiva. Não some módulos de momento quando as direções diferirem.

Exemplo resolvido. Uma esfera de $0.10\ \text{kg}$ movendo-se a $2.0\ \text{m s}^{-1}$ atinge duas esferas estacionárias, cada uma de $0.10\ \text{kg}$. Ela para. As outras duas saem simetricamente a $1.2\ \text{m s}^{-1}$, em ângulos $+\theta$ e $-\theta$ em relação à direção original. Encontre o ângulo de separação e classifique a colisão.

• Por quê: momentos transversais se cancelam por simetria; momento longitudinal resulta em $\theta$.

Uma colisão elástica conserva energia cinética total além do momento linear. Uma colisão inelástica não conserva energia cinética; parte se converte em outras formas de energia.

Esta colisão é inelástica. A energia total ainda é conservada. Em uma colisão passiva comum, a energia cinética não pode aumentar sem uma fonte de energia adicional.

Para uma partícula não relativística, use $p=mv$ e $E_k=\frac12mv^2$. Substituindo $v=p/m$ obtém-se:

Com igual energia cinética, $p=\sqrt{2mE_k}$: maior massa tem maior momento linear. Com igual momento linear, maior massa tem menor energia cinética. Estas equações não são válidas para partículas que se movem próximas à velocidade da luz.

Práticas fundamentais 9 e 10

Para a prática fundamental 9, utilize um carrinho, sensor de força e coletor de dados. Meça a massa do carrinho e as velocidades logo antes/depois do contato usando portais de luz ou sensor de movimento. Registre o pulso de força-tempo em taxa de amostragem suficiente para resolvê-lo. Zere o sensor de força; use eixos consistentes para força e velocidade. Integre a área do gráfico e compare com $m(v-u)$. Repita para diferentes forças de contato ou velocidades. Um gráfico de impulso contra variação de momento linear deve ter inclinação próxima de um. Atrito, desvios no sensor e partes perdidas do pulso podem causar divergências. Fixe a trilha e retenha o carrinho com segurança.

Para a prática fundamental 10, registre esferas pequenas colidindo sobre uma superfície nivelada usando câmera superior. Inclua uma escala de comprimento no plano da colisão e uma taxa de quadros conhecida. Mantenha a câmera perpendicular para reduzir erro de perspectiva. Rastreie os centros por vários quadros antes e depois da curta colisão. Converta deslocamentos em pixels para metros e intervalos de quadros para segundos. Determine ambas as componentes de velocidade, então compare as componentes totais de momento linear e energias cinéticas. Repita com diferentes direções de abordagem. Inclua incerteza de posições, temporização e calibração da escala. Uma pequena discrepância dentro da incerteza não é evidência de falha na conservação do momento linear. Contenha as esferas para que não caiam nem criem risco de escorregamento.

Movimento circular

Ângulo, velocidade angular e velocidade tangencial

Um ângulo de um radiano subende um arco igual ao raio. Logo $\theta=s/r$, com ângulo em radianos. Uma revolução completa equivale a $2\pi$ radianos ou $360^\circ$.

Velocidade angular descreve a taxa de deslocamento angular. Nos problemas planares aqui, use sua taxa rotacional com sinal ou magnitude conforme adequado. Pontos em um mesmo disco rígido possuem a mesma velocidade angular. Pontos mais distantes do centro têm maior velocidade tangencial. Suas direções de velocidade também variam ao redor do círculo.

Exemplo resolvido. Uma roda gira a $120$ rotações por minuto. Encontre a velocidade angular e aceleração de um ponto $0.25\ \text{m}$ do seu centro.

Mantenha a velocidade angular sem arredondar durante o cálculo. Use o raio, não o diâmetro.

Por que a aceleração aponta para dentro

O movimento circular uniforme possui velocidade constante mas velocidade vetorial variável. Desenhe os vetores de velocidade tangencial inicial e final. A variação é $\Delta\mathbf v=\mathbf v_2-\mathbf v_1$, não sua soma. Para uma pequena mudança angular, o triângulo de velocidade e o triângulo de raio são semelhantes:

A variação de velocidade aponta para o centro neste limite. Portanto, é necessária uma força centrípeta resultante:

Força centrípeta nomeia a resultante das forças reais. Não é uma força extra a ser adicionada a um diagrama de forças. O atrito pode fornecê-la em um disco giratório. A tração pode fornecê-la para uma bola atada a uma corda.

Escreva a equação das forças reais

Para roupas contra a parte interna de um tambor vertical, o peso sempre aponta para baixo. A reação normal do tambor aponta para o centro. Em velocidade constante:

A resultante necessária tem a mesma magnitude, mas a reação é maior na parte inferior. Se o contato for perdido, a superfície não pode fornecer uma reação normal puxadora. Verifique isso antes de usar um modelo de trajeto circular.

Para um prato giratório horizontal, o atrito disponível máximo deve ser pelo menos $mr\omega^2$. Se o atrito máximo for $mg/25$:

A massa se cancela porque tanto as forças necessárias quanto as disponíveis escalam com a massa. Se a força para dentro desaparecer, o movimento inicialmente segue a tangente. A gravidade pode então curvar o caminho subsequente; "tangente" descreve a direção de lançamento.

Campos elétricos e potencial

Força e potencial descrevem coisas diferentes

Um campo elétrico é uma região onde uma partícula carregada experimenta uma força. A intensidade do campo elétrico é a força por unidade de carga de prova positiva:

Suas unidades são $\text{N C}^{-1}$ ou $\text{V m}^{-1}$. Uma carga positiva sente força ao longo do campo; uma carga negativa sente força oposta a ele.

Potencial elétrico é energia potencial por unidade de carga em relação a uma referência escolhida. Para uma carga $q$ movida através de uma mudança de potencial:

O potencial é um escalar; o campo é um vetor. Um ponto com potencial zero não precisa ter campo zero. Somar potenciais com sinal é diferente de somar vetores de campo.

Campos radial e uniforme

Para cargas pontuais, ou fora de uma esfera condutora isolada carregada, com $k=1/(4\pi\varepsilon_0)$:

Aqui $r$ é a separação dos centros de carga; distâncias da esfera são medidas a partir de seu centro. Cargas iguais se repelem, cargas opostas se atraem. O potencial assume o sinal de $Q$ quando zero está no infinito.

Entre placas paralelas grandes, longe das bordas, o campo é aproximadamente uniforme:

O campo aponta do potencial mais alto para o mais baixo. A separação entre placas $d$ é perpendicular às placas. Uma superfície equipotencial tem o mesmo potencial em todos os pontos. As linhas de campo cruzam as equipotenciais em ângulos retos. Mover-se ao longo de uma não envolve mudança na energia potencial elétrica.

O campo radial é o gradiente negativo do potencial: $E_r=-\mathrm dV/\mathrm dr$. Para uma fonte positiva, a área assinalada sob sua curva $E$–$r$ de $r$ até o infinito é igual a $V(r)$. A área de zero a $r$ não é esse potencial. Em um campo uniforme, níveis equipotenciais equiespaçados mais próximos indicam campo mais forte.

Exemplo resolvido. Uma esfera de raio $0.20\ \text{m}$ tem potencial $9.0\ \text{kV}$. Encontre a carga e o campo a $0.30\ \text{m}$ de seu centro. Use $k=8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}$.

Use o raio da superfície para encontrar a carga e, em seguida, a nova distância do centro para encontrar o campo. Não reutilize a distância superficial no segundo passo.

Compare forças elétricas e gravitacionais

Uma gota de óleo carregada estacionária pode satisfazer $|q|E=mg$. Use $m=\rho\mathcal V$ se densidade e volume forem fornecidos. Divida a magnitude da carga por $e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}$ para verificar se é um múltiplo inteiro próximo. O sinal da carga segue a direção da força necessária, não apenas sua magnitude.

Para levantar um grão esférico, compare $qE$ com $\rho(4\pi r^3/3)g$. O raio é metade do diâmetro listado. Um diâmetro máximo calculado é um limiar: escolha o maior diâmetro listado abaixo dele. Em uma placa inclinada, a componente normal do peso é $mg\cos\theta$. A força elétrica perpendicular à placa precisa superar essa componente para desprender um grão; a gravidade também tem uma componente na direção descendente.

Capacitores e circuitos RC

Armazenamento de carga e energia

Um capacitor armazena cargas separadas em dois condutores. Eles carregam cargas iguais e opostas no modelo ideal de duas placas. A carga citada $Q$ é a magnitude em qualquer placa, não a soma das magnitudes. Capacitância é a carga armazenada por unidade de p.d.:

Um farad é um coulomb por volt. Para capacitância constante, um gráfico $V$–$Q$ é reto pela origem com inclinação $1/C$. Sua área dá o trabalho necessário para transferir carga ao capacitor:

O fator meio aparece porque a p.d. aumenta de zero enquanto a carga é transferida. Não é $QV$ na tensão final durante todo o carregamento. Para descarga entre tensões não nulas, subtraia as energias armazenadas:

Isso é diferente de $\frac12C(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})^2$.

Carregamento e descarga

Em um circuito ideal série resistor–capacitor de carregamento, inicialmente descarregado, a p.d. do capacitor é zero. O resistor tem inicialmente toda a p.d. da fonte, então a corrente é máxima. À medida que a carga se acumula, a p.d. do capacitor sobe. A p.d. do resistor e a corrente diminuem. Na carga total, a corrente é zero e a p.d. do capacitor iguala a p.d. da fonte.

Para descarga através de resistência fixa, use corrente assinada consistentemente ou trabalhe com sua magnitude:

A relação de tensão decorre de $Q=CV$ com $C$ constante. A magnitude da corrente decorre de $|I|=V/R$ com $R$ constante. A constante de tempo é $\tau=RC$. Após uma constante de tempo, $Q$, $V$ e a magnitude da corrente são $e^{-1}\approx0.368$ de seus valores iniciais. Após três constantes de tempo, são cerca de $5\%$, não zero. A energia armazenada cai mais rápido porque depende de $V^2$.

Para carregamento a partir de uma fonte ideal constante $V_s$:

A tensão do capacitor de carregamento sobe em direção a $V_s$; a corrente de carregamento diminui em direção a zero. Não esboce a mesma curva para ambas as quantidades. Igual $V_C$ e $V_R$ significa que cada uma é $V_s/2$, alcançada em $t=RC\ln2$.

Tomando logaritmos naturais da equação de descarga, obtemos:

Assim, um gráfico de $\ln V$ contra $t$ tem inclinação $-1/(RC)$ e ordenada na origem $\ln V_0$. As mesmas formas valem para $Q$ e magnitude da corrente. Use unidades de medida consistentes dentro dos valores numéricos logarítmicos.

Exemplo resolvido. Um capacitor de $100\ \mu\text{F}$ descarga de $12.0\ \text{V}$ através de $20.0\ \text{k}\Omega$. Encontre a p.d. após $3.0\ \text{s}$ e a energia perdida.

A energia armazenada perdida converte-se principalmente em calor na resistência de descarga. Use a tensão sem arredondamento no cálculo final.

Prática central 11 e extensões úteis

Use uma fonte de c.c. de baixa tensão, resistor, capacitor e interruptor. Carregue através do resistor, desconecte a fonte e descargue pela resistência conhecida. Conecte um sensor de tensão, coletador de dados ou osciloscópio em paralelo com o capacitor. Registre tempo e p.d.; escolha um intervalo de amostragem curto comparado a $RC$. Use uma resistência de entrada do instrumento grande comparada à resistência de descarga, caso contrário, alterará o caminho de descarga.

Mantenha $R$ e $C$ fixos, repita após restaurar a mesma carga inicial e compare as curvas medidas com previsões exponenciais. Determine $RC$ a partir do nível de $1/e$ ou declive de ajuste logarítmico. Evite calcular logaritmos de leituras próximas de zero, onde a incerteza relativa é grande. Para teste de tolerância de resistência, calcule $R=-\Delta t/[C\ln(V_2/V_1)]$ durante uma descarga ininterrupta e compare com ambos os limites do intervalo permitido.

Use a polaridade correta para um capacitor eletrolítico e mantenha-se abaixo de sua classificação de tensão. Descargue-o com segurança através de um resistor antes de alterar conexões; não coloque em curto-circuito um capacitor carregado. Vazamento, carregamento do sensor e aquecimento do resistor podem alterar a curva medida.

Um capacitor de suavização carrega próximo aos picos da fonte e descarga na carga entre eles. Uma resistência de carga menor resulta em constante de tempo menor, descarga mais rápida e menos suavização. Para dois capacitores idênticos em série, a mesma magnitude de carga aparece em cada um. Suas p.d.s iguais dividem a fonte, portanto cada um armazena metade da carga de um capacitor idêntico conectado sozinho. Essa divisão é uma ponte útil para a prova selecionada; não substitui o modelo principal de capacitância.

Forças magnéticas e indução

Direções, fluxo e força

Densidade de fluxo magnético $B$ descreve o efeito de força do campo. Para um fio retilíneo de comprimento $l$ em um campo uniforme:

Aqui $\theta$ está entre corrente convencional e campo. Apenas o comprimento dentro do campo conta. Para uma partícula carregada:

Use a regra da mão esquerda de Fleming: dedo indicador ao longo do campo, dedo médio ao longo da corrente convencional, polegar indica a força. Uma carga positiva move-se com a corrente convencional. Inverta o resultado para o movimento de um elétron. Símbolos de ponto significam para fora da página; cruzes significam para dentro dela.

A força magnética é perpendicular à velocidade, portanto muda a direção sem realizar trabalho. Sozinha, não pode aumentar a energia cinética da partícula. Se $\mathbf v$ for paralelo a $\mathbf B$, a força magnética é zero.

Fluxo magnético através de uma área plana em um campo uniforme é:

Aqui $\alpha$ está entre o campo e a normal da área, não o plano em si. A unidade é weber. Ligação de fluxo é $N\phi$ quando o mesmo fluxo liga cada uma das $N$ espiras.

Exemplo resolvido. Uma bobina tem 40 espiras e raio $0.015\ \text{m}$. Um campo uniforme $0.020\ \text{T}$ é perpendicular ao seu plano. Encontre a ligação de fluxo.

Use o raio, não o diâmetro, e multiplique apenas pelas espiras ao encontrar a ligação. Uma balança sob ímãs mede a reação oposta a uma força sobre um fio suportado separadamente. Converta uma mudança na leitura da balança $\Delta m$ em força $\Delta mg$, não em $\Delta m$ próprio.

Uma ligação variável induz uma f.e.m.

Indução eletromagnética ocorre quando a ligação de fluxo muda. Movimento relativo entre uma bobina e um ímã pode causá-la. Girar a bobina ou alterar a corrente em outra bobina ligada também pode causá-la. Uma bobina estacionária em um campo constante não possui f.e.m. induzida meramente por estar presente o fluxo.

Lei de Faraday relaciona a magnitude da f.e.m. à taxa de variação do fluxo-linkage. Lei de Lenz indica a direção oposta:

A corrente induzida, se o circuito estiver fechado, produz um efeito magnético que se opõe à mudança que a originou. Ela não sempre se opõe ao campo existente: quando esse campo diminui, o efeito induzido ajuda a mantê-lo. Essa oposição é consistente com a conservação de energia.

Exemplo resolvido. O fluxo através de cada 50 espiras diminui de $6.0\times10^{-5}$ para $2.0\times10^{-5}\ \text{Wb}$ em $0.020\ \text{s}$. Encontre a magnitude média da f.e.m. induzida.

Movimento mais rápido, campo mais forte, mais espiras ou área ligada maior podem aumentar a taxa. Explique qual grandeza realmente muda. Em um leitor de fita magnética, inverter a orientação dos polos inverte a direção do sinal. Para uma borda reta varrendo uma área de largura $L$ à velocidade $v$, $\Delta A/\Delta t=Lv$, resultando em $|\mathcal E|=NBLv$ sob esse modelo de campo uniforme.

Carregamento sem fio usa corrente alternada em uma bobina, produzindo campo magnético variável e linkage variável na bobina do telefone. Isso induz uma f.e.m. O circuito receptor pode então carregar a bateria. Contagens iguais de espiras não garantem tensões iguais: parte do fluxo pode falhar em ligar-se à outra bobina, especialmente com separação ou sem núcleo de ferro.

Estrutura nuclear, aceleradores e traços

O núcleo e evidências de espalhamento

Em $^{A}_{Z}X$, o número protônico $Z$ conta prótons e o número nucleônico $A$ conta prótons mais nêutrons. A contagem de nêutrons é $A-Z$. Um átomo neutro tem $Z$ elétrons; um íon pode não ter.

O modelo antigo de carga positiva distribuída podia explicar desvios pequenos, mas não o raramente observado espalhamento alfa de ângulo grande. A maioria das partículas alfa passa quase reta pela fina folha, mostrando que a maior parte do átomo é espaço vazio. Uma pequena fração sofre grandes desvios. Partículas alfa positivas sentem forte repulsão eletrostática perto de um núcleo pequeno, denso e positivo que contém a maior parte da massa atômica. Poucos eventos de ângulo grande mostram que o núcleo ocupa uma pequena fração do volume do átomo. Mantenha cada observação vinculada à conclusão específica que ela sustenta.

Criar, acelerar e direcionar um feixe

Emissão termiônica libera elétrons de um metal aquecido. O aquecimento fornece energia para que alguns elétrons saiam da superfície. Um eletrodo acelerador positivo atrai-os através do vácuo. Uma diferença de potencial altera a energia cinética pelo trabalho elétrico:

Para cálculos de velocidade, use o ganho de energia positivo $|q|\,|\Delta V|$ apenas quando a partícula for acelerada através do campo na direção adequada. Partindo do repouso, bem abaixo da velocidade da luz:

Um acelerador linear usa p.d. alternada entre lacunas de tubos de deriva. As partículas são aceleradas nas lacunas e protegidas dentro dos tubos condutores. A polaridade se inverte enquanto as partículas estão dentro, para que a próxima lacuna as acelere novamente. Com frequência alternada constante, aumentar a velocidade requer tubos maiores para manter o tempo entre lacunas sucessivas. Através de $n$ lacunas de aceleração iguais, o ganho total de energia cinética é $n|q|V_{\text{gap}}$.

Um ciclotróno usa um campo magnético perpendicular a dois dees vazados. Campo elétrico acelera partículas através da lacuna. Dentro de um dee, a força magnética curva a trajetória sem aumentar a velocidade. A polaridade se inverte durante meio giro, permitindo outro ganho de energia no próximo cruzamento. Com entrada perpendicular:

No modelo não relativístico, o período é independente da velocidade. Aumentar a velocidade aumenta o raio. O tempo em um dee é $T/2$, não $T$. A fórmula assume campo constante e massa fixa neste modelo; a sincronização falha quando efeitos relativísticos tornam-se importantes.

Exemplo resolvido. Um próton move-se perpendicularmente a $B=0.40\ \text{T}$ com momento $2.0\times10^{-20}\ \text{kg m s}^{-1}$. Use a massa do próton $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$.

Ao iniciar a partir de um comprimento de onda de De Broglie, use $p=h/\lambda$, depois $E_k=p^2/(2m)$ e $V=E_k/|q|$. Verifique se a suposição não relativística permanece adequada.

Observe cuidadosamente as evidências do detector

Partículas carregadas ionizam a matéria ao longo de seus trajetos, deixando rastros detectáveis. Uma partícula neutra não produz um rastro de ionização direto neste modelo. Sua presença pode ser inferida a partir de momento ausente ou dos produtos carregados que ela gera posteriormente.

Em um campo magnético perpendicular conhecido, a direção da curvatura junto com a direção de movimento pode identificar o sinal da carga. Sem a direção do campo, a curvatura sozinha não fornece o sinal. O raio fornece o momento através de $p=B|q|r$; comparar raios exige conhecimento da magnitude da carga. Um rastro que se aperta frequentemente indica perda de momento. Não infira a direção de movimento apenas a partir de um arco de raio constante.

Conservem-se carga, energia total e momento vetorial na interação. Se os momentos de saída visíveis não somam o momento de entrada, um produto neutro pode transportar o componente faltante. Desenhe um balanço vetorial em vez de adivinhar pelo número de rastros.

Altas energias investigam a estrutura do nucleon de duas formas. Grande momento resulta em curto comprimento de onda de de Broglie, permitindo resolver estruturas pequenas. Alta energia de colisão também permite a criação de novas partículas massivas. Quarks não são observados como partículas livres isoladas; não descreva uma colisão de alta energia simplesmente como a remoção de um quark livre.

Múons rápidos podem alcançar o solo porque sua vida média medida no referencial da Terra aumenta a velocidades próximas de $c$. Isso não significa que excedam a velocidade da luz. A unidade 4 exige a compreensão da importância desse aumento de vida média, não o uso de equações relativísticas.

Partículas, antipartículas e conservação

Famílias e antipartículas

No modelo quark-lépton, bárions e mésons contêm quarks. Léptons são partículas fundamentais no modelo.

• Um bárion contém três quarks, por exemplo um próton $uud$ ou nêutron $udd$. Um antibárion contém três antiquarks.
• Um méson contém um quark e um antiquark, por exemplo um píon.
• Um lépton é fundamental, por exemplo um elétron ou neutrino. Um pósitron é um antilépton, não um méson.
• Um fóton é o quanta da radiação eletromagnética; não é nem bárion nem lépton.

Quarks do tipo up têm carga $+2e/3$ e quarks do tipo down $-e/3$. Antiquarks possuem cargas opostas. Por exemplo, $uud$ soma $+e$ e $udd$ zero. A simetria das famílias de quarks previu um quark top antes de ser observado. Modelos de classificação fazem previsões testáveis, não apenas listas de partículas conhecidas.

Uma antipartícula tem a mesma massa de repouso que sua partícula e carga elétrica oposta quando carregada. Outros números quânticos aditivos relevantes também se invertem. Um elétron tem número leptônico $+1$; seu pósitron tem $-1$. Ambos têm número bariônico zero. Uma antipartícula neutra pode diferir em números quânticos apesar de não ter carga elétrica.

Verifique totais conservados

Atribua número bariônico $+1$ a um bárion, $-1$ a um antibárion e zero a mésons/léptons/fótons. Quarks carregam $+1/3$ e antiquarks $-1/3$. Atribua número leptônico $+1$ a um lépton e $-1$ a um antilépton. Compare carga total, número bariônico e número leptônico em ambos os lados de uma reação proposta. Também verifique energia e momento. Passar pelos testes de conservação listados sozinhos não prova que uma interação ocorrerá; estabelece apenas que essas leis não a proíbem.

Exemplo resolvido. Teste $n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e$.

Quantidade	Antes	Depois
Carga / $e$	0	$+1-1+0=0$
Número bariônico	1	$1+0+0=1$
Número leptônico	0	$0+1-1=0$

O antineutrino equilibra o número leptônico do elétron. Alterá-lo para um neutrino tornaria o total final $+2$, fazendo com que a equação proposta falhasse nessa verificação. Preserve as barras e os sinais de carga ao interpretar os símbolos das partículas fornecidos.

Energia de repouso, criação e aniquilação

Equivalência massa-energia relaciona uma variação de massa de repouso à energia:

Na produção de pares, a energia cria um par partícula-antipartícula. A energia deve pelo menos suprir ambas as massas de repouso; energia excedente pode tornar-se energia cinética ou recuo. O momento também deve ser conservado, logo a interação circundante importa. Na aniquilação, partícula e antipartícula podem transformar-se em fótons. Um par inicialmente em repouso produzindo dois fótons resulta em energias fotônicas iguais e momentos opostos. Cada fóton carrega a energia de repouso de uma partícula para um par de massas iguais; o total é o dobro desse valor.

Um eletronvolt equivale a $e$ joules: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. MeV significa $10^6$ eV e GeV significa $10^9$ eV. Uma massa citada em $\text{MeV}/c^2$ é uma unidade de massa, não de energia. Multiplique por $c^2$ para obter sua energia de repouso correspondente.

Exemplo resolvido. Converta uma massa de $140\ \text{MeV}/c^2$ para quilogramas.

Use as mesmas unidades antes de comparar massas. A diferença percentual em relação a um valor aceito é $100\times|m_{\text{predicted}}-m_{\text{accepted}}|/m_{\text{accepted}}$. Declare o valor de referência. Em questões limiar, distinga o suprimento de energia de repouso da energia cinética; não use $p=mv$ para um fóton ou uma partícula próxima de $c$.

Erros comuns

• Somando momentos lineares como números em duas dimensões. Conserve cada componente separadamente, depois combine com Pitágoras.
• Chamar uma colisão de elástica porque o momento linear é conservado. O momento linear é conservado em toda colisão sem forças externas; elástico significa que a energia cinética também é conservada.
• Desenhar "força centrípeta" como uma força extra em um diagrama de corpo livre. Ela é a resultante das forças reais (tensão, peso, normal, atrito) em direção ao centro.
• Deixar $\omega$ em rotações por minuto. Converta: $\omega = 2\pi \times \text{rev/s}$, em $\text{rad s}^{-1}$.
• Tratar potencial como vetor ou campo elétrico como escalar. Some potenciais como números com sinal; somem campos como vetores.
• Usar $W = QV$ para a energia armazenada em um capacitor. A energia armazenada é $\tfrac12 QV$; a bateria fornece $QV$ e metade é dissipada durante o carregamento.
• Ler a constante de tempo na metade do valor inicial. Após uma constante de tempo $RC$, o valor caiu para $1/e \approx 37\%$; a metade leva $RC\ln 2 \approx 0.69RC$.
• Esquecer as espiras: o enlace de fluxo é $N\Phi = NBA$, e a f.e.m. induzida é a taxa de variação do enlace de fluxo, não o enlace de fluxo em si.
• Usar a regra da mão esquerda para um gerador. A regra da mão esquerda de Fleming dá a força motriz; use a lei de Lenz (ou a regra da mão direita) para uma corrente induzida.
• Dizer que um campo magnético acelera uma partícula carregada. A força é sempre perpendicular à velocidade, então muda a direção mas não realiza trabalho.
• Verificando apenas a carga em uma equação de partícula. Carga, número bariônico e número leptônico devem todos se equilibrar; as cargas dos quarks são $+\tfrac23$ e $-\tfrac13$.

Verifique você mesmo

• Você pode usar impulso com sinal e duas componentes de momento, depois testar a energia cinética separadamente?
• Você pode derivar a aceleração centrípeta e desenhar apenas forças reais?
• Você pode distinguir vetores de campo, potencial com sinal e variações de energia?
• Você pode escolher a curva correta do capacitor e usar inclinação logarítmica ou evidências de tolerância?
• Você pode explicar a indução como uma mudança no enlace, incluindo a direção oposta?
• Você pode separar a aceleração elétrica da direção magnética e reduzir corretamente o período do ciclotron pela metade?
• Você pode preservar os símbolos das partículas, os totais de conservação e as unidades de energia/massa?

As folhas de habilidades desenvolvem esses métodos antes de tarefas autênticas de provas anteriores. Prática original também cobre requisitos não amostrados nos dois últimos papers. Uma pequena amostra de perguntas autênticas não define todo o programa.