Habilidades Práticas em Física II

Dois estudantes medem o mesmo pêndulo amortecido. Um registra amplitudes; o outro registra amplitudes, processa-as com logaritmos, desenha uma única linha reta e extrai uma constante de decaimento e uma amplitude inicial. O segundo estudante transformou leituras brutas em um resultado. A unidade 6 testa exatamente esse passo.

WPH16 Habilidades Práticas em Física II é uma prova escrita sobre os experimentos que você encontrou ao estudar as Unidades 4 e 5: leis dos gases, capacitores, oscilações amortecidas, decaimento radioativo, intensidade da luz. Dura 80 minutos e tem 50 pontos. Todas as questões são obrigatórias e, pelo menos, 20 pontos usam matemática de Nível-2. Um guia escrito apoia o trabalho de laboratório real; ele não substitui a execução prática dos experimentos por você mesmo.

As quatro folhas de habilidades seguem o fluxo próprio da prova: planejar a investigação, realizá-la e julgar as medições, depois processar os dados com incertezas e gráficos.

Uma medição válida ainda significa medir exatamente o que você pretende medir. Em A2, o plano tem uma exigência extra: decidir como os dados serão processados antes de escrever o método. O gráfico que você pretende desenhar determina quantas leituras você precisa e onde fazê-las.

Escolha o gráfico antes do método

Suponha que você precise testar uma relação prevista. Faça o caminho inverso:

• Escreva o modelo, por exemplo $P = kX^4$ ou $A = A_0\mathrm{e}^{-\lambda n}$.
• Reorganize-o na forma de linha reta $y = mx + c$. Este passo é a linearização: escolha um gráfico com $P$ contra $X^4$, $\ln A$ contra $n$, ou $\lg P$ contra $\lg X$.
• Indique o que o gráfico demonstra: uma linha reta pela origem para $P$ contra $X^4$, ou inclinação $4$ no gráfico logarítmico de $\lg P$ contra $\lg X$.
• Em seguida, selecione as leituras: pelo menos cinco configurações bem distribuídas da quantidade que você altera.

Um plano sem seu gráfico está incompleto. As questões "elabore um método" de seis pontos do papel esperam que o gráfico apareça na resposta.

Exemplo de planejamento resolvido: zero absoluto de um balão de gás

Um balão com volume de ar fixo possui um manômetro e um termômetro. Previna como estimar o zero absoluto.

• Objetivo conhecido: a pressão de uma massa fixa de gás cai linearmente com a temperatura e atinge zero no zero absoluto. Por que este método: o ponto de pressão zero não pode ser alcançado em banhos de água, mas uma linha reta pode ser estendida até ele.
• Use um béquer com água e gelo para $0\ ^\circ\mathrm{C}$ e uma placa aquecedora (ou bico de Bunsen) para aumentar a temperatura até a ebulição. Agite para que a água mantenha uma temperatura uniforme.
• Posicione o termômetro próximo ao balão, no lado oposto ao aquecedor, e leia a escala perpendicularmente a ele.
• Registre pares de leitura de pressão e temperatura em pelo menos cinco temperaturas, espaçadas no máximo cerca de $20\ ^\circ\mathrm{C}$ entre si. Estas são novas configurações, não repetições de uma única configuração.
• Plote pressão contra temperatura em $^\circ$°C, trace a melhor linha ajustada e extrapole-a até $p = 0$. O intercepto no eixo da temperatura estima $-273\ ^\circ$°C.

A resposta extrapolada depende da linha ajustada, portanto a dispersão dos dados importa mais aqui do que em uma leitura única. Esse é o custo de um ponto que não se pode medir diretamente.

Exemplo de planejamento resolvido: teste de lei de potência

Um sensor de luz a distância fixa de uma lâmpada de filamento lê $X$; a potência elétrica prevê-se seguir $P = kX^4$.

• Controle outras variáveis $X$: mantenha a distância e alinhamento entre lâmpada e sensor fixos, e realize o experimento em ambiente escurecido para que a luz ambiente não interfira na leitura.
• Meça a corrente $I$ e a diferença de potencial $V$ em cada configuração, e calcule $P = IV$.
• Obtenha pelo menos cinco configurações alterando a corrente, depois escolha um dos dois gráficos:

• Um gráfico de $\lg P$ contra $\lg X$ deve ser reto com inclinação $4$. Um gráfico de $P$ contra $X^4$ deve ser reto passando pela origem. Ambas as respostas respondem à questão; nomeie a inclinação esperada ou a origem ao afirmar que o teste.

O próprio exemplo da especificação é um gás: tracem um gráfico log/log adequado de pressão contra volume para uma massa fixa a temperatura constante. Gráficos logarítmicos não são apenas para decaimento exponencial.

Circuitos que medem o que a investigação exige

Uma investigação sobre um componente precisa de ambos os medidores nos lugares certos:

• um amperímetro em série com o componente, para que a mesma corrente o atravesse;
• um voltímetro em paralelo com o componente sob teste apenas, para que leia a diferença de potencial desse componente;
• um meio de alterar a corrente: um resistor variável ou potenciômetro, em série com uma fonte fixa.

Se o voltímetro abrange dois componentes, a leitura não pertence mais ao objeto investigado. Quando uma chave de duas posições transfere um capacitor carregado para um novo circuito, posicionem o voltímetro sobre o único capacitor mencionado na questão e conectem o segundo capacitor em paralelo com ele.

Capacitores eletrolíticos exigem suas próprias regras de segurança: conectem com a polaridade correta, mantenham a tensão abaixo da tensão nominal e descarreguem o capacitor antes de manuseá-lo.

Registradores de dados e segurança, com razões

Um registrador de dados com sondas registra pares de leituras no mesmo instante, elimina a paralaxe na leitura da escala e suas sondas geralmente possuem melhor resolução do que um termômetro de líquido em vidro. Indiquem qual dessas alterações melhora a medição; "mais preciso" isoladamente não nomeia um mecanismo.

Respostas de segurança seguem a mesma regra: nomeiem o perigo e a ação. Água quente e aquecedores imersivos causam queimaduras — movam o vidro com pinças ou luvas térmicas e prendam o aquecedor para que seus cabos não derrubem o béquer. Desliguem antes de remover qualquer elemento elétrico.

Registrem o que podem realmente avaliar

Um pêndulo amortecido oscila sobre uma régua e seus pontos de inversão se movem rapidamente. Avaliar a amplitude até a unidade mais próxima de $1\ \text{mm}$ reivindica precisão que o olho não consegue fornecer, especialmente observando a escala em ângulo ou com a bola longe da régua. Registrar até a unidade mais próxima de $5\ \text{mm}$ corresponde a um registro honesto do que pode ser avaliado.

Esta é uma habilidade bidirecional: critiquem uma resolução de registro excessivamente fina e justifiquem uma grossa com a razão pela qual ela é apropriada.

Temporizando oscilações

Meça o tempo de muitas oscilações e divida. A incerteza do tempo de reação é quase a mesma para um ou dez balanços, então um tempo medido maior resulta em menor incerteza percentual no período.

Duas técnicas garantem pontos por si só:

• coloque um marcador de tempo no centro da oscilação e meça as passagens por ele, pois a massa se move mais rápido ali e o momento da passagem é mais claro;
• inicie o cronômetro apenas após várias oscilações, quando o movimento estiver estabilizado, e use um deslocamento inicial pequeno.

Para o próprio período, registre repetições do tempo total, tire a média e só então divida pelo número de balanços.

Instrumentos de comprimento no nível A2

As técnicas da Unidade 3 ainda garantem pontos, agora com razões anexadas:

• meça o diâmetro de uma mola ou cilindro com paquímetro em várias orientações ao redor da espiral ou seção transversal e faça a média, pois um objeto real não é perfeitamente redondo (isso combate a variação aleatória);
• verifique a leitura zero com as mandíbulas fechadas e subtraia um erro de zero, pois ele desloca todas as leituras na mesma direção (isso combate um erro sistemático);
• use o catraca do micrometro para que as mandíbulas apertem a mesma quantidade cada vez.

Justificar um instrumento é quantitativo: um micrometro resolve $0.01\ \text{mm}$, então um único slide de $1.21\ \text{mm}$ tem uma incerteza de $0.005\ \text{mm}$. Sua incerteza percentual é:

Uma pequena incerteza percentual é a justificativa; "é preciso" não é.

Criticando tabelas e gráficos

Para uma tabela de resultados, verifique:

• algarismos significativos: leituras brutas usam as mesmas casas decimais que a resolução do instrumento; valores processados para plotagem são comummente $3$ algarismos significativos. Uma coluna misturando $5.1$ com $5.143$ tem um defeito a ser apontado.
• unidades: todo cabeçalho de coluna carrega sua unidade, uma vez, no cabeçalho.
• valores que ficam fora do padrão dos outros, julgados tanto contra o gráfico quanto contra a tabela.

Para um gráfico plotado, a lista de verificação do avaliador é curta:

• pontos de dados suficientes, espalhados por mais da metade de cada eixo, em escalas que não sejam complicadas (múltiplos de $3$ ou $7$ são difíceis de ler);
• pontos plotados dentro de $1\ \text{mm}$ (metade de um quadrado pequeno);
• uma linha reta de ajuste fino que equilibra a dispersão;
• se os pontos realmente sustentam uma linha reta.

Criticar um gráfico não é listar tudo o que se sabe. Aponte para o defeito real: cinco pontos aglomerados em um quarto da grade, ou uma curva suave desenhada como linha.

A Unidade 6 espera incertezas compostas, que a Unidade 3 não exigia. As regras vêm do Apêndice 10 da especificação.

Blocos fundamentais

Uma única leitura tem incerteza de metade da resolução do instrumento. Leituras repetidas têm incerteza de metade da amplitude (a leitura mais distante da média é uma alternativa aceita). A incerteza percentual é:

Cite as incertezas percentuais com uma ou duas algarismos significativos. Reduzir ou dobrar uma quantidade medida mantém sua incerteza percentual inalterada; por isso, percentuais, e não valores absolutos, são a moeda de trabalho.

As três regras de propagação

1. Potências multiplicam a incerteza percentual. Se $A = \pi r^2$ e $r$ têm $0.6\%$ de incerteza, então $A$ tem $2\times0.6\% = 1.2\%$. Diâmetro e raio compartilham a mesma incerteza percentual.
2. Produtos e quocientes somam incertezas percentuais. Densidade $\rho = m/l^3$ de $m$ com $0.1\%$ e $l$ com $2.1\%$ resulta em $3\times2.1\%+0.1\% = 6.4\%$.
3. Somas e diferenças somam incertezas absolutas. Subtrair duas alturas medidas com $\pm0.5\ \text{mm}$ cada resulta em $\Delta h = \pm1\ \text{mm}$, mesmo que as alturas sejam várias centenas de milímetros.

A terceira regra explica por que diferenças entre medições semelhantes apresentam grandes incertezas percentuais, e combina-se com as duas primeiras: a incerteza percentual de $D^2/(2d^2)$ é $2\times\%U(D) + 2\times\%U(d)$.

Exemplo resolvido: medição de g no plano inclinado

Uma esfera rola distância $s$ por um plano inclinado com diferença de altura $\Delta h$ em tempo $t$, onde:

• Conhecido: $s = 90.0\ \text{cm}\pm0.1\ \text{cm}$, $\Delta h = 21\ \text{mm}\pm1\ \text{mm}$, $t = 3.36\ \text{s}\pm0.03\ \text{s}$. Por que essas regras: $s$ e $t$ estão ao quadrado (potências), e as quantidades são multiplicadas e divididas.

Cada contribuição percentual:

A propagação também identifica melhorias: o maior termo indica qual medição corrigir primeiro.

Usando a incerteza em uma conclusão

Com uma incerteza percentual, transforme o resultado em um intervalo e compare:

O valor aceito $9.81\ \text{m s}^{-2}$ está dentro do intervalo, portanto a medição é precisa na precisão declarada.

Sem uma incerteza para o valor medido, compare os percentuais: uma diferença percentual abaixo de $5\%$ sugere um resultado preciso:

Ambas as rotas terminam com uma frase que afirma o que a evidência suporta. Um valor de $\nu = 0.276\pm6\%$ abrange de $0.259$ a $0.293$; um valor de referência $0.265$ para o aço cai dentro do intervalo, então a mola pode ser de aço. Essa é a honestidade da afirmação — o intervalo não prova que é aço, apenas que o aço não é excluído.

Linearizar uma exponencial com ln

A amplitude de um pêndulo amortizado segue $A = A_0\mathrm{e}^{-\lambda n}$, onde $n$ conta as oscilações. Tire o logaritmo natural de ambos os lados:

Compare isso com $y = c + mx$: um gráfico de $\ln A$ contra $n$ é uma linha reta, com inclinação $-\lambda$ e ordenada na origem $\ln A_0$. O sinal negativo faz parte da física — a amplitude decai, então a linha tem inclinação descendente.

Exemplo resolvido. A ordenada na origem da linha é $2.295$ e sua inclinação é $-0.0355$.

• Conhecido: ordenada na origem de $=\ln A_0$, inclinação de $=-\lambda$. Por quê: $A$ foi medido em centímetros, então $\ln(A/\text{cm})$ foi plotado.

$\lambda$ não possui unidade porque $n$ é uma contagem. Se $n$ tivesse sido tempo em segundos, $\lambda$ carregaria $\text{s}^{-1}$.

Disciplina de processamento: calcule $\ln$ de cada valor com um número consistente de $3$ casas decimais, rotule o eixo com a quantidade exata logaritmizada — $\ln(A/\text{cm})$, não "$\ln A$" com uma unidade anexada — e tire a inclinação de um triângulo grande cobrindo mais da metade da linha desenhada, usando pontos sobre a linha e não pontos de dados fora dela.

Quando a ordenada na origem é uma extrapolação

$A_0$ situa-se em $n = 0$, onde não há dados se a primeira leitura foi tomada em $n = 5$. A ordenada na origem será então tão boa quanto a linha ajustada:

• uma dispersão grande deixa a linha de melhor ajuste incerta, movendo a ordenada na origem;
• um erro sistemático na amplitude desloca toda a linha;
• os primeiros oscilações do pêndulo podem não seguir o modelo (um ângulo inicial grande alonga o período e distorce as amplitudes iniciais).

"Extrapolando além dos dados assume que o modelo ainda se aplica" é a frase que obtém a pontuação. Diga qual destas se aplica ao experimento à sua frente.

Use a linha ajustada para prever

Uma relação ajustada responde a perguntas que a tabela bruta não consegue. Se $\ln V = \ln A - Bw$ para luz passando pelo vidro, e a linha fornece $B = 0.0104\ \text{mm}^{-1}$, a espessura $w$ necessária para escurecer uma leitura até $75\%$ segue sem tocar no aparelho novamente:

Com lâminas de $1.22\ \text{mm}$ cada, isso é $27.7/1.22 = 22.7$, então $23$ lâminas — arredonde para cima, porque $22$ lâminas não alcançariam o escurecimento necessário. Questões de previsão testam a direção do arredondamento final tanto quanto a álgebra.

Linearizar uma lei de potência com lg

Para $y = kx^n$, tomar logaritmos de base-10 resulta em:

Um gráfico de $\lg y$ contra $\lg x$ é reto com inclinação $n$ e intercepto $\lg k$. Use-o quando nenhuma potência de $x$ oferecer um eixo linear conveniente, e mantenha a base consistente: $\lg$ para o gráfico de lei de potência, $\ln$ para o exponencial. Ambos operam sobre o número após a unidade ser removida, então o rótulo do eixo é $\lg(P/\text{W})$, nunca $\lg P$ com watts anexados.

Antes de tentar uma questão da Unidade 6, verifique se você consegue:

• escolher primeiro o gráfico de processamento e escrever um método que o alimente;
• planejar uma extrapolação com suas variáveis de controle, segurança e plano de leitura;
• posicionar corretamente ambos os medidores e variar a corrente em uma investigação de componente;
• justificar a resolução de um instrumento ou registro com incerteza percentual;
• cronometrar oscilações e criticar tabelas e gráficos contra a lista de verificação do examinador;
• compor incertezas para potências, produtos e diferenças, e nomear o termo dominante;
• transformar um resultado em intervalo e declarar honestamente o que ele sustenta;
• linearizar um exponencial com $\ln$ e uma lei de potência com $\lg$, e converter inclinação e intercepto de volta em grandezas físicas;
• arredondar uma previsão da maneira correta e dizer quando uma extrapolação é confiável.