Ondas e Eletricidade

De um sinal de celular à sua bateria

Seu celular recebe ondas e usa energia elétrica. Parecem diferentes, mas ambas dependem de transferência de energia. Ondas transportam energia sem levar matéria junto. Um circuito transfere energia através de cargas em movimento.

Esta referência cobre WPH12 Ondas e Eletricidade, declarações do programa 33–80. A prova dura 90 minutos e vale 80 pontos. Use a lista de fórmulas para fundamentar seu raciocínio. Explique por que uma equação se aplica à situação, mostre conversões e conclua as comparações.

Grandezas e gráficos de onda

Uma fonte vibrante repete seu movimento. A amplitude é o maior deslocamento em relação à posição de equilíbrio. Equilíbrio significa a posição de repouso. O período $T$ é o tempo para uma vibração completa. A frequência $f$ é o número de vibrações completas por segundo; sua unidade é hertz, Hz.

O comprimento de onda $\lambda$ é a distância entre pontos mais próximos que vibram em fase. A velocidade da onda $v$ é a velocidade com que uma fase fixa, como um crista, se propaga. Não é a velocidade de uma partícula vibrante.

• Uma onda transversal tem vibrações perpendiculares à sua direção de propagação. Uma corda move-se para cima e para baixo enquanto sua perturbação viaja ao longo dela.
• Uma onda longitudinal tem vibrações paralelas à sua direção de propagação. O som possui compressões, onde pressão e densidade são maiores, e rarafeações, onde são menores.
• As moléculas de ar movem-se para frente e para trás em torno de suas posições de repouso. Elas não viajam do alto-falante até seu ouvido com o som.

Leia primeiro o eixo horizontal

Um gráfico de deslocamento versus distância é um instantâneo. A separação entre cristas vizinhas fornece $\lambda$. Um gráfico de deslocamento versus tempo segue uma única partícula. A separação entre picos vizinhos fornece $T$. A mesma forma de curva pode representar qualquer um dos gráficos, mas as grandezas são diferentes.

Para uma onda longitudinal, um gráfico de pressão versus distância mostra compressões nos máximos de pressão. Um gráfico de deslocamento molecular versus distância mostra o deslocamento na direção de propagação. A máxima compressão ocorre onde o deslocamento muda mais rapidamente em direção às moléculas vizinhas. O máximo de pressão e o máximo de deslocamento não estão no mesmo lugar; seus padrões estão separados por um quarto de comprimento de onda em uma onda sonora senoidal viajante.

Exemplo resolvido. Um microfone registra 12 ciclos completos em $0.030\ \text{s}$. O som viaja a $340\ \text{m s}^{-1}$. Encontre sua frequência e comprimento de onda.

• Conhecido: número de ciclos, tempo total e velocidade. A frequência conta ciclos por segundo; a equação das ondas então liga a velocidade ao comprimento de onda.
  $$f = \frac{N}{t} = \frac{12}{0.030\ \text{s}} = 400\ \text{Hz}$$
  $$v = f\lambda \quad\Rightarrow\quad \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340\ \text{m s}^{-1}}{400\ \text{Hz}} = 0.85\ \text{m}$$
• Verifique: um ciclo leva $T=1/f=0.0025\ \text{s}$. Doze ciclos levam o $0.030\ \text{s}$ informado.

Superposição e ondas estacionárias

Uma frente de onda une pontos na mesma fase. Fase descreve o estágio de um ciclo de vibração. Um ciclo completo corresponde a $360^\circ$ ou $2\pi$ radianos.

Superposição significa somar os deslocamentos de ondas sobrepostas em cada ponto. Interferência é o reforço ou cancelamento resultantes. Fontes coerentes têm a mesma frequência e diferença de fase constante. Sua diferença de fase não precisa ser zero.

Para ondas do mesmo comprimento de onda, a diferença de fase causada por uma diferença de caminho $\Delta x$ é:

Para fontes inicialmente em fase, diferenças de caminho $0,\lambda,2\lambda,\ldots$ produzem interferência construtiva. Diferenças de meio-ciclo de comprimento de onda produzem interferência destrutiva. Cancelamento completo também exige amplitudes iguais. Se as fontes começarem com uma diferença de fase, inclua-a também.

Exemplo resolvido. Dois alto-falantes em fase produzem comprimento de onda $0.80\ \text{m}$. Seus caminhos até um microfone diferem em $1.20\ \text{m}$.

• Conhecido: diferença de caminho e comprimento de onda. Converta a diferença de caminho em ciclos, depois em fase.
  $$\Delta\phi = \frac{\Delta x}{\lambda}\,360^\circ = \frac{1.20}{0.80}\,360^\circ = 540^\circ$$
• $540^\circ$ é equivalente a $180^\circ$. As ondas chegam em fases opostas e interferem destrutivamente. O som não precisa se tornar silencioso se as amplitudes de chegada forem diferentes.

Como uma onda estacionária se forma

Uma onda estacionária se forma quando duas ondas de mesma frequência e amplitude semelhante viajam em direções opostas e se superpõem. A reflexão na extremidade fixa da corda fornece a onda de retorno.

• Um nó sempre tem deslocamento zero. Um ventre tem a maior amplitude de vibração.
• Nós adjacentes estão separados por $\lambda/2$. Um nó e seu ventre mais próximo estão separados por $\lambda/4$.
• Pontos entre o mesmo par de nós vibram em fase. Pontos em seções vizinhas vibram em fases opostas.
• Todos os pontos têm a mesma frequência, exceto que um nó não vibra. A amplitude depende da posição.
• Uma onda estacionária ideal não tem transferência líquida de energia ao longo dela. Uma onda viajante transporta energia em sua direção de propagação.

Para uma corda fixa em ambas as extremidades, o comprimento $L$ contém um número inteiro $k$ de meios-comprimentos de onda:

Aqui $T$ é tensão, não período; $\mu$ é massa por unidade de comprimento em $\text{kg m}^{-1}$. O fundamental tem $k=1$. Em modo fixo, a frequência aumenta com $\sqrt{T}$, diminui com $L$ e diminui com $\sqrt{\mu}$.

Exemplo resolvido. Uma corda de $0.60\ \text{m}$ tem $\mu=1.5\times10^{-3}\ \text{kg m}^{-1}$ e tensão $24\ \text{N}$. Encontre sua frequência fundamental.

• Conhecido: comprimento, tensão e densidade linear. O fundamental ocupa meio comprimento de onda entre as extremidades fixas.
  $$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{24}{1.5\times10^{-3}}}\ \text{m s}^{-1} = 126\ \text{m s}^{-1}$$
  $$f = \frac{v}{2L} = \frac{126\ \text{m s}^{-1}}{2\times0.60\ \text{m}} = 105\ \text{Hz}$$
• Dobrar a tensão multiplica a frequência por $\sqrt{2}$, em vez de multiplicar por dois.

Som estacionário em tubo fechado

Na onda sonora estacionária mais simples em um tubo fechado em uma extremidade, a extremidade fechada é um nó de deslocamento molecular. A extremidade aberta é aproximadamente um ventre de deslocamento. Isso encaixa um quarto de comprimento de onda no comprimento efetivo do tubo, logo $L_{effective}=\lambda/4$. O padrão de pressão é invertido: a extremidade fechada é um ventre de pressão. Não chame um nó de pressão de nó de deslocamento. Tubos reais têm uma pequena correção para extremidade aberta; use um comprimento efetivo se a questão o fornecer.

Exemplo resolvido. Um tubo fechado tem comprimento efetivo $0.20\ \text{m}$ e frequência fundamental $425\ \text{Hz}$. As condições de extremidade fornecem $\lambda=4L=0.80\ \text{m}$; então $v=f\lambda=425\times0.80=340\ \text{m s}^{-1}$. Uma corda fixa em ambas as extremidades, em vez disso, encaixa meio comprimento de onda em seu fundamental. Escolha a partir das condições de extremidade, não da palavra “estacionária”.

Prática central 4: velocidade do som

Use um gerador de sinais, alto-falante, microfone móvel e osciloscópio de dois canais. Conecte um canal do osciloscópio ao sinal de referência do gerador e o outro à saída do microfone. Ambas as formas de onda têm a mesma frequência.

1. Mantenha a frequência constante. Mova o microfone ao longo de uma linha medida afastando-se do alto-falante. Encontre uma posição onde as formas de onda estejam em fase.
2. Mova-se para outra posição em fase. As posições consecutivas em fase estão separadas por um comprimento de onda. Meça através de vários comprimentos de onda e divida pelo seu número.
3. Leia o período na escala da base de tempo: conte as divisões horizontais através de vários ciclos e depois divida. Encontre $f=1/T$ e use $v=f\lambda$.
4. Repita posições e frequências. Mantenha o microfone no eixo do alto-falante. Reduza o som refletido trabalhando longe de paredes. Meça a posição a partir de um ponto de referência fixo do microfone.

Medir vários comprimentos de onda reduz a incerteza percentual na distância. Medir vários períodos faz o mesmo para o tempo. Um experimento com tubo ressonante também pode medir a velocidade do som, mas não substitui este prática especificada.

Prática central 5: corda vibrante

Use um gerador de vibrações acionado por um gerador de sinais. Passe a corda sobre uma polia até uma massa pendurada. A tensão é de aproximadamente $mg$ quando o atrito da polia é pequeno. Aumente a frequência até que um padrão claro de onda estacionária se forme.

• Investigar a tensão: mantenha $L$, $\mu$ e modo fixos. Varie a massa pendurada. Plote $f^2$ contra $T$; a inclinação para o fundamental é $1/(4L^2\mu)$.
• Investigar o comprimento: mantenha tensão, tipo de corda e modo fixos. Plote $f$ contra $1/L$.
• Investigar densidade linear: meça a massa e o comprimento da corda, $\mu=m/l$. Use cordas diferentes com tensão, comprimento de vibração e modo fixos. Plote $f^2$ contra $1/\mu$.
• Meça o comprimento entre os nós finais. Encontre a ressonância a partir de frequências mais altas e mais baixas e repita. Fixe o suporte e mantenha-se afastado de massas que possam cair.

Intensidade, refração e polarização

Intensidade é potência por unidade de área perpendicular ao fluxo de energia:

Sua unidade é $\text{W m}^{-2}$. Para um receptor, a potência incidente é $P=IA$. A saída útil é menor se a eficiência for inferior a 100%. Converta a área cuidadosamente: $1\ \text{cm}^2=10^{-4}\ \text{m}^2$.

Exemplo resolvido. A intensidade da radiação é $800\ \text{W m}^{-2}$ sobre uma célula solar de $25\ \text{cm}^2$. A eficiência é de 20%. Ela pode fornecer $0.50\ \text{W}$?

• Conhecidos: intensidade, área, eficiência. Primeiro encontre a potência incidente, depois a potência útil.
  $$P_{\text{in}} = IA = 800\ \text{W m}^{-2}\times25\times10^{-4}\ \text{m}^2 = 2.0\ \text{W}$$
  $$P_{\text{out}} = \eta P_{\text{in}} = 0.20\times2.0\ \text{W} = 0.40\ \text{W}$$
• $0.40\ \text{W}<0.50\ \text{W}$, portanto não pode fornecer a potência útil necessária.

Refração e reflexão total interna

Refração é uma mudança na direção da onda quando a velocidade muda em uma interface. Um raio entrando ao longo da normal altera a velocidade sem mudar a direção. A normal é perpendicular à fronteira. Meça todos os ângulos dos raios a partir dela.

O índice de refração $n$ compara a velocidade da luz no vácuo $c$ com a velocidade no material. A frequência permanece constante na interface, então o comprimento de onda altera-se conforme a velocidade. Ao entrar num meio com índice mais alto $n$, o raio desvia-se para a normal; ao entrar num meio com índice mais baixo $n$, desvia-se dela.

Reflexão interna total exige propagação do meio de maior para o de menor índice de refração e um ângulo de incidência superior ao ângulo crítico $C$.

Em $C$, o ângulo refratado é $90^\circ$; considere a incidência superior a $C$ como reflexão interna total. Abaixo de $C$, parte da energia é normalmente refletida e outra transmitida. Uma fibra óptica utiliza um núcleo de índice mais alto e uma casca de índice mais baixo. Aumentar o índice da casca eleva o ângulo crítico e pode impedir que um raio anteriormente refletido seja aprisionado.

Exemplo resolvido. A luz viaja do vidro de índice 1.50 para o ar. Um ângulo de incidência de $45^\circ$ produz reflexão interna total?

• Dados: os dois índices e o ângulo de incidência. Calcule o ângulo de fronteira antes de comparar.
  $$C = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{1.00}{1.50}\right) = 41.8^\circ$$
• A luz propaga-se para um índice inferior e $45^\circ>41.8^\circ$. Ambas as condições são satisfeitas, logo ocorre reflexão interna total.

Medição do índice de refração

Coloque um bloco transparente retangular sobre papel e trace seu contorno. Utilize um feixe estreito de caixa de raios. Marque dois pontos no raio incidente e dois no raio emergente. Remova o bloco e una os pontos de fronteira para reconstruir o raio interno. Trace a normal na entrada e meça a incidência $i$ e a refração $r$ com um transferidor.

Repita para vários ângulos de incidência, mantendo o mesmo material e cor da luz. Plote $\sin i$ verticalmente contra $\sin r$ horizontalmente. Para ar dentro do bloco, a inclinação corresponde ao índice de refração do bloco relativo ao ar. Use um triângulo grande sobre uma reta de melhor ajuste. Feixes estreitos e marcas de raio amplamente separadas reduzem a incerteza direcional. Ângulos muito pequenos geram grandes incertezas percentuais angulares.

Polarização plana

Polarização plana restringe as vibrações transversais a um único plano contendo a direção de propagação. A luz não polarizada possui vibrações em muitos planos. Um polarizador transmite uma única direção de vibração. Gire um segundo polarizador: direções de transmissão paralelas resultam em brilho máximo; direções perpendiculares idealmente produzem escuridão. O raio ainda se propaga para frente; sua direção de vibração muda a seleção.

Ondas longitudinais não podem ser polarizadas planamente porque sua vibração já ocorre ao longo da propagação. Portanto, a polarização constitui evidência de que a luz é transversal.

Difração e pulso-eco

Difração é o espalhamento de ondas numa abertura ou borda. O espalhamento é maior quando a largura da abertura é comparável ao comprimento de onda. Uma abertura larga ainda difrata nas bordas, mas a onda central espalha-se menos.

Na construção de Huygens, cada ponto numa frentes de onda atua como fonte de ondulações secundárias. Desenhe ondulações de raio igual após o mesmo intervalo de tempo. Sua tangente comum frontal define a nova frente de onda. Numa abertura estreita, apenas uma pequena parte da frente original fornece ondulações, assim as frentes emergentes espalham-se amplamente. Isso explica o espalhamento sem inventar alteração de frequência na fenda.

Redes e prática central 6

Uma rede de difração contém muitas fendas igualmente espaçadas. Máximos brilhantes ocorrem quando as contribuições das fendas vizinhas chegam em fase:

Aqui $k$ é a ordem inteira, $d$ é o espaçamento entre fendas e $\theta$ é medido a partir da direção de transmissão direta. A equação assume incidência normal. Se a rede tem $N$ linhas por metro, $d=1/N$. Não confunda ordem da rede com índice de refração; alguns materiais impressos usam $n$ para ambos.

Exemplo resolvido. Uma rede possui 600 linhas por milímetro. A luz de primeira ordem aparece em $18.0^\circ$. Encontre seu comprimento de onda.

• Dados: densidade de linhas e ângulo de primeira ordem. Converta a densidade de linhas antes de calcular seu inverso.
  $$d = \frac{1}{N} = \frac{1}{600\times10^3\ \text{m}^{-1}} = 1.67\times10^{-6}\ \text{m}$$
  $$\lambda = \frac{d\sin\theta}{k} = \frac{1.67\times10^{-6}\ \text{m}\times\sin18.0^\circ}{1} = 5.15\times10^{-7}\ \text{m}$$
• Este é $515\ \text{nm}$. Verifique cada ordem superior proposta usando $k\lambda/d\leq1$.

Para CP6, aponte um laser de baixa potência normalmente em uma rede e posicione uma tela perpendicular ao feixe central. Meça a distância da tela $D$ e o deslocamento $x$ do ponto central a uma ordem. Use $\tan\theta=x/D$, então a equação da rede. Média os deslocamentos correspondentes esquerdo/direito, repita as distâncias e use ordens visíveis mais altas onde a medição for clara. Meça da rede à tela, não da caixa do laser. Não substitua $\sin\theta=x/D$ a menos que uma aproximação de ângulo pequeno justificada seja aceitável. Nunca olhe diretamente no feixe; mantenha-o abaixo do nível dos olhos e bloqueie feixes espúrios.

Elétrons também demonstram comportamento ondulatório

Um feixe de elétrons que passa por um cristal fino produz um padrão de difração. O espaçamento regular dos átomos fornece a estrutura difratante. Alterar o momento dos elétrons muda o espaçamento do padrão. Isso é evidência de comportamento ondulatório; partículas viajando apenas em trajetórias retilíneas simples não podem explicar os máximos de difração.

O comprimento de onda de de Broglie é:

Para um elétron não relativístico, $p=mv$. Se ele ganha energia cinética ao atravessar uma diferença de potencial, $E_k=eV$ e $p=\sqrt{2mE_k}$. Use esses links apenas quando a questão fornecer ou exigir essa relação energética.

Exemplo resolvido. Um elétron possui momento $2.0\times10^{-24}\ \text{kg m s}^{-1}$. Com $h=6.63\times10^{-34}\ \text{J s}$:

O aumento do momento reduz o comprimento de onda. Elétrons possuem propriedades tanto de partícula quanto de onda; a difração não significa que um elétron se transforma em uma onda sonora.

Reflexão, transmissão e ecos

Em uma interface, parte da energia de uma onda pode ser transmitida e parte refletida. Um pulso refletido pode localizar uma fronteira. No pulso-eco, o atraso medido inclui as viagens de ida e volta:

Exemplo resolvido. O ultrassom viaja em metal a $5900\ \text{m s}^{-1}$. Um eco retorna após $12\ \mu\text{s}$.

A fronteira está a $35\ \text{mm}$ de distância, não a $71\ \text{mm}$. Um eco próximo pode sobrepor-se ao pulso transmitido. Duração de pulso mais curta reduz essa zona cega e separa ecos próximos. Comprimento de onda menor ajuda a detectar ou distinguir características menores. Estes são limites relacionados, mas duração de pulso e comprimento de onda não são a mesma grandeza. Use a velocidade no material real, não automaticamente a velocidade no ar.

Fótons e o efeito fotoelétrico

Ideias de onda explicam interferência, difração e polarização. Elas não explicaram todas as observações de transferência de energia. Fótons descrevem pacotes discretos de energia eletromagnética:

Historicamente, interferência e difração apoiaram modelos ondulatórios da luz. Ideias quânticas foram desenvolvidas para explicar observações incluindo o efeito fotoelétrico e espectros atômicos. A física moderna usa tanto descrições de onda quanto de fóton conforme a medição. Um novo modelo bem-sucedido deve explicar evidências que o modelo antigo também explica.

Um fóton e um elétron

No efeito fotoelétrico, um elétron superficial absorve um fóton e pode escapar. A função trabalho $\phi$ é a energia mínima necessária para remover um elétron da superfície. A frequência limite é $f_0=\phi/h$.

• Abaixo do limiar, aumentar a intensidade não causa emissão no modelo usual de um único fóton.
• Acima do limiar, maior frequência aumenta a energia cinética máxima. Um gráfico de $E_{k,\max}$ contra $f$ tem inclinação $h$, intercepto de frequência $f_0$ e intercepto de energia extrapolação $-\phi$.
• Em frequência fixa acima do limiar, maior intensidade fornece mais fótons por segundo. Mais elétrons podem ser emitidos por segundo, então a corrente de saturação fotoelétrica aumenta. Sua energia cinética máxima não aumenta.
• A emissão começa sem o atraso de acumulação de energia previsto por um modelo simples de onda contínua, mesmo em baixa intensidade acima do limiar.
• Os elétrons escapam com uma faixa de energias cinéticas. Alguns perdem mais energia dentro do material. A equação descreve a maior energia, não a energia de cada elétron.

O elétron-volt é uma unidade de energia: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. Não é uma unidade de diferença de potencial. Uma potencial de frenagem $V_s$ impede que até os fotoelétrons mais rápidos alcancem o coletor, logo $eV_s=E_{k,\max}$.

Exemplo resolvido. Luz de frequência $8.0\times10^{14}\ \text{Hz}$ atinge uma superfície com função trabalho $2.0\ \text{eV}$.

• Conhecido: frequência do fóton e função trabalho. Converta a função trabalho para joules antes de subtrair.
  $$\phi = 2.0\times1.60\times10^{-19}\ \text{J} = 3.20\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$E_{k,\max} = hf-\phi = 6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\times8.0\times10^{14}\ \text{Hz}-3.20\times10^{-19}\ \text{J} = 2.10\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$V_s = \frac{E_{k,\max}}{e} = \frac{2.10\times10^{-19}\ \text{J}}{1.60\times10^{-19}\ \text{C}} = 1.3\ \text{V}$$
• A energia cinética positiva confirma que esta frequência está acima do limiar. Uma subtração negativa significaria nenhuma emissão, não energia cinética negativa.

Espectros de linhas atômicas

Átomos possuem níveis de energia discretos. Um elétron movendo-se para baixo entre dois níveis permitidos emite um fóton. Mover-se para cima requer absorção da energia correspondente:

Um espectro de linhas tem frequências específicas porque apenas certas diferenças de nível são permitidas. A maior diferença de energia descendente resulta na maior frequência e menor comprimento de onda. Conte as transições possíveis verificando pares de níveis e quais níveis superiores estão populados; não conte automaticamente o número de níveis como o número de linhas.

Exemplo resolvido. Um elétron cai de $-2.0\ \text{eV}$ para $-5.0\ \text{eV}$.

A absorção de fótons em um material nem sempre ejetará um elétron de sua superfície. Excitação seguida de emissão, por exemplo, em um material ativado por luz, não é automaticamente o efeito fotoelétrico.

Corrente, resistência e circuitos

Corrente é a taxa de fluxo de carga. A corrente convencional segue a direção em que cargas positivas se moveriam. Em um metal, elétrons derivam na direção oposta.

Um ampere é um coulomb por segundo. Diferença de potencial $V$ é energia transferida por unidade de carga entre dois pontos. Resistência $R$ é definida pela razão $V/I$ em um ponto de operação. Lei de Ohm é a condição adicional $I\propto V$ quando temperatura e outras condições físicas permanecem constantes. Nem todo resistor ou componente a obedece.

Exemplo resolvido. Uma corrente de $0.40\ \text{A}$ flui durante $30\ \text{s}$. Encontre o número de elétrons passando por um ponto.

A conservação fornece as regras do circuito

Conservação de carga significa que a carga não se acumula em uma junção de corrente constante. A corrente total que entra é igual à que sai. A corrente não é consumida por um resistor.

Conservação de energia significa que a energia total fornecida por coulomb ao redor de um laço completo é igual à energia transferida por coulomb. A soma dos aumentos de tensão é igual à soma das quedas de tensão.

Para resistores em série, a mesma corrente passa por cada um e suas diferenças de potencial somam-se:

Para resistores em paralelo, cada um tem a mesma d.p. e as correntes dos ramos somam-se:

Uma combinação em paralelo tem resistência menor que a do seu menor ramo. Um voltímetro conecta-se em paralelo com um componente; um voltímetro ideal tem resistência infinita. Um amperímetro conecta-se em série; um amperímetro ideal tem resistência zero.

Exemplo resolvido. Um resistor $6.0\ \Omega$ está em paralelo com $3.0\ \Omega$. A combinação está em série com $4.0\ \Omega$ através de $12\ \text{V}$.

• Conhecido: disposição do circuito. Reduza a seção paralela primeiro, depois aplique a regra da série.
  $$R_p = \left(\frac{1}{6.0}+\frac{1}{3.0}\right)^{-1}\ \Omega = 2.0\ \Omega$$
  $$I = \frac{V}{R_p+R_s} = \frac{12\ \text{V}}{(2.0+4.0)\ \Omega} = 2.0\ \text{A}$$
  $$V_p = IR_p = 2.0\ \text{A}\times2.0\ \Omega = 4.0\ \text{V}$$
  $$I_{6} = \frac{V_p}{6.0\ \Omega} = 0.67\ \text{A} \qquad I_{3} = \frac{V_p}{3.0\ \Omega} = 1.33\ \text{A}$$
• Verificação: as correntes dos ramos somam $2.0\ \text{A}$. O resistor restante em série tem uma queda de $8.0\ \text{V}$.

Potência e gráficos de componentes

Potência elétrica é a energia transferida por segundo. Substituindo $V=IR$ em $P=VI$ obtém-se as outras formas:

Use a tensão sobre e a corrente através do mesmo componente. As fórmulas de resistência aplicam-se à sua resistência no ponto de operação; não assuma que uma lâmpada incandescente tem resistência constante.

• Condutor ôhmico a temperatura constante: linha reta pela origem. Em um gráfico com $I$ no eixo vertical e $V$ no horizontal, sua inclinação é $1/R$.
• Lâmpada incandescente: à medida que a magnitude da tensão aumenta, o aquecimento eleva a resistência. A curva $I$–$V$ torna-se menos íngreme.
• Termistor NTC: o aquecimento reduz a resistência. Se a corrente o aquecer suficientemente, a curva torna-se mais íngreme. Em temperatura fixa controlada, seu comportamento sobre um intervalo adequado pode ser aproximadamente ôhmico. Não afirme que toda curva de termisor deve se curvar sob qualquer condição de medição.
• Diodo: corrente reversa muito pequena antes da ruptura; a corrente direta aumenta rapidamente após um joelho característico. Ele conduz principalmente em uma direção. Um diodo real não possui uma resistência constante única.

Para um gráfico curvo, $R=V/I$ usa uma linha da origem até o ponto de operação. A inclinação da tangente geralmente não é $1/R$.

Resistividade e prática central 7

Resistividade $\rho$ é uma propriedade do material a uma temperatura especificada:

Aumentar o comprimento de um fio uniforme aumenta a resistência. Aumentar a área transversal a diminui. Dobrar o diâmetro quadruplica a área e reduz a resistência a um quarto, se material, comprimento e temperatura permanecerem inalterados.

Para CP7, conecte um fio uniforme, amperímetro, fonte de alimentação, interruptor e resistor limitador de corrente em série. Conecte um voltímetro entre as extremidades do comprimento medido do fio. Meça vários comprimentos e determine $R=V/I$ para cada um. Plote $R$ contra $l$: inclinação $=\rho/A$, logo $\rho=A\times\text{gradient}$.

Meça o diâmetro com micrômetro em várias posições e orientações; verifique seu zero. Meça o comprimento entre os contatos elétricos reais. Use pequena corrente e desligue-a entre as leituras para limitar o aquecimento. Mantenha os contatos firmes. Um intercepto não nulo pode indicar resistência nos contatos ou fios. Repetir leituras reduz a dispersão, mas não elimina erro de zero no diâmetro. Como a área depende de $d^2$, uma pequena incerteza percentual no diâmetro contribui com cerca de duas vezes essa porcentagem para a incerteza da área.

Exemplo resolvido. O diâmetro de um fio é $0.40\ \text{mm}$. Um gráfico de $R$–$l$ tem inclinação $3.5\ \Omega\,\text{m}^{-1}$.

O modelo de portadores de carga

A velocidade de deriva $v$ é a pequena velocidade média direcionada dos portadores de carga, não sua velocidade térmica aleatória:

Aqui $n$ é o número de portadores móveis por unidade de volume, $q$ é a magnitude da carga por portador e $A$ é a área transversal. Uma maior densidade de portadores permite a mesma corrente com menor velocidade de deriva. Em fios em série, a corrente é a mesma; alterar $n$ ou $A$ altera $v$.

Materiais possuem resistividades diferentes devido às suas densidades de portadores e à facilidade de movimento dos mesmos. Maior espalhamento reduz a velocidade de deriva para o mesmo gradiente de potencial aplicado. A densidade de portadores sozinha não explica todas as diferenças entre materiais.

Divisores de potencial, sensores e células

Ao longo de um fio uniforme percorrido por corrente constante a temperatura constante, a resistência cresce proporcionalmente à distância. Portanto, a queda de potencial também cresce proporcionalmente à distância. Um gráfico de potencial versus distância é linear. Isso assume material e área uniformes; um fio cônico ou aquecido irregularmente pode não produzir uma linha reta.

Um divisor de potencial utiliza resistências em série para repartir a tensão da fonte:

A expressão assume que a saída está sem carga ou que a carga conectada consome corrente desprezível. Se a carga consumir corrente significativa, combine-a em paralelo com o resistor de saída primeiro. Identifique sempre qual resistor o voltímetro está medindo.

Exemplo resolvido. Uma fonte $6.0\ \text{V}$ alimenta um resistor fixo $2.0\ \text{k}\Omega$ acima de um LDR. Encontre a saída através do LDR quando sua resistência mudar de $4.0$ para $1.0\ \text{k}\Omega$.

A saída sobre este LDR diminui quando a iluminação aumenta. A saída sobre o resistor fixo aumenta. Explique a saída nomeada, não apenas “a tensão muda”.

Explique sensores usando portadores

Em um metal, o aquecimento aumenta as vibrações da rede cristalina. Elétrons de condução sofrem mais espalhamentos. O número de elétrons móveis permanece aproximadamente constante, mas a velocidade de deriva em um dado gradiente de potencial diminui, assim a resistência sobe.

Em um termistor de coeficiente de temperatura negativo, o aquecimento libera mais portadores móveis. O aumento da densidade de portadores predomina, logo a resistência cai. Evite dizer que o aquecimento reduz as vibrações da rede.

Em um resistor dependente de luz (LDR), a absorção de luz libera portadores móveis adicionais. O aumento da iluminação eleva a densidade de portadores e reduz a resistência. Não precisa funcionar por elétrons deixando sua superfície.

Para explicações encadeadas, forneça a cadeia completa: mudança ambiental → alteração de portadores/espalhamento → alteração de resistência → alteração da fração do divisor → alteração da saída nomeada. Mantenha a configuração do circuito em vista durante todo o processo.

F.e.m., resistência interna e prática central 8

Força eletromotriz $\mathcal{E}$ é a energia fornecida pela fonte por unidade de carga. É medida em volts, apesar do nome. Resistência interna $r$ causa transferência de energia dentro da fonte quando a corrente flui. A p.d. terminal é a energia por coulomb disponível para o circuito externo:

A fonte fornece potência $\mathcal{E}I$, o circuito externo recebe $VI$ e o aquecimento interno é $I^2r$. Eles se somam consistentemente. Com corrente desprezível, a p.d. terminal aproxima-se da f.e.m.

Para CP8, conecte uma célula, amperímetro, carga variável e interruptor em série. Conecte um voltímetro de alta resistência entre os terminais da célula. Varie a resistência externa e registre pares de $V$ e $I$. Plote $V$ verticalmente contra $I$ horizontalmente. A linha de melhor ajuste tem intercepto $\mathcal{E}$ e inclinação $-r$. Use o módulo da inclinação para $r$.

Use várias configurações e repita. Abra o interruptor entre as leituras, evite resistências de carga muito baixas e mantenha a temperatura e o estado de carga da célula o mais estáveis possível. Nunca curto-circuite a célula. Um gráfico curvo pode indicar variação na resistência interna ou f.e.m.; não force um único $r$ fixo sobre ele sem discutir a limitação.

Exemplo resolvido. O gráfico de uma célula passa por $(0.20\ \text{A},1.40\ \text{V})$ e $(0.60\ \text{A},1.20\ \text{V})$.

• Dados conhecidos: dois pontos na linha de melhor ajuste. A inclinação de $V=\mathcal{E}-Ir$ é $-r$.
  $$r = -\frac{\Delta V}{\Delta I} = -\frac{1.20-1.40}{0.60-0.20}\ \Omega = 0.50\ \Omega$$
  $$\mathcal{E} = V+Ir = 1.40\ \text{V}+0.20\ \text{A}\times0.50\ \Omega = 1.50\ \text{V}$$
• Verifique usando o segundo ponto: $1.20+0.60\times0.50=1.50\ \text{V}$ também. A p.d. terminal diminui à medida que a corrente aumenta.

Verifique você mesmo

Use a folha de exercícios de correspondência após cada seção: 2.1 gráficos de ondas; 2.2 ondas estacionárias; 2.3 refração; 2.4 difração; 2.5 fótons; 2.6 circuitos; 2.7 divisores e células.

Antes de usar um conjunto de provas anteriores, verifique se você consegue:

• ler um eixo e identificar se ele fornece comprimento de onda, período, pressão ou deslocamento;
• explicar uma prática com aparelhos, medições, variáveis controladas, gráfico e precauções;
• distinguir fase de amplitude e frequência de fóton da taxa de chegada de fótons;
• derivar combinações de circuitos a partir da conservação de carga e energia;
• explicar um circuito sensor como uma cadeia causal conectada;
• usar uma comparação real para terminar “deduzir se”, com unidades e conclusão clara.

As provas revisadas de janeiro e junho 2025 fornecem exemplos autênticos, mas não testam todos os requisitos. Práticas originais preenchem as lacunas pedagógicas. Completar uma prova amostrada sozinho não comprova cobertura total do programa.