Trabalho, Energia e Potência

Física 1 do AP · Tópico 3

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3.1

Energia Cinética Translacional

Programa

Objetivo de Aprendizagem 3.1.A: Descrever a energia cinética translacional de um objeto em termos da massa e da velocidade do objeto.

3.1.A.1 A energia cinética translacional de um objeto é dada pela equação
- Equação: $K = \dfrac{1}{2}mv^2$
3.1.A.2 Energia cinética translacional é uma grandeza escalar.
3.1.A.3 Diferentes observadores podem medir diferentes valores da energia cinética translacional de um objeto, dependendo do referencial do observador.

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

Energia 能量 é a capacidade de realizar trabalho, medida em joules 焦耳 (J). Um objeto em movimento possui energia cinética 动能:

$$K=\tfrac{1}{2}mv^2.$$

Depende do quadrado da velocidade, portanto dobrar a velocidade quadruplica a energia cinética. A energia cinética é um escalar e nunca é negativa.

Exemplo resolvido. Um carro de $1500\ \text{kg}$ viaja a $20\ \text{m/s}$. Sua energia cinética é $K=\tfrac12\times1500\times20^2=3.0\times10^{5}\ \text{J}=300\ \text{kJ}$. Se ele acelerar para $40\ \text{m/s}$ (dobro), a energia cinética torna-se $4\times$ maior, $1200\ \text{kJ}$ – é por isso que a distância de frenagem cresce tão rapidamente com a velocidade.

Vocabulário Treinar

Inglês	Chinês	Pinyin
joules/dʒuːlz/	焦耳	jiāo ěr
kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/	动能	dòng néng

3.2

Trabalho

Programa

Objetivo de Aprendizagem 3.2.A: Descrever o trabalho realizado sobre um objeto ou sistema por uma força dada ou conjunto de forças.

3.2.A.1 Trabalho é a quantidade de energia transferida para dentro ou para fora de um sistema por uma força exercida sobre esse sistema ao longo de uma distância.
- 3.2.A.1.i O trabalho realizado por uma força conservativa exercida sobre um sistema é independente do caminho e depende apenas das configurações inicial e final desse sistema.
- 3.2.A.1.ii O trabalho realizado por uma força conservativa sobre um sistema — ou a variação da energia potencial do sistema — será zero se o sistema retornar à sua configuração inicial.
- 3.2.A.1.iii As energias potenciais estão associadas apenas às forças conservativas.
- 3.2.A.1.iv O trabalho realizado por uma força não conservativa depende do caminho.
- 3.2.A.1.v Exemplos de forças não conservativas são atrito e resistência do ar.
3.2.A.2 Trabalho é uma grandeza escalar que pode ser positiva, negativa ou nula.
3.2.A.3 A quantidade de trabalho realizado sobre um sistema por uma força constante está relacionada aos componentes dessa força e ao deslocamento do ponto no qual essa força é exercida.
- 3.2.A.3.i Apenas o componente da força exercida sobre um sistema que é paralelo ao deslocamento do ponto de aplicação da força alterará a energia total do sistema.
  - Equação: $W = F_{\parallel}d = Fd\cos\theta$
- 3.2.A.3.ii O componente da força exercida sobre um sistema perpendicular à direção do deslocamento do centro de massa do sistema pode alterar a direção do movimento do sistema sem alterar a energia cinética do sistema.
3.2.A.4 O teorema do trabalho-energia afirma que a variação da energia cinética de um objeto é igual à soma do trabalho (trabalho líquido) realizado por todas as forças exercidas sobre o objeto.
- Equação: $\Delta K = \sum_{i} W_i = \sum_{i} F_{\parallel,i}\,d$
- 3.2.A.4.i Uma força externa pode alterar a configuração de um sistema. O componente da força externa paralelo ao deslocamento multiplicado pelo deslocamento do ponto de aplicação da força dá a variação da energia cinética do sistema.
- 3.2.A.4.ii Se o centro de massa do sistema e o ponto de aplicação da força se moverem a mesma distância quando uma força é exercida sobre um sistema, então o sistema pode ser modelado como um objeto, e apenas a energia cinética do sistema pode mudar.
- 3.2.A.4.iii A energia dissipada pelo atrito geralmente é igualada à força de atrito vezes o comprimento do caminho ao longo do qual a força é exercida.
  - Equação: $\Delta E_{\text{mech}} = F_f\,d\cos\theta$
3.2.A.5 Trabalho é igual à área sob a curva de um gráfico de $F_{\parallel}$ em função do deslocamento.

Declaração de escopo: AP Physics 1 espera apenas que os alunos analisem a transferência de energia mecânica (conforme definida na Unidade 3, Tópico 4: Conservação de Energia), embora os alunos devem estar cientes de que a energia mecânica pode ser dissipada na forma de energia térmica ou som. No AP Physics 2, os alunos também estudarão como a energia térmica pode ser transferida entre sistemas através do aquecimento ou resfriamento.

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

Trabalho 功 é energia transferida por uma força agindo sobre um deslocamento:

$$W=F\,d\cos\theta,$$

onde $\theta$ é o ângulo entre a força e o deslocamento. O trabalho é positivo quando a força tem componente ao longo do movimento (adiciona energia), negativo quando se opõe ao movimento (remove energia) e nulo quando a força é perpendicular. Num gráfico de força versus posição, o trabalho é a área sob a curva. O teorema do trabalho-energia 动能定理 afirma que o trabalho líquido é igual à variação da energia cinética: $W_{\text{net}}=\Delta K$.

Apenas a componente da força ao longo do deslocamento realiza trabalho

Exemplo resolvido. Um bloco de $2.0\ \text{kg}$ movendo-se a $3.0\ \text{m/s}$ sobre um piso sem atrito é empurrado por uma força de $5.0\ \text{N}$ por $4.0\ \text{m}$ na direção do movimento. Encontre sua velocidade final. O trabalho líquido é $W=Fd=5.0\times4.0=20\ \text{J}$, e pelo teorema do trabalho-energia $W=\tfrac12 m(v^2-v_0^2)$:

$$20=\tfrac12\times2.0\times(v^2-3.0^2)\;\Rightarrow\;v^2=29\;\Rightarrow\;v=5.4\ \text{m/s}.$$

Vocabulário Treinar

Inglês	Chinês	Pinyin
Work/wɜːk/	功	gōng
work–energy theorem/wɜːk ˈenədʒi ˈθɪərəm/	动能定理	dòng néng dìng lǐ
Potential energy/pəˈtenʃl ˈenədʒi/	势能	shì néng
Gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/	重力势能	zhòng lì shì néng
Elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/	弹性势能	tán xìng shì néng
conservative forces/kənˈsɜːvətɪv ˈfɔːsɪz/	保守力	bǎo shǒu lì
total mechanical energy/ˈtəʊtl mɪˈkænɪkl ˈenədʒi/	机械能	jī xiè néng
conserved/kənˈsɜːvd/	守恒	shǒu héng
thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/	热能	rè néng

3.3

Energia Potencial

Programa

Objetivo de Aprendizagem 3.3.A: Descrever a energia potencial de um sistema.

3.3.A.1 Um sistema composto por dois ou mais objetos tem energia potencial se os objetos dentro desse sistema interagem uns com os outros apenas através de forças conservativas.
3.3.A.2 Energia potencial é uma grandeza escalar associada à posição dos objetos dentro de um sistema.
3.3.A.3 A definição de energia potencial zero para um dado sistema é uma decisão tomada pelo observador considerando a situação para simplificar ou de outra forma auxiliar na análise.
3.3.A.4 A energia potencial de sistemas físicos comuns pode ser descrita usando as propriedades físicas desse sistema.
- 3.3.A.4.i A energia potencial elástica de uma mola ideal é dada pela seguinte equação, onde $\Delta x$ é a distância que a mola foi esticada ou comprimida em relação ao seu comprimento de equilíbrio.
  - Equação: $U_s = \dfrac{1}{2}k(\Delta x)^2$
- 3.3.A.4.ii A forma geral para a energia potencial gravitacional de um sistema consistindo em duas distribuições de massa aproximadamente esféricas (ex.: luas, planetas ou estrelas) é dada pela equação
  - Equação: $U_g = -G\dfrac{m_1 m_2}{r}$
- 3.3.A.4.iii Como o campo gravitacional próximo à superfície de um planeta é quase constante, a variação da energia potencial gravitacional em um sistema consisting de um objeto com massa $m$ e um planeta com campo gravitacional de magnitude $g$ quando o objeto está próximo à superfície do planeta pode ser aproximada pela equação
  - Equação: $\Delta U_g = mg\Delta y$
3.3.A.5 A energia potencial total de um sistema contendo mais de dois objetos é a soma da energia potencial de cada par de objetos dentro do sistema.

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

Energia potencial 势能 é energia armazenada que depende da posição ou configuração:

Energia potencial gravitacional 重力势能 próxima à superfície: $U_g=mgh$ (altura $h$ acima de um nível de referência).
Energia potencial elástica 弹性势能 em uma mola: $U_s=\tfrac{1}{2}kx^2$.

A energia potencial é definida apenas para forças conservativas 保守力 (gravidade, molas), para as quais a energia armazenada depende da posição, não do caminho. Apenas as variações na energia potencial importam, portanto você pode colocar o nível zero onde for conveniente.

A forma $U_g=mgh$ só vale perto de uma superfície onde $g$ é aproximadamente constante. A forma geral, para duas massas esféricas separadas por uma distância $r$, é

$$U_g=-\frac{G m_1 m_2}{r}.$$

Ela é negativa e definida como zero em separação infinita, logo a EP gravitacional sobe em direção a zero conforme as massas se afastam. $mgh$ é simplesmente sua aproximação próxima à superfície. (Esta é a forma necessária para satélites e velocidade de escape.)

Explorar

Armazene energia potencial elástica em uma mola

Esticar uma mola armazena energia potencial elástica $\tfrac12 kx^2$ — a área sob a linha força-extensão. Solte-a e essa energia se converte em cinética.

3.4

Conservação de Energia

Programa

Objetivo de Aprendizagem 3.4.A: Descrever as energias presentes em um sistema.

3.4.A.1 Um sistema composto por apenas um único objeto só pode ter energia cinética.
3.4.A.2 Um sistema que contém objetos que interagem via forças conservativas ou que pode mudar sua forma reversivelmente pode ter tanto energias cinéticas quanto potenciais.

Objetivo de Aprendizagem 3.4.B: Descrever o comportamento de um sistema usando princípios de conservação de energia mecânica.

3.4.B.1 Energia mecânica é a soma das energias cinéticas e potenciais de um sistema.
3.4.B.2 Qualquer mudança em um tipo de energia dentro de um sistema deve ser equilibrada por uma mudança equivalente de outros tipos de energias dentro do sistema ou por uma transferência de energia entre o sistema e suas vizinhanças.
3.4.B.3 Um sistema pode ser selecionado de modo que a energia total desse sistema seja constante.
3.4.B.4 Se a energia total de um sistema muda, essa mudança será equivalente à energia transferida para dentro ou para fora do sistema.

Objetivo de Aprendizagem 3.4.C: Descrever como a seleção de um sistema determina se a energia desse sistema muda.

3.4.C.1 A energia é conservada em todas as interações.
3.4.C.2 Se o trabalho realizado sobre um sistema selecionado é zero e não há interações não conservativas dentro do sistema, a energia mecânica total do sistema é constante.
3.4.C.3 Se o trabalho realizado sobre um sistema selecionado é diferente de zero, energia é transferida entre o sistema e o ambiente.

Declaração de escopo: AP Physics 1 espera que os alunos saibam que a energia mecânica pode ser dissipada como energia térmica ou som por forças não conservativas.

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

Conservação de energia: KE ⇄ PE

Montanha-russa com loops altos de trilhos verdes e vermelhos contra o céu — Uma montanha-russa troca energia alternadamente: está mais alta (maior energia potencial) no topo e vai mais rápido (maior energia cinética) na base

A energia mecânica total 机械能 é $E=K+U$. Quando apenas forças conservativas realizam trabalho, a energia mecânica é conservada 守恒:

$$K_1+U_1=K_2+U_2.$$

Quando atrito ou outras forças não conservativas atuam, elas transferem energia mecânica para energia térmica 热能; então a afirmação geral é que a energia total (incluindo térmica) é conservada. Gráficos de barras de energia são uma boa forma de acompanhar para onde a energia vai.

Um pêndulo oscilante troca energia potencial gravitacional por energia cinética e vice-versa

Exemplo resolvido. Uma bola é solta do repouso no topo de uma rampa sem atrito de altura $5.0\ \text{m}$. Encontre sua velocidade na base. Toda a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética:

$$mgh=\tfrac12 mv^2\;\Rightarrow\;v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.8\times5.0}=9.9\ \text{m/s}.$$

A massa cancela, então todos os objetos atingem a mesma velocidade – exatamente o resultado da queda livre, agora obtido pela energia. Se em vez disso $30\ \text{J}$ fosse perdido devido ao atrito, você subtrairia: $mgh-30=\tfrac12 mv^2$.

Explorar

Observe a conversão de energia durante a queda de um objeto

Sem atrito, a energia mecânica é conservada: enquanto um objeto cai, a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética, mantendo-se o total constante.

Vocabulário Treinar

Inglês	Chinês	Pinyin
Energy/ˈenədʒi/	能量	néng liàng

3.5

Potência

Programa

Objetivo de Aprendizagem 3.5.A: Descrever a transferência de energia para dentro, para fora ou dentro de um sistema em termos de potência.

3.5.A.1 Potência é a taxa na qual a energia muda em relação ao tempo, seja por transferência para dentro ou para fora de um sistema ou por conversão de um tipo para outro dentro do sistema.
3.5.A.2 Potência média é a quantidade de energia sendo transferida ou convertida, dividida pelo tempo que levou para que essa transferência ou conversão ocorra.
- Equação: $P_{\text{avg}} = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
3.5.A.3 Como o trabalho é a mudança na energia de um objeto ou sistema devido a uma força, a potência média é o trabalho total realizado, dividido pelo tempo durante o qual esse trabalho foi realizado.
- Equação: $P_{\text{avg}} = \dfrac{W}{\Delta t}$
3.5.A.4 A potência instantânea fornecida a um objeto pelo componente de uma força constante paralela à velocidade do objeto pode ser descrita com a equação derivada.
- Equação: $P_{\text{inst}} = F_{\parallel}v = Fv\cos\theta$

Fonte: College Board AP Course and Exam Description

Potência 功率 é a taxa de realização de trabalho ou transferência de energia, medida em watts 瓦特 (W):

$$P=\frac{W}{\Delta t}=\frac{\Delta E}{\Delta t},\qquad\text{and instantaneously}\qquad P=Fv.$$

Logo, fazer o mesmo trabalho mais rápido requer mais potência. Num gráfico de energia versus tempo, a potência é a inclinação.

Potência é a inclinação do gráfico de trabalho-tempo: o mesmo trabalho em menos tempo significa mais potência

Exemplo resolvido. Um motor levanta uma carga de $50\ \text{kg}$ a uma velocidade constante de $2.0\ \text{m/s}$. Como move-se a velocidade constante, a força de elevação é igual ao peso, logo

$$P=Fv=mgv=50\times9.8\times2.0=980\ \text{W}.$$

Máquinas reais desperdiçam alguma energia, então citamos a eficiência 效率 – potência útil de saída dividida pela potência total de entrada. Se este motor consome $1400\ \text{W}$ de potência elétrica para entregar $980\ \text{W}$ de elevação útil, sua eficiência é $980/1400=0.70$, ou $70\%$; os outros $30\%$ tornam-se calor e som.

Cachoeira: potência é quão rapidamente a energia é transferida – a mesma queda em menos tempo é mais potência

Vocabulário Treinar

Inglês	Chinês	Pinyin
Power/ˈpaʊə/	功率	gōng lǜ
watts/wɒts/	瓦特	wǎ tè
efficiency/ɪˈfɪʃənsi/	效率	xiào lǜ

3.5

Dicas de prova

Use $W=Fd\cos\theta$: o trabalho é nulo quando a força é perpendicular ao movimento, e negativo quando se opõe a ele.
Aponte para o teorema do trabalho-energia ($W_{\text{net}}=\Delta K$) ou conservação de energia ($K_1+U_1=K_2+U_2$) em vez de forças sempre que o trajeto for complicado.
Quando o atrito atua, a energia mecânica não é conservada – subtraia a energia perdida para calor.
Lembre-se $K\propto v^2$: dobrar a velocidade quadruplica a energia cinética (e a distância de frenagem).
Use $P=Fv$ para potência a velocidade constante; a velocidade constante implica força líquida nula, mas a potência não é nula.

Aulas interativas sobre este tópico

Passe por ele passo a passo, com exercícios de verificação instantânea.

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