Duas bolas saem de uma mesa ao mesmo momento. Uma é simplesmente solta. A outra é disparada lateralmente, com força. Qual delas atinge o chão primeiro? <slow>Elas aterrissam…
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1.1
Escalares e Vetores em Uma Dimensão
Programa
Objetivo de Aprendizagem 1.1.A: Descreva uma grandeza escalar ou vetorial usando magnitude e direção, conforme apropriado.
1.1.A.1 Escalares são grandezas descritas apenas por magnitude; vetores são grandezas descritas por magnitude e direção.
1.1.A.2 Vetores podem ser modelados visualmente como setas com direção adequada e comprimentos proporcionais à sua magnitude.
1.1.A.3 Distância e velocidade escalar são exemplos de grandezas escalares, enquanto posição, deslocamento, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas vetoriais.
1.1.A.3.i Vetores são notados com uma seta acima do símbolo daquela grandeza.
Equação:$\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t$
1.1.A.3.ii A notação vetorial não é necessária para componentes vetoriais ao longo de um eixo. Em uma dimensão, o sinal do componente descreve completamente a direção daquele componente.
Equação derivada:$v_x = v_{x0} + a_x t$
Objetivo de Aprendizagem 1.1.B: Descreva uma soma vetorial em uma dimensão.
1.1.B.1 Ao determinar uma soma vetorial em um sistema de coordenadas unidimensional dado, direções opostas são denotadas por sinais opostos.
Fonte: College Board AP Course and Exam Description
Um velocista cruza 100 m em menos de 10 s, mas atinge a velocidade máxima apenas após aproximadamente 60 m. O voo de um saltador em distância dura menos de um segundo, e a distância depende de um único número: a velocidade e o ângulo no momento da decolagem. A cinemática transforma esses momentos em números previsíveis.
Um velocímetro de carro: a velocidade escalar é a magnitude da velocidade — uma taxa escalar de movimento
Cinemática descreve como os objetos se movem, sem perguntar o porquê. Primeiro, dois tipos de grandeza:
Uma grandeza escalar possui apenas tamanho (magnitude): distância, velocidade escalar, tempo, massa.
Um vetor possui módulo e direção: deslocamento, velocidade vetorial, aceleração, força.
A diferença importa. Distância é o comprimento total do trajeto percorrido – um escalar que só cresce. Deslocação é a mudança de posição em linha reta, com uma direção. Caminhe $3\ \text{m}$ para leste e depois $1\ \text{m}$ para oeste: a distância é $4\ \text{m}$, mas a deslocação é apenas $2\ \text{m}$ para leste.
Em uma dimensão, a direção é apenas um sinal (+ ou −) ao longo de um eixo escolhido. Definir primeiro a direção positiva é essencial — o sinal de cada vetor depende disso. Uma velocidade de $-5\ \text{m/s}$ não significa "lento"; significa $5\ \text{m/s}$ na direção negativa.
Um vetor é representado por uma seta: sua direção indica a orientação do vetor, e seu comprimento é proporcional à magnitude. Uma velocidade de 10 m/s é desenhada duas vezes maior que uma de 5 m/s. Em equações, um vetor possui uma seta sobre seu símbolo, $\vec v$. Ao longo de um eixo, remove-se a seta e usa-se o sinal para indicar a direção, como em $v_x$.
Nesta unidade, um objeto é tratado como um ponto único, o modelo de corpo pontual: seu tamanho, forma e conteúdo interno são ignorados. Um carro, uma bola e um planeta podem ser tratados como "pontos" quando apenas seu movimento global importa.
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Escalar ou vetorial?
Classifique cada grandeza em escalar (tamanho apenas) ou vetorial (tamanho e direção).
Objetivo de Aprendizagem 1.2.A: Descreva uma mudança na posição de um objeto.
1.2.A.1 Ao usar o modelo de objeto, o tamanho, a forma e a configuração interna são ignorados. O objeto pode ser tratado como um único ponto com propriedades extensivas como massa e carga.
1.2.A.2 Deslocamento é a mudança na posição de um objeto.
Equação:$\Delta x = x - x_0$
Objetivo de Aprendizagem 1.2.B: Descreva a velocidade média e a aceleração de um objeto.
1.2.B.1 As médias de velocidade e aceleração são calculadas considerando os estados inicial e final de um objeto ao longo de um intervalo de tempo.
1.2.B.2 A velocidade média é o deslocamento de um objeto dividido pelo intervalo de tempo em que esse deslocamento ocorre.
Objetivo de Aprendizagem 1.2.B: Descrever a velocidade e a aceleração de um objeto.
1.2.B.4 Um objeto está acelerando se a magnitude e/ou a direção da sua velocidade estiverem mudando.
1.2.B.5 O cálculo da velocidade ou aceleração média sobre um intervalo de tempo muito pequeno resulta em um valor muito próximo da velocidade ou aceleração instantânea.
Fonte: College Board AP Course and Exam Description
Um comboio de alta velocidade: a cinemática descreve deslocação, velocidade e aceleração ao longo do tempoMovimento de projétil é dois movimentos independentes
Três vetores ligados descrevem o movimento numa linha:
Deslocamento$\Delta x$ é a mudança de posição – um vetor do ponto inicial ao final (não o comprimento total do caminho, que é a distância).
Velocidade é a taxa de variação da posição, $v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$. Seu sinal indica a direção; sua magnitude é a velocidade escalar.
Aceleração é a taxa de variação da velocidade, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$.
Cuidado para diferenciar velocidade média (deslocamento total sobre tempo total) de velocidade instantânea (a velocidade em um instante preciso, inclinação do gráfico posição-tempo naquele ponto). Quando a velocidade é constante, ambas coincidem em todos os instantes. Com velocidade variável, um valor instantâneo ainda pode igualar a média em um momento específico. Reduzir progressivamente o intervalo de tempo aproxima o valor médio do valor instantâneo.
Um objeto acelera sempre que sua velocidade muda, em magnitude ou direção. Um carro fazendo uma curva a 20 m/s constantes está acelerando, porque sua direção muda.
Um objeto acelera quando $v$ e $a$ têm o mesmo sinal, e desacelera (desaceleração) quando têm sinais opostos. Note que uma aceleração negativa nem sempre significa desaceleração – uma bola caindo cada vez mais rápido tem velocidade negativa e aceleração negativa.
Para aceleração constante, as quatro equações cinemáticas (frequentemente chamadas SUVAT) se aplicam:
Escolha a equação que contém as três quantidades que conhece mais a que quer encontrar, para que reste apenas uma incógnita. Aplicam-se apenas enquanto $a$ é constante.
Exemplo resolvido. Um carro parte do repouso e acelera uniformemente a $2.0\ \text{m/s}^2$ por $6.0\ \text{s}$. Encontre sua velocidade final e a distância percorrida.
Liste o que você sabe: $v_0=0$, $a=2.0\ \text{m/s}^2$, $t=6.0\ \text{s}$.
Exemplo resolvido (queda livre). Uma bola é lançada verticalmente para cima a $15\ \text{m/s}$. Tomando $g=9.8\ \text{m/s}^2$ e para cima como positivo, quão alto sobe e quanto tempo permanece no ar antes de voltar à mão de quem a lançou?
No ponto mais alto, a velocidade é momentaneamente zero, e $a=-g=-9.8\ \text{m/s}^2$ permanece durante todo o trajeto (isto é queda livre, desconsiderando a resistência do ar):
$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta x \;\Rightarrow\; 0=15^2+2(-9.8)\Delta x \;\Rightarrow\; \Delta x=\frac{225}{19.6}=11.5\ \text{m}.$$
Tempo até o topo: $0=15-9.8\,t \Rightarrow t=1.53\ \text{s}$. Pela simetria, a descida leva o mesmo tempo, logo o total é $3.1\ \text{s}$.
Na prova AP você pode usar $g\approx10\ \text{m/s}^2$; com ele esta bola sobe 11.25 m em 1.5 s. Qualquer valor é aceito, se usado consistentemente.
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Construa o movimento a partir de u e a
Altere a velocidade inicial e a aceleração, e veja como os gráficos de posição e velocidade respondem.
Objetivo de Aprendizagem 1.3.A: Descrever a posição, velocidade e aceleração de um objeto usando representações do movimento desse objeto.
1.3.A.1 O movimento pode ser representado por diagramas de movimento, figuras, gráficos, equações e descrições narrativas.
1.3.A.2 Para aceleração constante, três equações cinemáticas podem ser usadas para descrever o movimento linear instantâneo em uma dimensão:
Equação:$v_x = v_{x0} + a_x t$
Equação:$x = x_0 + v_{x0}t + \dfrac{1}{2}a_x t^2$
Equação:$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
Nota: As equações acima são escritas para indicar movimento na direção x, mas essas equações podem ser usadas em qualquer única dimensão conforme apropriado.
1.3.A.3 Perto da superfície da Terra, a aceleração vertical causada pela força da gravidade é para baixo, constante e tem um valor medido aproximadamente igual a $a_g = g \approx 10 \ m/s^2$.
1.3.A.4 Gráficos de posição, velocidade e aceleração como funções do tempo podem ser usados para encontrar as relações entre essas grandezas.
1.3.A.4.i A velocidade instantânea de um objeto é a taxa de variação da posição do objeto, que é igual à inclinação (coeficiente angular) de uma linha tangente a um ponto em um gráfico da posição do objeto em função do tempo.
1.3.A.4.ii A aceleração instantânea de um objeto é a taxa de variação da velocidade do objeto, que é igual à inclinação (coeficiente angular) de uma linha tangente a um ponto em um gráfico da velocidade do objeto em função do tempo.
1.3.A.4.iii O deslocamento de um objeto durante um intervalo de tempo é igual à área sob a curva de um gráfico da velocidade do objeto em função do tempo (i.e., a área delimitada pela função e pelo eixo horizontal para o intervalo apropriado).
1.3.A.4.iv A variação da velocidade de um objeto durante um intervalo de tempo é igual à área sob a curva de um gráfico da aceleração do objeto em função do tempo.
Declaração de limite: AP Physics 1 não espera que os alunos analisem quantitativamente acelerações não uniformes. No entanto, espera-se que os alunos sejam capazes de analisar qualitativamente, esboçar gráficos adequados e discutir situações em que a aceleração é não uniforme.
Declaração de limite: Para todas as situações em que uma quantidade numérica é necessária para $g$, o valor $g \approx 10 \ m/s^2$ será usado. No entanto, os alunos não serão penalizados por usarem corretamente valores mais precisos comumente aceitos de $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$ ou $g = 9.8 \ \text{m/s}^2$.
Fonte: College Board AP Course and Exam Description
O mesmo movimento aparece como uma descrição, um gráfico, uma tabela ou uma equação, e deve mover-se entre eles:
Ler um gráfico de distância-tempo: plano significa parado, inclinação reta significa velocidade constante
Em um gráfico posição-tempo, a inclinação representa a velocidade (quanto mais íngreme, maior a velocidade; uma curva indica velocidade variável).
Em um gráfico velocidade-tempo, a inclinação é a aceleração, e a área sob a linha corresponde ao deslocamento.
Ler inclinações e áreas nos gráficos é uma habilidade central de exame. Para obter a deslocação de um gráfico velocidade-tempo, divida a área em triângulos e retângulos e some-os; a área abaixo do eixo temporal conta como deslocação negativa (movimento na direção oposta).
Em um gráfico de velocidade versus tempo, a inclinação é a aceleração e a área sombreada é o deslocamento
Exemplo resolvido. Um ciclista acelera uniformemente do repouso até $8.0\ \text{m/s}$ em $4.0\ \text{s}$, depois mantém $8.0\ \text{m/s}$ por $6.0\ \text{s}$. Encontre a distância total no gráfico de velocidade–tempo.
Exemplo resolvido (um gráfico que cruza o eixo). Um carrinho é empurrado para cima de uma rampa e solto. Sua velocidade é $v = 6.0 - 2.0t$ (para cima da rampa positivo) por $5.0\ \text{s}$. Encontre (a) sua aceleração, (b) quando ele inverte o movimento, (c) seu deslocamento e (d) a distância percorrida.
A área acima do eixo representa o movimento para cima da rampa; a área abaixo representa o movimento de volta para baixo
(a) A inclinação é $\dfrac{-4.0 - 6.0}{5.0} = -2.0\ \text{m/s}^2$ — a mesma em ambos os lados de $t = 3\ \text{s}$. A aceleração não inverte o sinal quando a velocidade o faz.
(b) O carrinho inverte o movimento quando $v = 0$: $t = 3.0\ \text{s}$.
(c) Acima do eixo: $\tfrac12 \times 3.0 \times 6.0 = +9.0\ \text{m}$. Abaixo: $\tfrac12 \times 2.0 \times (-4.0) = -4.0\ \text{m}$. Deslocamento $= 9.0 - 4.0 = +5.0\ \text{m}$ (ainda para cima da rampa em relação ao início).
(d) A distância soma os módulos: $9.0 + 4.0 = 13\ \text{m}$.
Verifique (c) usando $\Delta x = v_0 t + \tfrac12 a t^2 = 6.0(5.0) + \tfrac12(-2.0)(5.0)^2 = 30 - 25 = 5.0\ \text{m}$. A equação cinemática fornece o deslocamento, nunca a distância, quando o movimento se inverte.
Velocidade média em um gráfico. A velocidade média sobre um intervalo é a velocidade constante que produz a mesma área (mesmo deslocamento) no mesmo tempo. Sobre os 5.0 s acima, é $\dfrac{+5.0}{5.0}=+1.0$ m/s. Em um gráfico de velocidade versus tempo, desenhe-o como uma linha horizontal em $v=1.0$ m/s; a área abaixo dessa linha equivale à área líquida abaixo do gráfico real.
Quando a aceleração não é constante. AP Física 1 não pede que você calcule com aceleração variável, mas você deve esboçá-la e explicá-la. Um carrinho que passa por uma série de elevações ganha velocidade em cada descida e perde velocidade em cada subida: seu gráfico de velocidade em função do tempo sobe e desce. Em um gráfico de posição em função do tempo, a inclinação da tangente em um ponto é a velocidade instantânea; em um gráfico de velocidade em função do tempo, a inclinação da tangente é a aceleração instantânea. Onde um gráfico $v$–$t$ fica mais inclinado, o módulo da aceleração está aumentando; uma inclinação descendente mais acentuada significa uma aceleração mais negativa.
Encontrar $a$ a partir dos dados: fazer uma linha reta. Um carrinho é solto do repouso no topo de uma rampa, e o tempo $t$ para percorrer cada distância $x$ é medido. Como $x=\tfrac12at^2$, um gráfico de $x$ contra $t^2$ é uma linha reta pela origem com inclinação $\tfrac12a$.
Plote $x$ no eixo vertical e $t^2$ no eixo horizontal, com rótulos e unidades.
Desenhe uma linha de melhor ajuste que passe perto de todos os pontos; não ligue os pontos.
Tire a inclinação de dois pontos na linha que estejam distantes, então $a=2\times\text{slope}$. Uma inclinação de $0.60\ \text{m/s}^2$ resulta em $a=1.2\ \text{m/s}^2$.
Escolha os eixos de modo que a equação esperada fique $y=(\text{constant})\times x$; então a constante, a inclição, contém a quantidade que você quer.
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Explore o gráfico velocidade-tempo
Altere a velocidade inicial $u$ e a aceleração $a$. O gradiente (inclinação) da linha é a aceleração; a área entre a linha e o eixo do tempo é o deslocamento.
Objetivo de Aprendizagem 1.4.A: Descrever o sistema de referência de um observador dado.
1.4.A.1 A escolha do sistema de referência determinará a direção e a magnitude das grandezas medidas por um observador nesse sistema de referência.
Objetivo de Aprendizagem 1.4.B: Descrever o movimento de objetos medidos por observadores em diferentes sistemas de referência inerciais.
1.4.B.1 Medições de um dado sistema de referência podem ser convertidas em medições de outro sistema de referência.
1.4.B.2 A velocidade observada de um objeto resulta da combinação da velocidade do objeto e da velocidade do sistema de referência do observador.
1.4.B.2.i A combinação do movimento de um objeto e do movimento de um observador em um dado sistema de referência envolve a adição ou subtração de vetores.
1.4.B.2.ii A aceleração de qualquer objeto é a mesma quando medida de todos os sistemas de referência inerciais.
Declaração de limite: A menos que indicado de outra forma, assume-se que o sistema de referência de qualquer problema seja inercial.
Declaração de limite: A adição ou subtração de vetores para encontrar velocidades relativas é restrita ao movimento ao longo de uma dimensão para AP Physics 1.
Fonte: College Board AP Course and Exam Description
Todo movimento é medido em relação a um sistema de referência. As velocidades medidas em diferentes sistemas diferem, e você as combina por adição vetorial. A velocidade de A relativa a C é
$$\vec{v}_{A/C}=\vec{v}_{A/B}+\vec{v}_{B/C}.$$
Uma pessoa caminhando em um trem em movimento tem uma velocidade relativa ao trem e outra relativa ao solo – isso é movimento relativo. Um atalho útil: a velocidade de A relativa a B é $\vec{v}_{A/B}=\vec{v}_A-\vec{v}_B$ (subtraia a velocidade de B).
Para pousar diretamente no outro lado, a embarcação aponta montante: sua velocidade relativa à água mais a velocidade da água relativa ao solo apontam diretamente para o outro lado
Um sistema que não está acelerando é um sistema de referência inercial: aquele em que um objeto livre (sem força resultante) obedece à primeira lei de Newton, permanecendo em repouso ou movendo-se com velocidade constante. Um sistema que acelera – como um carro freando – é não-inercial, onde os objetos parecem acelerar sem que nenhuma força atue sobre eles.
Observadores em diferentes referenciais inerciais medem velocidades diferentes, mas a mesma aceleração. Uma bola deixada cair em um trem que se move suavemente cai verticalmente para um passageiro e ao longo de uma curva para alguém na plataforma, mas ambos medem sua aceleração como $g$ para baixo.
Exemplo resolvido (uma dimensão). Um trem se move para leste a $20\ \text{m/s}$ em relação ao solo. Um passageiro caminha em direção à traseira do trem a $1.5\ \text{m/s}$ em relação ao trem. Considere leste como positivo.
$v_{P/T}=-1.5\ \text{m/s}$ e $v_{T/G}=+20\ \text{m/s}$.
$v_{P/G}=v_{P/T}+v_{T/G}=-1.5+20=+18.5\ \text{m/s}$: leste a 18.5 m/s.
Um carro numa estrada ao lado do trilho movendo-se para leste a $25\ \text{m/s}$ vê o passageiro movendo-se a $v_{P/C}=18.5-25=-6.5\ \text{m/s}$, ou seja, para trás (oeste) a 6.5 m/s.
O AP Physics 1 mantém as questões de velocidade relativa em uma dimensão. O exemplo abaixo, com velocidades perpendiculares, é prática adicional com adição vetorial.
Exemplo resolvido. Uma bote aponta diretamente para cruzar um rio e move-se a $3.0\ \text{m/s}$ em relação à água. A correnteza flui a $4.0\ \text{m/s}$ ao longo do rio. Encontre a velocidade e a direção da bote em relação à margem.
As duas velocidades são perpendiculares, então some-as como um triângulo retângulo:
$$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s},\qquad \theta=\tan^{-1}\!\frac{4.0}{3.0}=53^{\circ}\ \text{downstream from straight across.}$$
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Some os vetores do barco e da correnteza
Combine uma velocidade transversal com uma correnteza rio abaixo e leia o resultante.
1.5
Vetores e Movimento em Duas Dimensões
Programa
Objetivo de Aprendizagem 1.5.A: Descrever as componentes perpendiculares de um vetor.
1.5.A.1 Vetores podem ser modelados matematicamente como o resultante de duas componentes perpendiculares.
1.5.A.2 Vetores podem ser decompostos em componentes usando um sistema de coordenadas escolhido.
1.5.A.3 Vetores podem ser decompostos em componentes perpendiculares usando funções trigonométricas e relações.
Equação:$\sin \theta = \dfrac{a}{c}$
Equação:$\cos \theta = \dfrac{b}{c}$
Equação:$\tan \theta = \dfrac{a}{b}$
Equação:$a^2 + b^2 = c^2$
Objetivo de Aprendizagem 1.5.B: Descrever o movimento de um objeto que se move em duas dimensões.
1.5.B.1 O movimento em duas dimensões pode ser analisado usando relações cinemáticas unidimensionais se o movimento for separado em componentes.
1.5.B.2 O movimento de projéteis é um caso especial de movimento bidimensional que possui aceleração zero em uma dimensão e aceleração constante e não nula na segunda dimensão.
Fonte: College Board AP Course and Exam Description
Em duas dimensões, decomponha cada vetor em componentes ao longo de eixos perpendiculares ($x$ e $y$), trate cada eixo separadamente e, em seguida, recombine. Uma velocidade $v$ em um ângulo $\theta$ em relação à horizontal tem componentes $v_x=v\cos\theta$ e $v_y=v\sin\theta$.
Um vetor velocidade decomposto em suas componentes horizontal e vertical
No movimento de projéteis (objeto em movimento sob ação exclusiva da gravidade), os movimentos horizontal e vertical são independentes. Horizontalmente, a velocidade é constante ($a_x=0$); verticalmente, a aceleração é $-g$ (para baixo). Os dois movimentos compartilham apenas o tempo. Assim, a trajetória de um projétil (sua trajetória) é uma parábola, e ela se resolve como dois problemas unidimensionais ligados por $t$.
Um projétil lançado em um ângulo: os movimentos horizontal e vertical são independentesUma bola solta e uma bola lançada horizontalmente caem juntas – os movimentos verticais são idênticos
Exemplo resolvido. Uma bola é chutada com $20\ \text{m/s}$, $30^{\circ}$ acima da horizontal. Considerando $g=9.8\ \text{m/s}^2$, encontre o tempo de voo, a altura máxima e o alcance horizontal (suponha que ela pouse na mesma altura do lançamento).
Movimento Vertical define o tempo. No topo $v_y=0$, logo $0=10-9.8\,t \Rightarrow t_{\text{up}}=1.02\ \text{s}$, e o voo total é $2t_{\text{up}}=2.0\ \text{s}$. A altura máxima é
Uma armadilha comum: no topo do voo a velocidade vertical é zero, mas a bola não está em repouso – sua velocidade horizontal $v_{0x}$ nunca muda. A velocidade no topo é igual a $v_{0x}=17.3\ \text{m/s}$.
Gráficos das componentes. FRQs frequentemente pedem para esboçar $v_x$ e $v_y$ contra o tempo para um projétil. Com $g = 10\ \text{m/s}^2$ e o mesmo lançamento:
A componente horizontal nunca muda; a vertical cai uniformemente, passando por zero no ápice
Explicando em um parágrafo. Algumas questões pedem uma "resposta em formato de parágrafo". Exemplo: duas esferas saem de uma mesa ao mesmo instante, uma sendo largada e outra sendo lançada horizontalmente. Explique por que elas caem juntas embora percorram distâncias diferentes.
Ambas as esferas começam com velocidade vertical zero, e assim que saem da mesa a única força atuante em cada uma é a gravidade, então ambas têm a mesma aceleração para baixo, $g$. Os movimentos vertical e horizontal são independentes: a velocidade horizontal da esfera lançada não altera a rapidez com que ela cai. Partindo da mesma altura com a mesma velocidade vertical e aceleração, ambas percorrem a mesma distância vertical no mesmo tempo. A esfera lançada também se move lateralmente a velocidade constante, então cai mais longe, mas ao mesmo momento.
Um bom parágrafo nomeia o princípio físico, aplica-o a esta situação e conecta os passos com "portanto" ou "porque", terminando com a afirmação.
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Explore o movimento balístico
Dispare a bola, depois altere o ângulo e a velocidade. O movimento horizontal permanece constante enquanto a gravidade a puxa para baixo — juntos traçam uma parábola. Encontre o ângulo de lançamento que dá o maior alcance, e tente a Lua.
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Explore vetores e seus componentes
Arraste os vetores para alterar suas componentes $x$ e $y$. Veja como um único vetor é construído a partir de partes independentes horizontal e vertical, e como dois vetores se somam cabeça-cauda em uma resultante.
Resolva cada exercício antes de ler as respostas abaixo. Use $g=9.8\ \text{m/s}^2$ e ignore a resistência do ar.
Um carro se move a $12\ \text{m/s}$ e freia uniformemente com $3.0\ \text{m/s}^2$ até parar. Encontre o tempo de frenagem e a distância de parada.
Uma bola é solta do repouso $20\ \text{m}$ acima do solo. Encontre o tempo que leva para tocar o chão e sua velocidade logo antes do impacto.
Uma bola rola para fora de uma mesa $1.25\ \text{m}$ de altura a $8.0\ \text{m/s}$. A que distância da mesa ela cai?
Um barco segue em linha reta transversalmente a um rio a $3.0\ \text{m/s}$ em relação à água. A correnteza flui a $4.0\ \text{m/s}$. Encontre a velocidade do barco relativa à margem.
Um aluno diz: "No topo do voo, uma bola lançada verticalmente para cima tem aceleração nula." Corrija o aluno.
Tempo de queda $\sqrt{2(1.25)/9.8}=0.51\ \text{s}$, então ela cai $8.0(0.51)=4.0\ \text{m}$ de distância. A velocidade horizontal não muda durante a queda.
As velocidades são perpendiculares: $\sqrt{3.0^2+4.0^2}=5.0\ \text{m/s}$, a $\tan^{-1}(3.0/4.0)=37°$ da margem.
No topo, a velocidade é zero por um instante, mas a gravidade ainda atua, então a aceleração continua sendo $9.8\ \text{m/s}^2$ para baixo. Se a aceleração fosse zero, a bola permaneceria no topo.
1.5
Dicas de prova
Escolha a equação cinemática correta listando as três quantidades que você conhece mais aquela que deseja encontrar, de modo que reste apenas uma incógnita; as equações SUVAT aplicam-se apenas enquanto a aceleração for constante.
Defina uma direção positiva primeiro – cada deslocamento, velocidade e aceleração carregarão um sinal; uma velocidade negativa significa "movendo-se na outra direção", não "lento".
Trate o projétil como dois problemas independentes em 1-D compartilhando apenas o tempo $t$: velocidade constante horizontalmente, $a=-g$ verticalmente. No ponto mais alto $v_y=0$, mas $v_x$ permanece inalterado.
Em um gráfico de velocidade–tempo, a inclinação é a aceleração e a área é o deslocamento (área abaixo do eixo é negativa).
Distinga distância (escalar, caminho total) de deslocamento (vetorial, início ao fim), e velocidade escalar de velocidade vetorial.
Erros comuns
Dizer que a aceleração é zero no topo de um arremesso ou onde um gráfico de velocidade–tempo cruza o eixo. A velocidade é zero ali; a aceleração é a inclinação, que não é zero.
Interpretar um gráfico de posição–tempo como se fosse um gráfico de velocidade–tempo. Verifique o rótulo do eixo antes de usar uma inclinação ou área.
Somar áreas abaixo do eixo do tempo como positivas quando a questão pede deslocamento. Área abaixo do eixo representa deslocamento negativo; some apenas os módulos para calcular distância.
Usar $v_0 = 20\ \text{m/s}$ nas equações verticais de um projétil lançado com $20\ \text{m/s}$ em um ângulo. Resolva primeiro: vertical usa $v_0\sin\theta$, horizontal usa $v_0\cos\theta$.
Aplicar equações cinemáticas em um trecho onde a aceleração muda (por exemplo, freagem que começa após um tempo de reação). Divida o movimento em partes com aceleração constante.
Unir pontos de dados um a um, ou calcular inclinação a partir de dois pontos em vez da reta de ajuste.
Desenhar $v_y$ para um projétil como curva ou forma em V com salto no topo. É uma linha reta com inclinação $-g$ que passa pela origem.
Dar a $g$ um sinal que não corresponde à sua direção positiva. Com cima positivo, $a = -9.8\ \text{m/s}^2$ na subida e na descida.
Aulas interativas sobre este tópico
Passe por ele passo a passo, com exercícios de verificação instantânea.
