力

橋、ブレーキ、バンジーロープ、軌道上の惑星：エンジニアはこれら全てを力で解析する。このリファレンスは AQA GCSE Physics 8463, topic 4.5 Forces を網羅しており、Paper 2 の最大のトピックである。

試験におけるこのトピックの扱い方：

• Paper 2 (4.5–4.8) carries this topic, and it may also draw on energy and electricity ideas. Equation-sheet support depends on the examination series. Practise choosing an equation, rearranging it and using SI units; check the sheet supplied for your examination.
• モーメント、レバー、ギア、流体圧力は物理のみです。終端速度グラフの解釈も物理のみです。運動量は上級レベルであり、衝突計算および運動量の変化は物理のみです。
• 自由体図、ベクトル図（スケール図）、力の分解は HTのみ である。
• 必須実習：RP6（バネの力-伸長）および RP7（力と質量が加速度に与える効果）。

スカラー: 大きさのみ — 距離、速さ、質量、エネルギー。ベクトル: 大きさ および 方向 — 変位、速度、力、重量、運動量。ベクトルは矢印で描かれ、長さ＝大きさ、方向＝方向を表す。

力とは、他の物体との相互作用による押しまたは引きである：

• 接触力（触れている場合）：摩擦、空気抵抗、張力、垂直抗力;
• 非接触力（離れている場合）：重力、静電気力、磁力。

重力: 重量は重力によって物体に働く力であり、重心に作用し、校正されたスプリング秤（ニュートンメーター）で測定される：

• $W$ 重量（単位 N）；$m$ 質量（単位 kg）；$g$ 重力場強度（単位 N/kg、与えられた値、通常 9.8 が地球付近）。
• 重量と質量は直接比例する（$W \propto m$）。

合力: 複数の力を同じ効果を持つ一つの力に置き換えたもの。同一直線上にある場合、同じ方向の力は加算し、逆向きの力は減算する。(HT) 自由体図（選定した物体に働く力のみ）を用い、力を直交成分に分解し、スケール図で合力を求める。

** worked example.** Mars 上で $g = 3.7$ N/kg の環境に立つ 65 kg の人物について。

解答例スケール図（HT；教員作成）。 1 cmを10 Nとして用いる。東に4.0 cmを描き、次に北に3.0 cmを描く。合成ベクトルは最初の始点から最後の終点を結ぶ：5.0 cmは50 Nを表し、約37°北寄りの東を指す。釣合ベクトルは等しい大きさで逆方向を持つ。

Exam demand. AQA June 2025 8463/2H Q05.5 uses 240 N upwards and 200 N left. A scale triangle or parallelogram gives about 310 N, 40° left of vertical (official ranges 300–320 N and 38–42°). The diagram, arrow directions and scale are part of the method.

力がその作用点を距離だけ動かすとき、仕事を行う。

• $W$ 仕事（単位：J）；$F$ 力（単位：N）；$s$ 力の作用線に沿って動いた距離（単位：m）。
• 1 J = 1 N·m：1ジュールは、1ニュートンの力が1メートル動かしたときの仕事である。
• 摩擦に逆らって行われた仕事は物体の温度を上げる——エネルギーは熱的蓄積へ移動する。

解答例。 子供が水平力25 Nでベビーカーを2.8 m押す。

静止した物体を引き伸ばしたり曲げたり圧縮したりするには、複数の力が必要である（単一の力では物体は動くだけである）。弾性変形は力を取り除くと元に戻り、非弾性変形は元に戻らない。

比例限度以下において：

• $k$ ばね定数（単位：N/m、硬いばね→大きな$k$）；$e$ のび＝伸長後の長さ − 元の長さ（または圧縮量）。
• ばねに行われた仕事 ＝ 蓄えられた弾性エネルギー（非弾性変形でない場合）。

** required practical 6**：ばねに質量を吊るし、それぞれのばねに対してのびを測定する（定規は目線と同じ高さで）、力をのびに対してプロットする。直線部分の**傾きは$k$**であり、比例限度を超えると線は曲がる。フックの法則に基づく推論：力の倍増はのびの倍増をもたらすが、これは比例限度以内に限られる。

解答例（AQA 6月 2025 Q02.7）。 4.0 Nの力で0.064 mの伸びが生じた。比例領域で$F=ke$を選び、変形せよ：

全長のプロットは、荷重なしのスプリングがゼロでない長さを持つため、ゼロではない切片を持つ。比例線からの曲線は、$F$ と $e$ がもはや比例していないことを意味し、スプリングを無負荷にして永久変形があるかテストする。スタンドを固定し、荷重の制限を設け、定規を垂直かつ近く保ち、視準点を眼の高さに置く。

• $M$ モーメント（単位：N·m）；$d$ は支点から力の作用線までの垂直距離である。
• 釣り合い：時計回りのモーメントの合計 ＝ 反時計回りのモーメントの合計。

レバーとギアは力の回転効果を送達する。より長いレバー腕は、同じ垂直な力に対してより大きなモーメントを生む。理想的に噛み合ったギアのペアでは、歯は接点で等しい力を加える：駆動される大きいギアは、より大きなモーメントでゆっくり回転する。噛み合ったギアは互いに逆向きに回転する。

** worked example.** 支点を選び、時計回りと反時計回りのモーメントを等置する：

AQA 6月 2024 Q02.6 において、垂直距離 7.5 cm を 0.075 m に変換せよ：$M=Fd=2.0\ \text{N}\times0.075\ \text{m}=0.15\ \text{N\,m}$。噛み合う歯車の一対では、歯が他方の歯車に力とモーメントを与え、隣接する歯車は反対方向に回転する。

• $p$ 圧力（単位：Pa）；$F$ 表面に垂直な力；$A$ 面積（単位：m²）。
• （HT）$h$ 液柱の高さ（単位：m）、$\rho$ 液体の密度（単位：kg/m³）。圧力は深さと密度とともに増加する。
• 水中にある物体は、上面よりも下面の方が大きな圧力を受ける → 結果として浮力。静止して浮遊している場合：浮力＝重力。当初、重力が浮力を上回る場合、手放された物体は下方へ加速する；沈む物体は後、浮力＋抵抗が重力と釣り合うと一定速度で動くことができる。
• 大気圧は高度とともに減少する：表面の上部にある空気分子が少なくなるため、空気による重量が小さくなり、高度が高いほど大気が希薄になる。

** worked example (教員作成; HT)。** 2.0 m の水柱は密度 1000 kg/m³ であり、$g=9.8$ N/kg である。その圧力は、自由表面におけるものに加え、以下の通りである：

静止して浮遊するには、完全な力の釣り合いが必要である。沈む物体は 浮力＋抵抗力＝重力 となったとき一定速度に達できる；沈むことは必ずしも下方への加速を意味しない。

• 距離（スカラー量）：移動した長さ。変位（ベクトル量）：直線距離と方向を含む。
• 速さ（スカラー量）— 代表的な値：徒歩 ≈ 1.5 m/s、歩行 ≈ 3 m/s、自転車 ≈ 6 m/s、音の空気中伝播速度 ≈ 330 m/s。速度（ベクトル量）：特定の方向を持つ速さ。
• $s = vt$（一定速さ）；平均速さ = 総距離 ÷ 総時間。
• 距離–時間グラフ：傾き = 速さ；(HT) 接線を用いることで加速中の物体の瞬間的な速さが求められる。
• 加速度：$a = \Delta v / t$、単位は m/s²；減速とは速度が減ることを意味する。初期方向を正とした場合、加速度は負となる。日常の加速度を推測せよ。
• 速度-時間グラフ：勾配＝加速度；(HT) 符号付き面積は変位を与える。零以上と零以下の面積の大きさを足して総距離を求める。速度が常に正であれば、面積は距離を与える。
• 一様加速度：$v^2 - u^2 = 2as$。地球近傍での自由落下：$a \approx 9.8$ m/s²。

** worked example (graph).** v–t グラフが 0 から 20 m/s まで直線的に上昇し、8 s で一定となる。その後、12 s 間一定速で推移する。

• 加速度（傾き）：$a=\Delta v/\Delta t=(20-0)/8=2.5$ m/s²。
• (HT) 正の速度の面積：$s=s_1+s_2=\tfrac12\Delta t_1v+v\Delta t_2=\tfrac12\times8\times20+20\times12=320$ m。

終端速度：落下物体は加速する（重力 > 抗力）；速度が増加すると抗力も増加し、合力が 0 となるまで達する＝一定速度＝終端速度。パラシュート跳降者：パラシュート展開前は高速終端速度、展開後は低速に。v–t 曲線の形状を解釈する。

** worked tangent example (HT; 教員作成)。** 任意の瞬間において、距離-時間曲線に対する接線は (2 s, 3 m) と (6 s, 15 m) を通る：

これは接点における瞬時速度である。ある時間区間に対する弦は、代わりに平均率を与える。

試験要求。 AQA 6月 2025 Q05.2 は、静止状態から平均加速度 0.64 m/s² で 2.5 分間加速することを示す。時間を 150 s に変換し、次に：

Q05.3 は関連する終端速度の説明を必要とする：速度が上昇する → 抵抗力が増加する → 抵抗力が重力と等しくなる → 合力と加速度はゼロになる。パラシュートを開くと、抵抗力は当初重力を上回り、まだ下方へ移動中の落下者が上方への加速度によって減速する。

• 第1法則: 合力がゼロ → 静止は静止を維持し、運動している物体は一定の速度を維持する。直線運動で一定速の場合、推進力＝抵抗の合計となる。(HT) 慣性: 運動状態を維持しようとする性質。
• 第2法則: $a \propto F$, $a \propto 1/m$, よって:

(HT) 慣性質量 = 力 ÷ 加速度 — 速度の変化に対する抵抗力。

必須実験 7: レール上のカートに質量を載せる。カートの質量を吊り下げ用ホルダーへ移動させ、総運動質量を一定に保ちながら推進力を変化させる。カートとホルダーの連成系において、抵抗が無視できるか補正されている場合、推進力はホルダーの重量である（ただし、カートにかかる紐の張力は異なる力）。次に、ホルダーの質量を一定にし、カートに追加質量を加える。ライトゲートを用いて加速度を測定し、固定された総質量に対して $a$ を推進力の関数としてプロットするか、$a$ を $1/m$ の関数としてプロットする（ここで $m$ は総運動質量）。

• 第3法則: 相互作用する2つの物体は、互いに等しく逆向きの力を加える — 同じ種類の力、逆向き、異なる物体に作用する。

** worked example（平衡状態における第三法則）。重量が 4.0 N の本が机の上に置かれている。

• 本に働く力: 重力 4.0 N（地球が本を引く）、および支持力 4.0 N（机が本を支える）。これらは釣り合っており、本は平衡状態にあるためです。つまり、合力がゼロであるという第1法則です。
• これら2つはニュートンの第3法則のペアではありません。同じ物体に作用しており、力の種類も異なります（一つは重力、もう一つは接触力）。
• 正しいペア: 机が本を上方向に押し上げる (1) と、本が机を下方向に 4.0 N で押す (2)；地球が本を下方向に引く (3) と、本が地球を上方向に 4.0 N で引く (4)。

主張されるペアを検証する: 同種の力、等しい大きさ、逆向き、異なる二つの物体に作用していること。

Worked uncertainty example (AQA June 2024 Q05.4). Three accelerations are 1.36, 1.39 and 1.33 m/s². The range is 0.06 m/s²; using half the range, report uncertainty ±0.03 m/s². Repeats reveal spread; a mean reduces random variation but does not remove a common calibration error.

From rest under uniform acceleration, acceleration can also be found from distance and time: average speed is $s/t$, final speed is twice the average, and acceleration is final speed divided by time. State the rest/uniform-acceleration assumptions.

停止距離 = 反応距離 + 制動距離。

• 反応（反応）距離 = 反応時間 × 速度。反応時間は通常0.2–0.9 sで、疲労、薬物、アルコール、注意の逸らしによって影響を受ける。測定方法： partnerの指の間を定規を落として、落下距離から $s = \tfrac12 at^2$ （または電子タイマー）で時間を求める。
• 制動距離：一定の制動力に対して速度が増すと長くなる。湿った路面や凍結した路面、ブレーキやタイヤの摩耗はこれを延長させる。
• 制動の物理：ブレーキと車輪の間の摩擦が運動エネルギー貯蔵量に対して仕事をする；ブレーキの温度が上昇する；高い速度や短い停止距離 → 必要な力が大きくなる → 減速が大きくなる → ブレーキの過熱、操作喪失。 (HT) $F = ma$ を用いて減速力を推定する。

計算例。 1500 kg の車が 30 m/s から 60 m で停止する。

• 初期運動の方向を正とする。$v^2-u^2=2as$ より、$a=(v^2-u^2)/(2s)=(0-30^2)/(2\times60)=-7.5$ m/s²。
• Braking-force magnitude: $|F|=m|a|=1500\times7.5=11250\approx11000$ N, opposite the initial motion.

Worked exam example (AQA June 2025 Q06.3). A 1400 kg car slows uniformly from 18 m/s to rest over 24 m of braking. Choose the initial direction positive:

力の大きさは 9450 N、初期運動とは逆向きである。思考距離を制動方程式に含めないこと。

• $p$ 運動量は kg m/s で表され（ベクトル）、保存則： 閉じた系では、出来事（衝突）前後の総運動量は等しい。
• $F = m\Delta v/\Delta t$ ：力＝運動量の変化率（これは $F = ma$ の言い換えである）。
• 安全装置による説明：エアバッグ、シートベルト、クラッシュマット、自転車ヘルメット、クッション付き遊具 — すべて運動量の変化にかかる時間を 長くするため、$\Delta v/\Delta t$ が減少し、力も減少する。

計算例。 1000 kg の車が 20 m/s でバリアに衝突し、0.25 s で停止する。

• 運動量の変化の大きさ: $|\Delta p| = m|\Delta v| = 1000 \times 20 = 20\,000$ kg m/s。
• 平均力の大きさ: $|\bar F| = |\Delta p| / \Delta t = 20\,000/0.25 = 80\,000$ N、運動とは逆向き。クラムプルゾーン（$\Delta t = 0.50$ s）がある場合、同じ運動量の変化に対して平均力の大きさは半分の 40 000 N となる。

** worked 衝突例 (シート 5.9)。** 2.0 kgのカートが右向きに 3.0 m/s で移動し、静止している 1.0 kgのカートに接着する。外部水平インパルスは無視できると考え、右向きを正とする:

Momentum conservation does not require kinetic energy conservation. For a rebound, keep signed velocities: a 0.16 kg ball changes from +12 to −8.0 m/s, so $\Delta p=m(v-u)=-3.2$ kg m/s. Over 0.020 s, mean force is $\bar F=\Delta p/\Delta t=-160$ N (160 N left). The wall experiences the equal, opposite mean force.

エアバッグの説明（AQA 6月 2025 Q06.2）。 同一のドライバーかつ運動量変化が同じ場合、エアバッグは停止時間を延長し、運動量変化率および平均力を低減する。これにより負傷リスクが低下するが、無害な衝突を保証するものではない。

• スカラー/ベクトル、接触/非接触に分類；$W = mg$ を計算；共線合成ベクトルを求める；(HT) 自由体図およびスケール図による合成ベクトルを描く。
• $W = Fs$ とエネルギー移動の物語；$F = ke$ 、$E_e = \tfrac12 ke^2$ ；RP6 の勾配 = $k$ 。
• (物理のみ) モメントの釣り；レバーとギアは力と距離の交換；$p = F/A$ 、(HT) $p = h\rho g$ ；浮力と浮上；大気圧と高さ。
• 距離と変位；平均速度；d–t および v–t グラフの読み取り（勾配、接線、面積）；$v^2 - u^2 = 2as$ ；終端速度の物語。
• ニュートンの3つの法則と具体例；RP7 の手法およびグラフ。
• 停止距離の内訳；反応時間の測定；制動エネルギーと減速の危険性。
• (HT) $p = mv$、衝突における運動量の保存、$F = m\Delta v/\Delta t$、より長い $\Delta t$ を通じた安全装置。

一般的なミス

• キログラムで重力を表記する。質量は kg、重力は N の単位を持つ力であり、$W = mg$ です。
• モメント計算で誤った距離を使う。支点から力の作用線までの垂直距離（メートル単位）を使用すること。
• 運動グラフの誤った特徴を読む。距離–時間グラフの傾きは速度、速度–時間グラフの傾きは加速度、速度–時間グラフの下の面積は距離である。
• 合力がゼロなら物体は静止していると述べる。一定の速度で移動している場合もある。
• ニュートンの第3法則のペアを同じ物体に置く。二つの力は異なる物体に作用するため、互いに打ち消し合うことはない。
• 伸びた長さ全体を $F = ke$ に代入する。比例領域において、伸長量（伸び）のみを使用すること。
• 停止距離の二つの要素を混同する。疲労、薬物、注意散漫は思考距離を長くし、濡れた路面や氷、摩耗したタイヤやブレーキは制動距離を長くする。
• 運動量の方向を無視する。正の方向を選定し、その逆方向の速度は負とする。