原子構造

放射能の発見から百年以上経っているにもかかわらず、現在もがんの治療や電力網の動力源として利用され、厳格な安全ルールが求められる。この参考書は AQA GCSE Physics 8463、トピック 4.4 原子構造 をカバーしている。

試験におけるこのトピックの扱い方：

• 紙面 1 (4.1–4.4) でこのトピックを取り上げる。方程式シートへの支援は試験シリーズにより異なる。計算だけでなく、表記法、釣り合った化学反応式、グラフ、説明の練習も行うこと。
• 背景放射線、半減期の危険性、用途および核分裂・核融合は物理のみの範囲である。
• 複数の半減期後の純減少比率は上位レベルの課題である。
• 単一アルファ崩壊およびベータ崩壊について平衡な核反応式を記述しなければならない（原子番号と質量数を釣り合わせる；娘元素の名前を指定する必要はない）。

原子は非常に小さい：半径は約 $1\times10^{-10}$ m である。その構造は以下の通り：

• 原子核: 正に帯電し、陽子と中性子からなる；原子の質量の大部分を占めるが、半径は原子の半径の 1/10 000 より小さい。
• 電子: 負に帯電し、エネルギー準位に配置される。電磁波を吸収すると、電子はより高い準位へ遷移し、原子核から遠くなる；放射を出すと、より低い準位へ遷移し、原子核に近づく。

表記法：$\ ^{A}_{Z}X$ において $Z$ = 原子番号（陽子の数）かつ $A$ = 質量数（陽子＋中性子の数）。 neutralな原子では、電子数＝陽子数であり、原子全体として電荷を持つことはない。

• 同位体: 同一元素（同じ $Z$ ）を持つ原子で、中性子の数が異なる（異なる $A$ ）。
• 核内の中性子の数 ＝ $A - Z$ 。
• 外側の電子を1つ以上失った原子は陽イオンとなる。

** worked example.** カリウム-14 ：$\ ^{14}_{6}\text{C}$ 。

• 陽子数 ＝ 6 ；電子数 ＝ 6 （neutral）；中性子数 ＝ $14 - 6 = 8$ 。
• カリウム-12 は 6 個の中性子を持つ — 同一の元素で中性子数が異なるため、同位体である。

新しい実験的証拠により、科学的モデルは変更または置換されることがある：

1. 電子の発見以前：原子は分割不可能な微小な球体であった。
2. 電子の発見 → プラム・プディングモデル：正電荷の球体の中に負の電子が埋め込まれたもの。
3. アルファ散乱（ルターフォード）：ほとんどのアルファ粒子は直進したが、一部が跳ね返った → 質量と正電荷が極めて小さな中心に集中していることがわかる → 核モデルがプラム・プディングモデルに取って代わられた。
4. ボーアはこれを修正した：電子は特定の距離を軌道運動し、彼の計算結果は観測値と一致した。
5. その後の研究により、正電荷は整数単位で存在することが判明し、これが陽子であることが示された。チャドウィックの実験（約20年後）によって中性子も証明された。

モデルが変わった根拠を説明せよ。もしプディングモデルが正しければ、アルファ粒子はすべて小さな偏折で透過するはずである（B1）。しかし、いくつかの粒子がほぼ真逆に戻ってきた（B1）。これは、質量と正の電荷が微小で高密度な正の原子核に集中している場合にのみ可能である（B1）。

一部の原子核は不安定である。より安定な状態に変化する際に放射線を放出するが、これはランダムなプロセスであり、これを放射性崩壊と呼ぶ。

• 活性度: 放射線源が崩壊する速さ；単位はベクレール（Bq）。
• カウントレート: 必要に応じて背景放射を差し引いた後の、検出器による秒あたりのカウント数。検出器は通常、放出粒子の一部しか記録できないため、そのカウントレートが直ちに Bq 単位の線源の活度となるわけではない。

アルファ線は陽子2つと中性子2つを含み、空気中で数センチメートルしか進まない。ベータ線は中性子が陽子に変換される際に放出され、空気中の到達距離は長い。ガンマ線はこの3つの中で最も到達距離が長く、厚い鉛板やコンクリートでは減少しても完全に停止されない。原子核は中性子を放出することもあるが、ここでは中性子の詳細な性質は不要である。

用途に応じた放射線源を選ぶ際は、以下の性質を対応させること：アルファ線はイオン化煙探知器（煙により電離電流が減少）に、ベータ線は厚さ制御（シートの一部が吸収される）に、ガンマ線はトレーサー（体内を通過する）や殺菌（包装を貫通して微生物を破壊する）に用いる。密封された放射線源は汚染リスクを低減するが、取扱い上の注意事項を無視する理由にはならない。

グラフからの活動度。 未崩壊核数の時間変化グラフにおいて、指定された時刻における接線を引く。その下向きの傾きは核数の減少率であり、活動度はその正の絶対値（Bq）である。曲線上の任意の2点ではなく、接線上に離れた2点を読み取る。

** worked example（教師作成例）。** おおよその接線は $(0\ \text{s},68000)$ と $(200\ \text{s},12000)$ を通る。

両辺の質量数（上段）と原子番号（下段）を合わせる：

• アルファ崩壊: 原子核は上段から4、下段から2を失う。
  $$^{238}_{\ 92}\text{U} \rightarrow\ ^{234}_{\ 90}\text{Th} +\ ^{4}_{2}\text{He}$$
• ベータ崩壊: 中性子が陽子に変換されるため、質量数は変化せず、原子番号は**+1**となる。このベータ粒子は$\ ^{0}_{-1}\text{e}$である。
  $$^{14}_{\ 6}\text{C} \rightarrow\ ^{14}_{\ 7}\text{N} +\ ^{0}_{-1}\text{e}$$
• ガンマ線放出: 質量数や原子番号のいずれも変化させない。

** worked example. ** ポロニウム-210 がアルファ線放出によって崩壊する。方程式を記せ。

• アルファ線放出では 4 と 2 が失われる: $A: 210 - 4 = 206$; $Z: 84 - 2 = 82$。
  $$^{210}_{\ 84}\text{Po} \rightarrow\ ^{206}_{\ 82}\text{X} +\ ^{4}_{2}\text{He}$$
• 両行が釣り合っているか確認 ✓ (娘核の名前は必要ない)。

崩壊は ランダム である: 単一核について予測することはできず、多くの核の平均的な振る舞いだけが予測可能である。

半減期: (a) サンプル中の同位体の核数が半分になる時間、または (b) 純カウントレート／活動度が初期レベルの 半分 に低下する時間のいずれか。検出器读数から背景放射を先に差し引き、検出器の幾何配置を一定に保つこと。

• グラフから: カウントレートが半分になる時間を読み取る — 複数の半減にわたって繰り返し、平均を取る。
• $n$ 個の半減期経過後、残存割合は $1/2^n$ (HT: 比率で表す)。

** worked example.** サンプルの活動度が 800 Bq から 200 Bq に、12 年かけて低下する。

• 半減回数: $800 \to 400 \to 200$ は2回の半減である。
  $$t_{1/2} = \frac{12\ \text{years}}{2} = 6\ \text{years}$$

** 実際のAQA要求事項、June 2025 8463/1H Q07.4:** ポロニウム-210 の半減期は 138 日である。原子数は 256 000 から 16 000 に減少する：4回の半減期間に相当するため、所要時間は $4 \times 138 = 552$ 日である。Q07.5 は等量のPo-209 とPo-210 原子を比較する：半減期の長いPo-209 の方が活動度が低い。等量条件は重要である。

• 汚染: 物体や人体の表面または内部に含まれる不要な放射性原子。これらの原子が存在する限り危険は続き、体内で崩壊しながら照射を続ける。
• 照射: 物体を放射線にさらすこと。照射された物体自体が 放射性物質にはならない。

放射性原子が残っている間、汚染は組織を継続的に照射し続ける。外部からの曝露は、その放射源が除去されたり効果的に遮蔽されたりすることで終了する。放射線の種類、距離、曝露時間、物質が体内にあるかどうかなどの条件を比較すること。汚染が常に大きな被ばく量をもたらすわけではない。外部からのα線は透過性が低く皮膚に止まるが、体内では強い電離作用により近傍の生体組織を損傷する可能性がある。

予防策: 源は ピンセット で持ち、距離 を保ち、近接時間を 制限 し、人を向けないようにし、鉛張りの箱に保管する。放射線の影響に関する知見は 公開され同行者による査読を経ているため、検証可能である。

背景放射線 は常に私たちの周りに存在する:

• 自然由来: 岩石（ラドンガス）、宇宙空間からの宇宙線、食品、および体内に含まれる天然同位体；
• 人工由来: 兵器試験、核事故、医療用途からの fallout。

線量は職業と場所（高所、特定の産業）によって異なる。線量の単位：シーベルト（1000 mSv = 1 Sv；暗記不要）。

試料の測定値からまず背景カウントレートを差し引く必要がある。

半減期と危険性: 不安定核の数が等しい場合、半減期が短いほど活動度が高い。量や曝露条件も重要である。長寿命の放射源は長期間の安全保管が必要となる。医療用トレーサーは検査に十分な時間活性を保った後、速やかに崩壊して追加被ばくを最小限にする必要がある。煙検出器の放射源は数年間の有効性を維持しなければならない。

医療での利用（それぞれ＝探索または破壊）：

• 探査: ガマ線放出型トレーサー（例：テクネシウム-99m）を注入し、臓器をスキャン画像として可視化します。ガマ線は体外へ逃れ、適切な短半減期がスキャン後の被ばく量を制限します。
• 破壊：集中ガンマ線や埋め込み源で癌細胞を殺す（放射線治療）；皮膚疾患にはベータ線を使用。

リスクの評価：手技の線量と后果を、疾病のリスクと比較する—問題文の数値を用いて。

核分裂：大きく不安定な原子核の分裂（ウラン-235、プルトニウム-239）。

• 自発的核分裂は稀で、通常は最初に中性子を吸収する。
• おおよそ同等の大きさの2つの小さな原子核に分裂し、2個または3個の中性子とガンマ線を放出し、エネルギーが放出され、全生成物は運動エネルギーを持つ。
• 放出された中性子がさらに核分裂を引き起こすことで連鎖反応が生じる。原子炉ではこれを制御する（制御棒が中性子を吸収）；爆弾の爆発は制御されない連鎖反応である。
• 図を描いたり解釈したりする必要がある：中性子入→2つの断片＋中性子出→分岐する連鎖。

融合: 2つの軽い原子核が結合してより重い原子核となり、質量の一部が放射線のエネルギーに変換されます。電気的反発にも関わらず、正電荷を持つ原子核が接近して結合する必要があります。融合を化学結合として説明したり、すべての融合システムが廃棄物ゼロであると主張したりしないでください。

• $A,Z$から陽子、中性子、電子を求め、同位体とイオンを識別する。
• 実験的証拠が原子モデルをどのように変えたかを説明する。
• α/β/γの性質を比較し、用途に適した放射源を選択する。
• 単一α崩壊・β崩壊の方程式を釣り合わせ、両行を確認する。
• 半減期と(HT)純減少量を求め、接線の傾きから活動度を求める。
• 背景放射を差し引いて、検出器のカウント数と放射源の活動区別する。
• 照射・汚染の危険性と対策を比較する。
• （物理のみ）背景放射、医療応用、半減期の選択、分裂・融合について説明する。

一般的なミス

• 質量数と原子番号を入れ替える。上の数字は陽子＋中性子の合計、下の数字は陽子数であり、中性子数は「上の数字 − 下の数字」で求める。
• ベータ崩壊で質量数を変える。中性子が陽子に変化し、電子が核外へ放出されるため、原子番号は 1 増え、質量数はそのままになる。
• 半減期が2回経過すれば試料がすべて消失すると誤解する。半減期が2回経過すると $\tfrac14$ が残り、3回経過すると $\tfrac18$ が残る。
• 背景放射を差し引かずに半減期を読み取る。まず各測定値から背景放射を差し引く必要がある。否则、活動度が過小に低下しているように見える。
• 照射された物体が放射性物质になると誤解する。放射性原子を物体表面や内部に付着させるのは汚染のみである。
• 一切の状況でガンマ線が最も危険だと誤解する。ガンマ線は透過性は最も高いがイオン化能は最も低く、体内に存在するアルファ線の方が有害である。
• 核分裂と核融合を混同する。核分裂は大きな核（ウラン、プルトニウム）を分裂させ、核融合は軽い核（恒星内の水素など）を結合させる。