SN.2 · Bragg diffraction and electron-gas heat capacity

GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · Topik 45

45.1

Difraksi Bragg dan kapasitas panas gas elektron

Memutar kristal dalam sinar-X memetakan bidang atomnya, karena refleksi konstruktif hanya terjadi pada sudut diskrit.

Prasyarat: 8, 36.

Terapkan kondisi Bragg untuk menemukan jarak bidang atau sudut difraksi
Perkirakan energi Fermi elektron bebas dan suhu Fermi
Bedakan kontribusi kapasitas panas elektronik dan kisi

English	Bahasa Indonesia
Bragg condition/bræɡ kənˈdɪʃn/	kondisi Bragg
Fermi energy/ˈfɜːmi ˈenədʒi/	energi Fermi
Bragg diffraction	difraksi Bragg

45.2

Terapkan kondisi Bragg

Refleksi Bragg dari bidang sejajar berjarak d mengalami interferensi konstruktif ketika 2d sinθ=nλ, dengan θ diukur dari permukaan bidang (sudut menyudut), bukan dari normal. Orde pertama n=1 memberikan sudut terkecil. Untuk λ=0.154 nm dan puncak pada θ=20°, d=0.154/(2 sin20°)≈0.225 nm. Jika 2d<λ tidak ada orde; nilai sinus harus tetap ≤ 1.

45.3

Baca konstanta kisi

Dalam kristal kubik, jarak bidang (hkl) adalah d=a/sqrt(h²+k²+l²) dengan konstanta kisi a; bidang (110) memberikan a/√2. Sudut Bragg terukur oleh karena itu mengukur konstanta kisi. Absensi sistematis dari basis (misalnya kisi berpusat badan hilang saat h+k+l ganjil) membawa informasi struktur melampaui rumus jarak.

45.4

Isi lautan elektron

Model elektron bebas mengisi N elektron konduksi ke keadaan hingga vektor gelombang Fermi k_F=(3π²n)^(1/3) untuk kerapatan bilangan n, menghasilkan E_F=$\hbar$²k_F²/(2m). Untuk n=8.5×10²⁸ /m³, k_F≈1.36×10¹⁰ /m, E_F≈7.05 eV dan T_F=E_F/k_B≈8.2×10⁴ K. Karena T_F jauh melebihi suhu ruang, hanya sebagian kecil elektron yang tereksitasi termal dengan ordo T/T_F.

45.5

Pisahkan kapasitas panas

Logam memiliki dua suku kapasitas panas suhu rendah: suku elektronik γT linear terhadap T dan suku kisi (Debye) βT³. Mengplot C/T terhadap T² memberikan intersep γ dan kemiringan β. Pada suhu ruang bagian kisi mendekati nilai Dulong–Petit klasik dan mendominasi; suku elektronik relevan pada suhu rendah, di mana suku kisi T³ runtuh lebih cepat.

45.6

Metode terarah

Difraksi Bragg menggunakan sudut theta dari bidang kristal, bukan dari normalnya.

$$2d\sin\theta=n\lambda,\qquad d=\lambda/(2\sin\theta)=(0.154\,\mathrm{nm})/[2\sin(20^\circ)]=0.225\,\mathrm{nm}.$$

Kapasitas panas logam suhu rendah memiliki suku elektronik dan kisi terpisah:

$$C=\gamma T+\beta T^3,\qquad C/T=\gamma+\beta T^2.$$

Graf C/T terhadap T kuadrat memiliki titik potong gamma dan kemiringan beta. Garis lurus mengidentifikasi rezim model ini.

Difraksi Bragg dan kapasitas panas gas elektron: diagram asli GRE — Difraksi Bragg dan kapasitas panas gas elektron: diagram pengajaran asli GRE.

45.7

Periksa kondisi dan kosakata

Mengukur θ dari garis normal bidang alih-alih dari bidang, atau mengasumsikan seluruh kapasitas panas suhu rendah sebagai elektronik. Kondisi sine dan dekomposisi dua suku adalah tempat perhitungan ini gagal.

Kondisi Bragg: Refleksi konstruktif dari bidang kisi ketika 2d sinθ=nλ, dengan θ diukur dari bidang.

Energi Fermi: Energi elektron tertinggi yang terisi pada suhu nol dalam model elektron bebas.