WO.1 · Acoustic Doppler echoes and standing-wave boundaries

Pengemudi mendengar gema dari dinding diam dengan nada yang bergeser: suara yang keluar dan kembali masing-masing memperoleh faktor Doppler.

Prasyarat: 3.

• Terapkan faktor Doppler sumber dan pengamat dalam kerangka medium
• Turunkan frekuensi pipa yang diizinkan dari kondisi batas perpindahan
• Bedakan perubahan frekuensi, panjang gelombang, dan batas

Untuk bunyi di medium diam, pisahkan gerak sumber dari gerak pengamat. Sumber yang mendekat dengan kecepatan u_s memampatkan jarak antar muka gelombang dan menghasilkan frekuensi diterima f c/(c−u_s) pada pengamat diam. Pengamat yang mendekat ke sumber diam dengan kecepatan u_o bertemu lebih banyak muka gelombang per detik dan mengukur f(c+u_o)/c. Kecepatan diukur relatif terhadap medium; rumus sumber akustik dan pengamat tidak simetris saat menukar peran. Gerak menjauh membalik tanda yang sesuai. Ekspresi ini mengasumsikan gerak subsonik sepanjang garis propagasi.

Untuk sirene yang bergerak menuju dinding pemantul diam dengan kecepatan u, dinding pertama kali menerima f_wall=f c/(c−u). Pemantulan dari dinding diam mempertahankan frekuensi dalam kerangka medium. Pengemudi yang bergerak kemudian mendekati muka gelombang yang kembali dan menerima f_echo=f_wall(c+u)/c=f(c+u)/(c−u). Pada u/c kecil, geser pecahan kira-kira 2u/c, tetapi ekspresi eksaknya memiliki pembilang dan penyebut yang berbeda. Permukaan pemantul yang bergerak memerlukan langkah Doppler sendiri; jangan gunakan hasil dinding diam secara membabi buta.

Di ujung pipa terbuka ideal, perpindahan udara adalah antinoda dan variasi tekanan adalah nodus. Di ujung kaku tertutup, perpindahan adalah nodus dan tekanan adalah antinoda. Untuk kedua ujung terbuka, panjang L berisi n setengah gelombang, memberikan f_n=nc/(2L), n=1,2,… . Untuk satu ujung tertutup, ia berisi jumlah ganjil seperempat gelombang, memberikan f_n=(2n−1)c/(4L). Pipa nyata mungkin memerlukan koreksi ujung; model GRE ideal menggunakan panjang yang disebutkan tanpa membuat penyesuaian.

Menutup salah satu ujung pipa yang sebelumnya terbuka keduanya menggandakan fundamentalnya menjadi setengah dan menyisakan hanya kelipatan ganjil dari fundamental baru tersebut. Frekuensinya lama merupakan kelipatan bulat dari c/(2L), yang merupakan kelipatan genap dari c/(4L), sehingga tidak ada yang merupakan frekuensi yang diperbolehkan oleh spektrum satu-tutup ideal yang baru. Ini berbeda dengan sekadar menghapus harmonik genap sambil mempertahankan fundamental lama. Ketika medium tidak berubah, kecepatan gelombang tetap sama; frekuensi dan panjang gelombang berubah bersama untuk memenuhi geometri batas baru.

Sirene mendekati dinding diam di udara tenang. Perlakukan perjalanan keluar dan kembali secara terpisah. Dinding pertama kali menerima $f_w=fc/(c-u)$; pemantulan mempertahankan frekuensi ini dalam kerangka medium. Pendengar yang bergerak kemudian menerima $f_e=f_w(c+u)/c$.

Gema membutuhkan kedua faktor Doppler. Menutup pipa mengubah fundamental; harmonik ganjil dihitung dari fundamental baru, bukan yang lama.

Antinoda perpindahan: Posisi gelombang berdiri di mana amplitudo perpindahan udara maksimal.

Faktor Doppler: Pengali frekuensi yang dihasilkan oleh gerak sumber atau pengamat tertentu.