Q.D-data · Data analysis: spread, weighted averages and conditional probability

Praktik kelas asli dalam jenis tugas tes singkat yang ditinjau. Ini tidak mensimulasikan tes adaptif atau memprediksi skor skala atau tulisan.

• Bedakan rata-rata, nilai tengah, sebaran, dan rata-rata tertimbang
• Interpretasikan distribusi dan jumlah kejadian tumpang tindih atau bersyarat
• Gunakan total rujukan yang tepat dalam inferensi berbasis tabel

rata-rata tertimbang: Rata-rata yang memperhitungkan kontribusi atau ukuran setiap kelompok.

saling lepas: Kejadian yang tidak dapat terjadi bersamaan dalam suatu hasil yang sama.

Rata-rata adalah jumlah dibagi jumlah data; nilai tengah adalah nilai terurut di tengah atau rata-rata dari dua nilai tengah. Jangkauan adalah maksimum dikurangi minimum. Nilai ekstrem dapat mengubah rata-rata dan jangkauan tanpa mengubah nilai tengah. Simpangan baku mengukur sebaran sekitar rata-rata; menambahkan konstanta mengubah pusat tetapi tidak sebaran, sementara mengalikan semua nilai dengan c mengalikan simpangan baku dengan |c|.

Gabungkan kelompok dengan jumlah datanya, bukan rata-rata tak tertimbang dari rata-rata kelompok kecuali ukurannya sama. Kelompok 10 dengan rata-rata 6 menyumbang total 60; kelompok 30 dengan rata-rata 10 menyumbang total 300. Rata-rata gabungan adalah (60+300)/40=9. Persentase subkelompok menggunakan penyebut subkelompok itu sendiri.

Untuk hasil diskrit yang sama kemungkinannya, probabilitas adalah jumlah hasil menguntungkan dibagi total hasil. Probabilitas bersyarat membatasi penyebut pada kondisi yang diberikan. Tanpa penggantian mengubah hitungan selanjutnya. Kejadian tumpang tindih memerlukan pengurangan irisan saat menghitung gabungan. Kemandirian harus diberikan atau dibenarkan; ini bukan hal yang sama dengan saling lepas.

Baca tampilan untuk sumbu, satuan, dan deskripsi sampel sebelum membuat inferensi. Korelasi tidak mengisolasi penyebab. Sampel convenience mungkin tidak mewakili populasi target. Penghitungan dasar dapat menggunakan perkalian terurut jika perannya berbeda, atau membagi susunan ganda jika urutan tidak penting. Pertahankan definisi eksplisit dari peristiwa dan hasilnya.

Sebuah tas berisi empat penanda merah, tiga di antaranya ditandai, dan enam penanda biru, satu di antaranya ditandai. Ada empat penanda yang ditandai secara keseluruhan. P(merah)=4/10, P(ditandai)=4/10, P(merah given ditandai)=3/4. P(dua merah tanpa peng)=(4/10)(3/9)=2/15, bukan (4/10)². Untuk data 1,2,3,4,20, rata-rata=30/5=6 dan nilai tengah=3. Menambahkan 5 ke setiap data menggeser rata-rata dan nilai tengah sebesar 5 tetapi meninggalkan deviasi pasangan dan simpangan bakunya tetap.

Kondisi mengubah populasi referensi. Rata-rata kelompok membutuhkan bobot, dan pengambilan tanpa penggantian memerlukan penyebut yang berubah.

Kelompok A memiliki 12 observasi dengan rata-rata 5; kelompok B memiliki delapan dengan rata-rata 10. Temukan rata-rata gabungan. Untuk data 1,2,3,4,20 temukan rata-rata, nilai tengah, dan jangkauan. Jelaskan bagaimana menambahkan 7 ke setiap nilai mengubah simpangan baku.

Model dan penalaran

Total gabungan adalah $12(5)+8(10)=140$ di atas dua puluh observasi, sehingga rata-ratanya tujuh. Rata-rata tak tertimbang dari lima dan sepuluh akan salah karena mengabaikan ukuran kelompok. Dalam set data kedua, jumlah adalah tiga puluh, rata-rata enam, median tiga, dan jangkauan sembilan belas. Menambahkan tujuh menggeser semua nilai dan rata-ratanya bersama-sama; setiap penyimpangan dari rata-rata tetap tidak berubah, sehingga simpangan baku tidak berubah.

Dari 40 siswa, 24 belajar seni, 18 belajar musik dan 10 belajar keduanya. Temukan probabilitas musik diberikan seni dan probabilitas setidaknya satu mata pelajaran. Apakah peristiwa tersebut independen? Kemudian jelaskan apa yang terjadi pada simpangan baku jika semua pengukuran dikalikan dengan -3.

Periksa setelah mencoba

Kondisional terhadap seni memberikan $P(M\mid A)=10/24=5/12$. Jumlah gabungan adalah $24+18-10=32$, sehingga probabilitas gabungan adalah 4/5. Kemandirian mensyaratkan $P(A\cap M)=P(A)P(M)$, tetapi $10/40=1/4$ berbeda dari $(24/40)(18/40)=27/100$. Peristiwa tersebut tidak independen. Mengalikan setiap penyimpangan dengan -3 mengalikan kuadratnya dengan sembilan dan akarnya dengan tiga, sehingga simpangan baku menjadi tiga kali lipat. Ini tidak dapat menjadi negatif.