Q.G-geometry · Geometry: labelled facts, coordinates, circles and solids

Praktik kelas asli dalam jenis tugas tes singkat yang ditinjau. Hal ini tidak mensimulasikan tes adaptif atau memprediksi skor terstandarisasi atau skor menulis. Formulir publik resmi sebelumnya tetap merupakan latihan terbuka; versi dan sumber teks tulisan mereka tetap berlaku.

• Gunakan hubungan yang diberikan daripada skala visual diagram
• Hubungkan jarak koordinat, kemiringan, dan sifat geometris
• Bedakan faktor skala linear, luas, dan volume

sector: Daerah lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang diikutinya.

scale factor: Pengali yang menghubungkan panjang yang bersesuaian pada bangun serupa.

Ekstrak fakta yang disediakan diagram: panjang, tanda sudut siku-siku, garis sejajar, jari-jari lingkaran, dan sifat bentuk yang dinyatakan. Hindari mengukur layar. Jumlah sudut dan kesebangunan memberikan hubungan ketika kondisinya terpenuhi. Penalaran Pythagoras memerlukan segitiga siku-siku; ia tidak berlaku untuk setiap segitiga yang digambar.

Untuk dua koordinat, gunakan titik tengah ((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2) dan jarak √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²). Gradien adalah Δy/Δx ketika Δx≠0. Garis vertikal tidak memiliki gradien hingga tak terhingga. Gabungkan fakta koordinat dan bentuk di mana berguna; garis nonvertikal yang saling tegak lurus memiliki gradien yang hasil kalinya adalah −1.

Lingkaran memiliki keliling 2πr dan luas πr². Busur atau juring menggunakan pecahan dari putaran penuh. Balok persegi panjang menggunakan volume lwh; silinder menggunakan πr²h. Luas permukaan menghitung sisi atau permukaan yang terpapar, bukan volume yang terkurung. Tempelkan satuan agar jawaban luas tidak tertukar dengan panjang atau volume.

Untuk bangun serupa dengan faktor linear k, luas yang bersesuaian dikalikan dengan k² dan volume dikalikan dengan k³. Jika soal hanya memberikan rasio luas, ambil akar kuadrat untuk mendapatkan rasio panjang; jangan menyalin rasio luas secara langsung. Geometri uji umum menggunakan hubungan elementer, tanpa trigonometri atau kalkulus yang diperlukan untuk tugas pada pelajaran ini.

Titik A(−1,2) dan B(5,10) memiliki Δx=6, Δy=8. Jarak d=√(6²+8²)=10 dan titik tengah M=((−1+5)/2,(2+10)/2)=(2,6). Untuk lingkaran berjari-jari 6, sektor 60° adalah 1/6 dari lingkaran penuh: luas=(60/360)π6²=6π; panjang busur=(60/360)2π6=2π. Memperbesar setiap panjang dengan 3 mengalikan luas dengan 9 dan volume dengan 27, bukan 3.

Gunakan fakta berlabel, sertakan π atau satuan yang diperlukan, dan bedakan keliling dengan luas atau sektor dengan busurnya.

Titik A=(-1,2) dan B=(5,10) diberikan. Temukan jarak dan titik tengahnya. Silinder bundar tegak memiliki jari-jari 3 cm dan tinggi 4 cm. Temukan volumenya dan luas permukaannya total, termasuk kedua ujungnya.

Model dan penalaran

Selisih koordinat adalah enam dan delapan. Jarak adalah $\sqrt{6^2+8^2}=10$ dan titik tengah $(({-1}+5)/2,(2+10)/2)=(2,6)$. Volume silinder adalah $V=\pi r^2h=\pi(3\ \mathrm{cm})^2(4\ \mathrm{cm})=36\pi\ \mathrm{cm^3}$. Luas total adalah $S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi(3\ \mathrm{cm})^2+2\pi(3\ \mathrm{cm})(4\ \mathrm{cm})=42\pi\ \mathrm{cm^2}$. Volume dan luas permukaan mengukur besaran yang berbeda.

Sebuah persegi panjang memiliki diagonal 10 cm dan salah satu sisinya 6 cm. Persegi panjang yang serupa memiliki luas sembilan kali lebih besar. Temukan kelilingnya. Jelaskan fakta berlabel mana yang memungkinkan penggunaan Teorema Pythagoras, dan apakah perhitungan yang sama akan berlaku untuk segi empat sembarang.

Periksa setelah mencoba

Sisi-sisi berdekatan persegi panjang saling tegak lurus. Diagonalnya membentuk segitiga siku-siku, sehingga sisi lainnya adalah $b=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{(10\ \mathrm{cm})^2-(6\ \mathrm{cm})^2}=8\ \mathrm{cm}$. Skala luas sembilan berarti skala panjang tiga. Sisi-sisi baru adalah 18 dan 24 cm, menghasilkan keliling $P=2(a+b)=2(18+24)\ \mathrm{cm}=84\ \mathrm{cm}$. Segi empat sembarang tidak perlu menyediakan sudut siku-siku, sehingga gambarnya saja tidak dapat membenarkan persamaan tersebut.