Cakupan dan prasyarat
Kerangka kerja ACT, revisi Februari 2026. Kasus-kasus kelas di sini bukan format ACT resmi.
- Bacalah pusat, sebaran, dan bentuk dari tampilan data yang diberi label
- Interpretasikan model normal menggunakan rata-rata dan simpangan baku
- Bedakan asosiasi dua variabel dari bukti kausalitas
Prasyarat: Data terurut; frekuensi; rata-rata dan median.
Jelaskan dan pilih metode
Rata-rata membobotkan semua observasi; median menggunakan nilai tengah terurut. Histogram mengelompokkan nilai numerik ke dalam interval, kotak diagram menampilkan kuartil, dan diagram batang membandingkan kategori. Periksa satuan, skala, dan frekuensi sebelum membandingkan lebar atau tinggi yang tampak. Gunakan konvensi kuartil yang dinyatakan dalam tugas jika perhitungan diperlukan.
Menambahkan konstanta menggeser rata-rata dan median tetapi tidak mengubah simpangan baku; mengalikan nilai dengan faktor positif menskalakan pusat dan sebaran. Untuk model normal, rata-rata berada di pusat simetris; sekitar 68% berada dalam satu simpangan baku dan 95% dalam dua. Perkiraan ini berkaitan dengan model normal yang dinyatakan, bukan setiap dataset yang secara umum simetris.
Diagram pencar pasangan pengukuran kuantitatif. Garis yang disesuaikan memprediksi respons; residual adalah nilai observasi dikurangi nilai prediksi. Tabel silang membandingkan kategori dan proporsi bersyarat. Tren dapat menunjukkan asosiasi tanpa membuktikan sebab-akibat, karena variabel lain atau seleksi dapat menjelaskan hubungan tersebut.
Garis yang disesuaikan secara informal harus mengikuti tren utama, bukan menghubungkan setiap titik. Deskripsikan arah, bentuk, dan titik-titik yang tidak biasa. Interpolasi di dalam rentang observasi lebih landas daripada ekstrapolasi jauh. Perubahan skala grafik dapat membuat hubungan yang tetap terlihat lebih kuat atau lebih lemah, sehingga bacalah koordinat dan sumbu sebenarnya.
Frekuensi menghitung pengamatan yang berulang. Nilai 1, 3, 7 dengan frekuensi 2, 1, 1 merepresentasikan empat observasi: 1, 1, 3, 7. $\bar x=\sum fx/\sum f=(2(1)+1(3)+1(7))/4=3$. Median adalah $(1+3)/2=2$; nilainya tidak harus sama dengan rata-rata.
Contoh terpecahkan. Distribusi skor model normal dengan mean 50 dan simpangan baku 5 menempatkan sekitar 68% antara 45 dan 55, serta sekitar 95% antara 40 dan 60. Menambahkan 10 menggeser mean ke 60 tetapi mempertahankan simpangan baku 5. Untuk y=2x+4 pada x=3, nilai y yang diprediksi adalah 10; nilai observasi 12 memberikan residual +2. Ini adalah model pengajaran hipotetis.
Bahan latihan
Setiap soal latihan di bawah ini menyatakan semua data yang dibutuhkannya.
Latihan dengan penalaran
Latihan 1
Model normal memiliki rata-rata 80 dan simpangan baku 6. Berikan interval sentral perkiraan 68% dan 95%. Setiap skor diubah menjadi $z=2x+5$; berikan rata-rata dan simpangan baku yang ditransformasi.
Penalaran. Di bawah model normal yang ditetapkan, sekitar 68% berada di 74–86 dan 95% di 68–92. Mean yang ditransformasi adalah $2(80)+5=165$ dan simpangan baku $2(6)=12$. Ini adalah proporsi model, bukan jaminan untuk sampel terbatas.
Latihan 2
Model yang disesuaikan adalah $y=4x+3$. Pada $x=5$ observasi $y=20$. Temukan output yang diprediksi dan residual. Bisakah kemiringan positif saja membuktikan kausalitas?
Penalaran. Prediksi adalah $4(5)+3=23$. Residual $e=y_{obs}-y_{pred}=20-23=-3$. Kemiringan positif memberikan asosiasi sesuai penyesuaian; perancu atau seleksi dapat menjelaskannya tanpa sebab langsung.
Latihan 3
Data adalah 2,4,4,6,9,11,12,16. Menggunakan median dari setengah bawah dan atas, temukan ringkasan lima angka dan jangkauan antarkuartil. Tampilan mana yang mempertahankan ringkasan ini: kotak diagram, diagram batang kategori, atau diagram pencar?
Penalaran. Median $Q_2=(6+9)/2=7.5$. Setengah bawah 2,4,4,6 memiliki $Q_1=4$; setengah atas 9,11,12,16 memiliki $Q_3=11.5$. Ringkasan lima angka adalah $(2,4,7.5,11.5,16)$ dan $IQR=Q_3-Q_1=7.5$. Diagram kotak menampilkan nilai-nilai ini. Diagram batang kategori membandingkan jumlah kategorikal; diagram sebar memerlukan pengukuran kuantitatif berpasangan. Neither secara langsung menampilkan ringkasan lima angka univariat ini. Konvensi kuartil yang stated mencegah ketidaksetujuan dengan konvensi kuartil valid lainnya.
Latihan 4
Histogram hipotetis memiliki kelas dengan lebar sama [0,10), [10,20), [20,30] dengan frekuensi 2,6,2. Nyatakan proporsi di bawah 20 dan apakah rata-rata eksak ditentukan. Diagram sebar antara jam dan output naik dengan tren melengkung dan satu pencilan tinggi: jelaskan mengapa garis lurus yang menghubungkan setiap titik tidak sesuai.
Penalaran. Di bawah 20 terdapat 2+6=8 dari 10 pengamatan, sehingga 80%. Pengamatan pasti dalam bin tidak diketahui, sehingga tidak ada mean eksak yang mengikuti; estimasi titik tengah harus diberi label sebagai estimasi. Diagram sebar mewakili pasangan, dan hubungan yang disesuaikan harus menggambarkan bentuk utamanya dengan titik tidak biasa dipertimbangkan. Menghubungkan setiap pengamatan menciptakan jalur antar kasus terpisah dan mengabaikan tren melengkung. Periksa skala sumbu aktual dan pencilan sebelum menyesuaikan atau mengekstrapolasi.
Batasan dan penggunaan selanjutnya
Jangan gunakan persentase normal tanpa kondisi model normal atau tafsirkan kemiringan scatterplot sebagai efek kausal otomatis.
Ini adalah tugas latihan orisinal yang ditulis khusus untuk kursus ini, bukan soal ujian resmi.