Listrik

Arus listrik adalah aliran pembawa muatan. Dalam logam, pembawanya adalah elektron konduksi negatif; dalam elektrolit, mereka adalah ion positif dan negatif; dalam semikonduktor, mereka bisa berupa elektron atau "lubang". Arah arus konvensional adalah arah di mana muatan positif akan mengalir — berlawanan dengan aliran nyata elektron dalam kawat.

Muatan

Muatan bersifat kuantis: satuan terbebas terkecil dari muatan adalah muatan elementer

Setiap muatan bebas dalam silabus ini merupakan kelipatan bilangan bulat dari $e$. Satuan muatan adalah coulomb, $\text{C}$.

Jadi partikel dapat membawa $4.8 \times 10^{-19}\ \text{C}$ (sejumlah tiga elektron) atau $-2.4 \times 10^{-18}\ \text{C}$ (lima belas), tetapi tidak pernah $1.1 \times 10^{-19}\ \text{C}$ atau $6.4 \times 10^{-20}\ \text{C}$; serangkaian pengukuran yang menghasilkan pembawa muatan $2.5 \times 10^{-19}\ \text{C}$ tidak mungkin benar, karena itu bukan kelipatan dari $e$. Untuk definisi bernilai satu poin: arus listrik adalah aliran pembawa muatan; coulomb adalah muatan yang melewati sebuah titik dalam satu detik ketika arusnya satu ampere (satu ampere dikalikan dengan satu detik); pembawa muatan bisa berupa elektron, proton, ion, atau partikel-$\alpha$, tetapi tidak pernah neutron.

Arus sebagai laju aliran muatan

Jika muatan $Q$ melewati sebuah titik dalam waktu $t$, maka arusnya adalah

Satuan arus: ampere, $\text{A}$ ($= \text{C s}^{-1}$). Untuk arus yang berubah, muatan yang telah mengalir dalam suatu selang waktu adalah luas di bawah grafik $I$–$t$.

Contoh penyelesaian. Sebuah arus $0.50\ \text{A}$ mengalir selama $2.0$ menit. Temukan muatan yang lewat, dan berapa banyak elektron ini mewakili. ($e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)

Dua baris yang sama menjawab "berapa banyak elektron yang lewat dalam $10$ jam pada $4.0\ \text{mA}$" (konversi waktu ke detik: $N = It/e = 4.0 \times 10^{-3} \times 36\,000 / (1.60 \times 10^{-19}) = 9.0 \times 10^{20}$) dan, sebaliknya, "arus rata-rata ketika $6.0 \times 10^{23}$ elektron lewat dalam $24$ jam" ($I = Ne/t = 1.1\ \text{A}$). Sinar partikel-$\alpha$ juga membawa arus: masing-masing membawa $2e$, sehingga arus sinar $6.9 \times 10^{-9}\ \text{A}$ berarti $6.9 \times 10^{-9} / (2 \times 1.60 \times 10^{-19}) = 2.2 \times 10^{10}$ partikel per detik. Sambaran petir yang mentransfer $1 \times 10^{20}$ elektron dalam $30\ \mu\text{s}$ adalah arus $Ne/t = 5.3 \times 10^{5}\ \text{A}$.

Persamaan kecepatan drift

Untuk konduktor seragam dengan luas penampang $A$, dengan $n$ pembawa muatan per satuan volume (densitas jumlah), masing-masing membawa muatan $q$, bergerak dengan kecepatan drift rata-rata $v$:

Contoh penyelesaian. Kawat tembaga dengan luas penampang $1.0 \times 10^{-6}\ \text{m}^{2}$ mengalirkan arus $5.0\ \text{A}$. Tembaga memiliki $n = 8.5 \times 10^{28}$ elektron bebas per $\text{m}^{3}$. Temukan kecepatan drift. ($e = 1.60 \times 10^{-19}\ \text{C}$.)

Mengatur ulang $I = Anvq$ memberikan $v = \dfrac{I}{Anq}$:

Elektron bersedrift sangat lambat — kurang dari satu milimeter per detik.

Dua langkah "buktikan" yang sering mendahului perhitungan ini. Densitas jumlah logam dengan satu elektron bebas per atom adalah $n = \dfrac{\text{density} \times N_{\text{A}}}{\text{molar mass}}$: untuk tembaga, $8.9 \times 10^{3} \times 6.02 \times 10^{23} / 0.0635 = 8.5 \times 10^{28}\ \text{m}^{-3}$. Dan waktu untuk elektron bersedrift sepanjang panjang kawat adalah $t = L / v$: pada $3.7 \times 10^{-4}\ \text{m s}^{-1}$, kawat $2.0\ \text{m}$ membutuhkan $5\,400\ \text{s}$, satu setengah jam, meskipun arus terbentuk hampir seketika. Di antara keduanya, persamaan $I = Anvq$ digunakan sebagai rasio jauh lebih sering daripada sebagai perhitungan:

• dua kawat dalam seri mengalirkan arus yang sama; jika kawat Y memiliki diameter dua kali lipat X (empat kali luas) dan logam yang sama, elektronnya bersedrift dengan seperempat kecepatannya. Dua kawat dengan panjang dan diameter yang sama tetapi logam berbeda memiliki kecepatan drift dalam rasio invers dari densitas jumlah mereka.
• kawat yang menyempit (wedge, batang kerucut, kabel dengan untai tebal dan tipis) mengalirkan arus yang sama di setiap penampang, sehingga kecepatan drift meningkat di mana luas menurun: $v \propto 1/A \propto 1/r^{2}$. Sketsa $v$ terhadap jarak sepanjang kawat meruncing adalah kurva yang naik semakin curam menuju ujung sempit, bukan garis lurus.
• beda potensial di sepanjang kawat seragam sebanding dengan panjangnya pada arus tetap, karena $V = IR = I\rho L / A$ dengan $I$, $\rho$ dan $A$ konstan.

Gunakan ini untuk membandingkan arus:

• kawat yang lebih tipis ($A$ lebih kecil) pada $I$ yang sama memerlukan sediran $v$ yang lebih cepat.
• semikonduktor memiliki pembawa bebas jauh lebih sedikit daripada logam ($n$ lebih kecil), sehingga untuk $I$ yang sama, kecepatan drif jauh lebih besar.
• pada komponen seri, $I$ sama di mana saja, jadi jika $A$ tetap tetapi bahan berubah, $nv$ berubah secara berlawanan.

Beda potensial (b.p.) di sepanjang komponen adalah energi yang dialihkan per satuan muatan saat muatan itu melewatinya:

Satuan: volt, $\text{V}$ ($= \text{J C}^{-1}$).

Jika $1\ \text{J}$ energi listrik berubah menjadi bentuk lain (panas, cahaya, kinetik, …) saat $1\ \text{C}$ muatan melewati sebuah komponen, b.p. di sepanjangnya adalah $1\ \text{V}$.

Gaya gerak listrik (g.g.l.) dari sumber adalah energi yang diberikan per satuan muatan oleh sumber. Rumusnya sama dengan b.p.; perbedaannya adalah arah: g.g.l. adalah energi yang diberikan kepada muatan oleh perubahan; b.p. adalah energi yang dilepas oleh muatan ke komponen.

Definisi yang diterima oleh penguji: beda potensial pada suatu komponen adalah energi yang ditransfer (dari listrik ke bentuk lain) per satuan muatan yang melewatinya; g.g.b. sumber adalah energi yang ditransfer dari bentuk lain (kimia, dalam sel) menjadi energi listrik per satuan muatan saat mendorong muatan mengelilingi seluruh rangkaian; satu volt adalah satu joule per coulomb. Oleh karena itu, baterai "bertanda $9.0\ \text{V}$" memberikan setiap coulomb $9.0\ \text{J}$ energi listrik untuk seluruh rangkaian, dan hasil kali muatan dengan beda potensial adalah energi yang ditransfer.

Menggabungkan $V = W/Q$ dan $I = Q/t$:

Menggunakan hukum Ohm $V = IR$:

Pilih bentuk dengan besaran yang Anda ketahui. Contoh:

• dua pemanas dengan hambatan sama — yang memiliki arus lebih besar menghasilkan daya lebih banyak ($P = I^{2}R$).
• dua resistor dalam paralel di bawah tegangan yang sama — yang memiliki hambatan $R$ lebih kecil menghasilkan daya lebih banyak ($P = V^{2}/R$).
• ketel bertanda "$2.4\ \text{kW}, 240\ \text{V}$" menarik $I = P/V = 10\ \text{A}$ dan memiliki hambatan $R = V^{2}/P = 24\ \Omega$.

Energi yang ditransfer dalam waktu $t$ adalah $E = P t$.

Contoh terpecahkan. Dua lampu, P bernilai $250\ \text{V}$, $50\ \text{W}$ dan Q bernilai $250\ \text{V}$, $200\ \text{W}$, dirangkai seri dengan sumber $250\ \text{V}$. Mana yang lebih terang?

Hambatan mereka pada beda potensial bernilai adalah $R = V^{2}/P$: $1250\ \Omega$ untuk P dan $313\ \Omega$ untuk Q. Dalam rangkaian seri, keduanya mengalirkan arus yang sama, sehingga $P = I^{2}R$ membuat hambatan lebih besar, yaitu lampu P, memancarkan daya lebih banyak: lampu "lemah" adalah yang lebih terang. Dalam paralel, beda potensial sama pada kedua lampu dan $P = V^{2}/R$ menguntungkan hambatan yang lebih kecil: Q. "Nyatakan dan jelaskan resistor mana yang memancarkan daya lebih banyak" dijawab dengan menyebutkan besaran yang mereka bagikan (arus dalam seri, beda potensial dalam paralel) dan bentuk persamaan daya yang menggunakannya.

Contoh terpecahkan. Sumber delivering $2.4\ \text{kW}$ pada $240\ \text{V}$ ke sebuah ketel melalui dua kabel dengan hambatan $0.10\ \Omega$ masing-masing. Temukan daya yang hilang pada kabel-kabel tersebut.

Arusnya adalah $I = P/V = 10\ \text{A}$, sehingga kabel-kabel memancarkan $I^{2}R = 10^{2} \times 0.20 = 20\ \text{W}$, dan ketel menerima $2380\ \text{W}$. Efisiensi rangkaian yang ada untuk menghidupkan satu komponen adalah daya komponen tersebut dibagi dengan total daya dari sumber: dengan $6.0\ \text{V}$ pada resistor seri $0.86\ \Omega$ dan $4.5\ \text{V}$ pada komponen dengan arus yang sama, efisiensinya adalah $4.5 / (6.0 + 4.5) = 43\%$. Termistor dengan beda potensial tetap memancarkan $P = V^{2}/R$, sehingga seiring meningkatnya suhunya dan $R$ menurun, dayanya meningkat. Ketel menarik sekitar $10\ \text{A}$ dari sumber $250\ \text{V}$; pengisi daya ponsel hanya sebagian kecil ampere.

Hambatan $R$ suatu komponen adalah

Satuan: ohm, $\Omega$ ($= \text{V A}^{-1}$). Hambatan bergantung pada kondisi (seperti suhu) saat diukur.

Hukum Ohm

Sebuah konduktor mematuhi hukum Ohm ketika arusnya berbanding lurus dengan beda potensial di atasnya, selama kondisi (terutama suhu) tetap konstan. Untuk konduktor semacam itu $R$ konstan dan grafik $I$–$V$ adalah garis lurus yang melalui titik asal.

Hukum Ohm adalah hasil eksperimen, bukan definisi. Definisi $R = V/I$ berlaku untuk semua komponen; hanya yang ohmik yang memiliki $R$ konstan.

Untuk nilai ujian: hambatan adalah rasio beda potensial pada komponen terhadap arusnya; ohm adalah hambatan komponen di mana beda potensial satu volt menghasilkan arus satu ampere (volt per ampere); hukum Ohm menyatakan bahwa arus dalam konduktor logam berbanding lurus dengan beda potensial di atasnya, asalkan suhunya (dan kondisi fisik lainnya) tetap konstan. Dari beberapa grafik $I$–$V$, hanya garis lurus yang melalui titik asal yang mematuhi hukum Ohm; garis lurus yang tidak melalui titik asal, atau kurva apa pun, tidak mematuhi.

Karakteristik $I$–$V$

Anda harus mampu menggambar sketsa ini:

• kawat logam pada suhu tetap — garis lurus yang melalui titik asal ($R$ konstan). Membalikkan beda potensial akan membalikkan arah arus, menghasilkan garis lurus di kedua arah.
• lampu filamen — melalui titik asal, curam di awal, lalu lebih landai saat $V$ (dan $I$) bertambah. Alasan: arus lebih besar memanaskan filamen, sehingga hambatannya naik dan gradien $1/R$ turun.
• dioda semikonduktor — hampir tidak ada arus untuk $V$ negatif atau $V$ positif kecil. Di atas tegangan "menyala" (sekitar $0.7\ \text{V}$ untuk silikon), arus naik tajam.

Jelaskan bentuk garis lampu filamen (tiga poin): saat arus meningkat, suhu filamen naik; ion kisi bergetar dengan amplitudo lebih besar, sehingga elektron bebas bertumbukan dengannya lebih sering; setiap tumbukan mengambil energi dari elektron, sehingga resistansi meningkat; pada grafik, rasio $V/I$ bertambah dan kemiringan menurun. Jalur terbalik untuk "arus menurun": suhu turun, sehingga resistansi turun. Dua hal yang harus dibaca dari karakteristik apa pun. Resistansi pada suatu titik adalah $V/I$ untuk titik tersebut, bukan kemiringan kurva, jadi resistansi dioda sangat besar (tak hingga, secara praktis) hingga tegangan nyala, lalu turun tajam saat $V$ meningkat lebih lanjut, dan dari empat komponen pada p.d. yang sama, yang memiliki arus terkecil memiliki resistansi terbesar. Dan ketika sebuah lampu (atau dioda) seri dengan resistor, keduanya mengalirkan arus yang sama dan p.d.-nya dijumlahkan: baca arus dari kurva komponen pada p.d. sendiri, lalu gunakan $V = IR$ untuk resistor, dan p.d. sumber adalah jumlah keduanya.

Resistivitas

Untuk konduktor seragam dengan panjang $L$ dan luas penampang $A$,

$\rho$ adalah resistivitas, sifat material, dengan satuan $\Omega\ \text{m}$. Menggandakan panjang menggandakan $R$; mengalikan dua luas menyebarkannya menjadi setengah; memperkecil diameter menjadi setengah mengurangi area menjadi seperempat dan sehingga membuat $R$ empat kali lebih besar.

Contoh dikerjakan. Kawat tembaga dengan panjang $2.0\ \text{m}$ dan luas penampang $1.7 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$ memiliki resistivitas $1.7 \times 10^{-8}\ \Omega\ \text{m}$. Hitung resistansinya.

Nilai tipikal: tembaga pada suhu ruang $\rho \sim 1.7 \times 10^{-8}\ \Omega\ \text{m}$; sebuah isolator $\rho \sim 10^{15}\ \Omega\ \text{m}$ atau lebih.

Resistivitas logam meningkat dengan suhu (getaran kisi yang lebih memperhamburan elektron), itulah sebabnya garis $I$–$V$ lampu filamen melengkung.

Sebagian besar soal resistivitas adalah perbandingan. Meregangkan kawat mempertahankan volumenya ($A \times L$) tetap, sehingga jika panjangnya menjadi $k$ kali lebih panjang, luasnya menjadi $k$ kali lebih kecil dan $R = \rho L / A$ menjadi $k^{2}$ kali lebih besar: kawat tiga kali lebih panjang (massa sama, logam sama) memiliki sembilan kali resistansi, dan kawat yang diameternya turun menjadi $0.940$ dari nilainya memiliki luas dikalikan $0.884$, panjangnya dibagi $0.884$, dan resistansinya dikalikan $1/0.884^{2} = 1.28$.

Contoh dikerjakan. Tongkat petir tembaga dengan resistansi $9.6\ \Omega$ dan panjang $20\ \text{m}$ memiliki resistivitas $1.7 \times 10^{-8}\ \Omega\ \text{m}$. Hitung jari-jarinya.

$A = \rho L / R = 1.7 \times 10^{-8} \times 20 / 9.6 = 3.5 \times 10^{-8}\ \text{m}^{2}$, dan $r = \sqrt{A / \pi} = 1.1 \times 10^{-4}\ \text{m}$. Menggandakan jari-jari (panjang sama) menyebarkan resistansi menjadi seperempat. Perbandingan standar lainnya: untai paralel — tujuh untai identik membagi arus, sehingga resistansi kabel adalah satu per tujuh dari satu untai; dua kawat dengan resistansi sama di mana satu logam memiliki resistivitas dua kali lipat membutuhkan kawat kedua memiliki luas dua kali lipat (diameter $\sqrt{2}$ kali lebih besar) untuk panjang yang sama; resistansi per satuan panjang kawat, $0.92\ \Omega\ \text{m}^{-1}$, dikalikan luasnya, $5.3 \times 10^{-7}\ \text{m}^{2}$, adalah resistivitasnya, $4.9 \times 10^{-7}\ \Omega\ \text{m}$; dan silinder pasta konduktif $60\ \text{mm}$ panjang dan $20\ \text{mm}$ melebar, atau kubus sisi $a$ ($R = \rho a / a^{2} = \rho / a$), menggunakan $R = \rho L / A$ yang sama dengan panjang dan luas ujung bentuknya sendiri. Ketika kawat dijepit di bawah ketegangan, $R_{0} = \rho L / A$ masih memberikan resistansinya, dan peregangan yang memanjangkannya dan menipiskannya meningkatkan $R$ karena kedua alasan. Karena $\rho = RA/L = R\pi d^{2}/(4L)$, ketidakpastian persentase dalam resistivitas terukur adalah jumlah dari ketidakpastian persentase dalam $R$ dan $L$ ditambah dua kali ketidakpastian dalam $d$.

Sebuah resistor bergantung cahaya (LDR) adalah semikonduktor yang resistansinya turun seiring naiknya intensitas cahaya. Dalam cahaya terang $R$ mungkin beberapa ratus $\Omega$; dalam gelap bisa mencapai megaohm. LDR digunakan dalam sirkuit pendeteksi cahaya (lampu jalan, meteran cahaya kamera). Di sini intensitas cahaya mengendalikan resistansi.

Dalam kurikulum ini, termistor memiliki koefisien suhu negatif: resistansinya turun saat suhunya naik. Ini berguna untuk mendeteksi suhu — masukkan ke dalam pembagi potensial dan tegangan keluaran berubah sesuai suhu.

Ini adalah kebalikan dari logam: pada semikonduktor, lebih banyak energi termal membebaskan lebih banyak pembawa muatan, dan hal ini lebih signifikan daripada efek hamburan tambahan.

Sketsa hambatan termistor terhadap suhu dimulai dari $R_{0}$ pada $0\ °\text{C}$ dan menurun sepanjang kurva yang melandai: penurunan tersebut tidak linier, yang merupakan kelemahan termistor sebagai termometer (skalanya tidak seragam, sehingga memerlukan kalibrasi). Ketika cahaya pada LDR ditingkatkan, atau termistor dipanaskan, hambatannya turun, arus dalam sirkuitnya meningkat, dan beda potensial di atasnya (dalam seri dengan resistor tetap) turun sementara beda potensial di atas resistor meningkat; resistor tetap dan kawat logam pada suhu konstan mempertahankan hambatannya, sedangkan hambatan lampu pijar meningkat seiring arus.

Soal definisi dinilai berdasarkan frasa tetap. Hafalkan ini persis, dan berikan hanya satu jawaban.

• Gunakan $I = Q/t$, $V = W/Q$ (energi per satuan muatan) dan $P = VI = I^2 R = V^2/R$.
• Hukum Ohm ($V = IR$) hanya berlaku untuk konduktor ohmik pada suhu konstan — sebuah lampu pijar bersifat non-ohmik.
• Sketsakan dan tafsirkan karakteristik $I$–$V$ dari resistor, lampu pijar, dan dioda.
• Hambatan LDR menurun seiring cahaya; hambatan termistor menurun saat suhu naik.

Kesalahan umum

• Mengambil hambatan dari gradien grafik $I$–$V$ yang melengkung. Hambatan adalah $V/I$ pada titik tersebut; hanya untuk garis lurus melalui titik asal yang nilainya merupakan kebalikan dari gradien.
• Meninggalkan waktu dalam menit atau jam dalam $Q = It$. Konversikan ke detik terlebih dahulu.
• Menyatakan bahwa hambatan lampu pijar meningkat "karena tegangan". Rantai sebab-akibatnya adalah: arus, suhu, getaran ion, lebih banyak tumbukan, hambatan lebih besar.
• Melupakan bahwa kawat yang diregangkan berubah dalam dua cara. Pada volume konstan, luas penampang turun saat panjang bertambah, sehingga $R \propto L^{2}$.
• Menggunakan diameter sebagai jari-jari dalam $A = \pi r^{2}$, atau meninggalkan $\text{mm}^{2}$ tanpa dikonversi.
• Membandingkan daya dengan bentuk yang salah. Komponen seri berbagi arus, jadi gunakan $I^{2}R$; komponen paralel berbagi beda potensial, jadi gunakan $V^{2}/R$.