Gas ideal

Jumlah zat adalah besaran dasar SI. Satuannya adalah mol (mol) — salah satu dari tujuh besaran dasar SI, bersama kilogram, meter, detik, ampere, dan kelvin dari Topik 1.

Satu mol dari zat apa pun memiliki jumlah partikel yang sama dengan konstanta Avogadro:

"Partikel" berarti apa pun yang Anda hitung — atom untuk unsur monatomik seperti helium, molekul untuk $\text{O}_{2}$ atau $\text{H}_{2}\text{O}$. Selalu sebutkan apa yang Anda hitung.

Untuk $n$ mol, jumlah partikel adalah $N = n N_{\text{A}}$.

Massa molar $M_{\text{m}}$ adalah massa satu mol ($\text{kg mol}^{-1}$ atau $\text{g mol}^{-1}$). Massa dari $n$ mol adalah $M = n M_{\text{m}}$. Massa satu partikel adalah $m_{0} = M_{\text{m}} / N_{\text{A}}$.

Kata-kata penguji. Konstanta Avogadro adalah jumlah atom (atau molekul) dalam satu mol suatu zat — satu nilai; menambahkan "di dalam $0.012\ \text{kg}$ karbon-12" diterima tetapi tidak perlu. Ditanya untuk "hubungan antara $N_{\text{A}}$, $R$ dan $k$", tulis $k = R/N_{\text{A}}$ (atau $R = N_{\text{A}}k$).

Contoh terpecahkan. Oksigen memiliki massa molar $32\ \text{g mol}^{-1}$. Temukan massa satu molekul oksigen, dan jumlah molekul dalam $8.0\ \text{g}$ oksigen.

$m_{0} = \dfrac{M_{\text{m}}}{N_{\text{A}}} = \dfrac{0.032}{6.02 \times 10^{23}} = 5.3 \times 10^{-26}\ \text{kg}$. $8.0\ \text{g}$ adalah $n = 8.0/32 = 0.25\ \text{mol}$, sehingga $N = nN_{\text{A}} = 1.5 \times 10^{23}$ molekul. Pertahankan massa molar dalam $\text{kg mol}^{-1}$ ketika jawaban dalam kilogram — faktor $1000$ adalah kesalahan umum.

Gas ideal mematuhi $pV \propto T$ secara eksak, di mana $T$ adalah suhu termodinamika.

Persamaan keadaan dapat ditulis dalam dua bentuk yang setara:

Di sini:

• $p$ — tekanan (Pa).
• $V$ — volume (m³).
• $T$ — suhu termodinamika dalam kelvin (tidak pernah °C).
• $n$ — jumlah mol; $N$ — jumlah molekul.
• $R$ — konstanta gas molar, $R = 8.31\ \text{J mol}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.
• $k$ — konstanta Boltzmann, $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J K}^{-1}$.

Karena $N = n N_{\text{A}}$, kita mendapatkan $k = R/N_{\text{A}}$: $k$ adalah konstanta gas per molekul, sebagaimana $R$ adalah per mol.

Definisi bernilai dua. Gas ideal adalah gas yang mematuhi $pV = nRT$ (atau $pV \propto T$, dengan $T$ sebagai suhu termodinamika) pada semua nilai tekanan, volume, dan suhu. Kedua poin nilai memerlukan persamaan (atau proporsionalitas dengan $T$ yang dinamakan termodinamika) dan "pada semua nilai" atau "untuk semua $p$, $V$ dan $T$". Jika ditanya untuk "menyatakan makna setiap simbol dalam $pV = NkT$": $p$ adalah tekanan, $V$ adalah volume, $N$ adalah jumlah molekul, $k$ adalah konstanta Boltzmann dan $T$ adalah suhu termodinamika — gas nyata hampir bersifat ideal pada tekanan rendah dan suhu tinggi, di mana molekul-molekulnya saling berjauhan.

Menggunakan persamaan keadaan

Daftarkan pemboleh ubah yang anda ada, cari yang tidak diketahui, dan pilih bentuk yang sepadan dengan "kuantiti" anda (mol → $nRT$; molekul → $NkT$). sentiasa gunakan unit SI: Pa, m³, K.

Contoh berkerja. Silinder dengan isi padu $0.020\ \text{m}^{3}$ mengandungi gas pada $27\ ^{\circ}\text{C}$ dan tekanan $2.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$. Berapa mol gas yang ada? ($R = 8.31\ \text{J mol}^{-1}\ \text{K}^{-1}$.)

Tukar kepada kelvin: $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$. Kemudian dari $pV = nRT$,

Jika kuantiti tetap gas berubah dari keadaan 1 ke keadaan 2:

Contoh berkerja. Jisim tetap gas pada $300\ \text{K}$ menempati $0.50\ \text{m}^{3}$. Ia dipanaskan kepada $450\ \text{K}$ pada tekanan tetap. Cari isi padu baharu.

Pada tekanan tetap $V/T$ adalah tetap, jadi

Contoh berkerja. Bekas tertutup dengan isi padu $0.0500\ \text{m}^{3}$ mengandungi $0.0424\ \text{kg}$ gas ideal pada $227\ ^{\circ}\text{C}$ dan $1.37 \times 10^{5}\ \text{Pa}$. Cari kuantiti gas, jisim satu molekul, dan kelajuan purata-skuar molekulnya.

$T = 227 + 273 = 500\ \text{K}$. $n = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{1.37 \times 10^{5} \times 0.0500}{8.31 \times 500} = 1.65\ \text{mol}$. Jisim molar ialah $0.0424/1.65 = 0.0257\ \text{kg mol}^{-1}$, jadi satu molekul mempunyai jisim $0.0257/(6.02 \times 10^{23}) = 4.3 \times 10^{-26}\ \text{kg}$. Daripada $\tfrac{1}{2}m\langle c^{2}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$, $\langle c^{2}\rangle = \dfrac{3kT}{m} = \dfrac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 500}{4.27 \times 10^{-26}} = 4.8 \times 10^{5}\ \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$ (kelajuan r.m.s. kira-kira $700\ \text{m s}^{-1}$).

Contoh berkerja. Silinder X (isi padu $0.0260\ \text{m}^{3}$, $0.740\ \text{mol}$) dan silinder Y (isi padu $0.0180\ \text{m}^{3}$, $0.320\ \text{mol}$) mengandungi gas ideal dan berada dalam keseimbangan terma antara satu sama lain pada $290\ \text{K}$. Cari tekanan dalam setiap silinder, dan jelaskan apa yang berlaku kepada bilangan molekul dalam setiap silinder jika paip penyambung dibuka.

$p_{\text{X}} = \dfrac{nRT}{V} = \dfrac{0.740 \times 8.31 \times 290}{0.0260} = 6.86 \times 10^{4}\ \text{Pa}$ dan $p_{\text{Y}} = \dfrac{0.320 \times 8.31 \times 290}{0.0180} = 4.28 \times 10^{4}\ \text{Pa}$. Gas mengalir dari tekanan lebih tinggi (X) ke tekanan lebih rendah (Y) sehingga tekanannya sama; suhu tidak berubah, jadi tekanan akhir ialah $p = \dfrac{(n_{\text{X}} + n_{\text{Y}})RT}{V_{\text{X}} + V_{\text{Y}}} = 5.8 \times 10^{4}\ \text{Pa}$, dan X berakhir dengan $n_{\text{X}} = pV_{\text{X}}/RT = 0.63\ \text{mol}$ — ia kehilangan kira-kira $0.11\ \text{mol}$ ke Y.

Contoh berkerja. Kuantiti tetap gas ideal pada suhu $T$ berada dalam keadaan X, dengan tekanan $2p$ dan isi padu $V$. Ia didinginkan pada isi padu tetap ke keadaan Y, di mana tekanannya ialah $p$; kemudian dipanaskan pada tekanan tetap ke keadaan Z, di mana isinya padu ialah $2V$; kemudian dikembalikan ke X. Cari suhu pada Y dan Z, dan terangkan bagaimana tenaga dalaman berubah mengelilingi kitaran tersebut.

X ke Y adalah pada isi padu tetap, jadi $p/T$ adalah tetap: menggandakan tekanan menggandakan suhu, $T_{\text{Y}} = T/2$. Y ke Z adalah pada tekanan tetap, jadi $V/T$ adalah tetap: menggandakan isi padu menggandakan suhu, $T_{\text{Z}} = T$. Tenaga dalaman gas ideal hanya bergantung pada suhu, jadi ia turun dari X ke Y (sebanyak $\tfrac{3}{2}nR \cdot T/2$), naik sebanyak jumlah yang sama dari Y ke Z, dan tidak berubah dari Z kembali ke X. Baca setiap kaki graf sebelum menulis persamaan: menegak bermaksud $V$ tetap, mendatar bermaksud $p$ tetap.

Kasus khusus:

• suhu tetap (Hukum Boyle): $p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}$.
• tekanan tetap (Hukum Charles): $V / T = \text{constant}$.
• isi padu tetap (hukum tekanan): $p / T = \text{constant}$.

Kesilapan biasa ialah menggunakan °C bukannya K — $pV \propto T$ hanya sah dengan $T$ dalam kelvin.

Teori kinetik menjelaskan tingkah laku berskala besar gas daripada pergerakan rawak molekul-molekulnya.

Anggapan

Untuk gas ideal:

1. bilangan besar molekul identik dalam pergerakan rawak berterusan.
2. isi padu molekul sendiri terlalu kecil untuk dianggap berbanding dengan bekas.
3. masa setiap perlanggaran terlalu singkat untuk dianggap berbanding dengan masa di antara perlanggaran.
4. gaya antarmolekul diabaikan kecuali semasa perlanggaran (molekul bergerak dalam garis lurus di antara mereka).
5. perlanggaran (dengan dinding dan dengan sesama sendiri) adalah elastik — perlanggaran elastik tidak kehilangan tenaga kinetik, jadi gas tidak akan menyejuk dengan sendirinya.
6. hukum Newton terpakai.

Asumsi-asumsi ini menjadi tidak tepat pada tekanan yang sangat tinggi (volume molekul menjadi signifikan) atau suhu yang sangat rendah (gaya antar-molekul menjadi signifikan).

Seperti yang ditanyakan dalam ujian. "Nyatakan dua (atau tiga) asumsi dasar teori kinetik": pilih dari molekul bergerak secara acak terus-menerus; volume molekul dapat diabaikan dibandingkan dengan volume gas; tidak ada gaya antara molekul kecuali selama tumbukan; tumbukan bersifat elastis sempurna; waktu tumbukan dapat diabaikan dibandingkan dengan waktu antara tumbukan. "Jelaskan apa yang dimaksud dengan tumbukan elastis": salah satu di mana total energi kinetik kekal (selain momentum). "Gunakan asumsi-asumsi tersebut untuk menjelaskan mengapa gas di permukaan bintang, pada tekanan yang sangat tinggi, bukan gas ideal": molekul berada sangat dekat sehingga volume sendiri mereka tidak dapat diabaikan dibandingkan dengan volume gas, dan gaya antar-molekul bekerja di antara mereka — kedua asumsi yang gagal ketika gas dimampatkan.

Contoh terpecahkan. Sebuah balon berisi $0.40\ \text{mol}$ hidrogen ($m = 3.34 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ per molekul) dalam $9.8 \times 10^{-3}\ \text{m}^{3}$. Perkirakan jarak rata-rata antar molekul, gaya gravitasi antar molekul tetangga, dan berikan komentar mengenai asumsi teori kinetik yang diuji oleh hal ini.

$N = 0.40 \times 6.02 \times 10^{23} = 2.4 \times 10^{23}$ molekul, sehingga masing-masing menempati $V/N = 4.1 \times 10^{-26}\ \text{m}^{3}$ dan jarak rata-ratanya adalah $d = (V/N)^{1/3} = 3.4 \times 10^{-9}\ \text{m}$. Gaya gravitasi antara dua molekul adalah $F = \dfrac{Gm^{2}}{d^{2}} = \dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times (3.34 \times 10^{-27})^{2}}{(3.4 \times 10^{-9})^{2}} = 6 \times 10^{-47}\ \text{N}$ — sekitar $10^{20}$ kali lebih kecil daripada berat molekul itu sendiri ($mg = 3.3 \times 10^{-26}\ \text{N}$). Gaya-gaya antar molekul benar-benar dapat diabaikan kecuali selama tumbukan, seperti yang diasumsikan oleh teori.

Tekanan gas — ringkasan turunan

Ambil sebuah kotak kubik dengan sisi $L$ yang berisi $N$ molekul, masing-masing bermassa $m$. Perhatikan satu molekul yang bergerak sepanjang sumbu $x$ dengan kecepatan $u_{1}$.

• satu tumbukan dengan dinding kanan: kecepatan berbalik menjadi $-u_{1}$, perubahan momentum $\Delta p_{x} = -2 m u_{1}$. Berdasarkan hukum ketiga Newton, dinding menerima impuls sebesar $+2 m u_{1}$.
• waktu antara dua benturan pada dinding tersebut: menempuh jarak $2L$ bolak-balik, sehingga $\Delta t = 2L/u_{1}$.
• gaya rata-rata dari molekul ini: $F_{1} = \Delta p / \Delta t = m u_{1}^{2} / L$.
• jumlahkan untuk semua molekul: $F = (Nm/L)\langle u_{x}^{2} \rangle$, di mana $\langle u_{x}^{2} \rangle$ adalah kuadrat rata-rata dari kecepatan $x$.
• tekanan: $p = F/L^{2} = N m \langle u_{x}^{2} \rangle / V$.

Dalam 3-D, berdasarkan simetri $\langle u_{x}^{2} \rangle = \tfrac{1}{3} \langle c^{2} \rangle$, di mana $\langle c^{2} \rangle$ adalah kecepatan kuadrat rata-rata. Maka

"Jelaskan bagaimana gerakan molekuler menyebabkan tekanan yang diberikan oleh gas" (3 nilai). Molekul bergerak secara acak dan menabrak dinding wadah; pada setiap tumbukan, momentum molekul berubah (memantul), sehingga menurut hukum kedua Newton dinding memberikan gaya padanya, dan menurut hukum ketiga ia memberikan gaya yang sama besar pada dinding; banyak sekali tumbukan per detik menghasilkan gaya total yang stabil pada dinding, dan tekanan adalah gaya tersebut per satuan luas. Frasa kurikulum "model sederhana yang mempertimbangkan tumbukan satu dimensi" merujuk pada turunan di atas: cukup mengikuti satu molekul yang memantul antara dua permukaan berlawanan lalu melakukan perataan.

Bentuk densitas. Karena $Nm$ adalah massa total gas dan $Nm/V$ adalah densitasnya $\rho$, hasil yang sama dapat ditulis sebagai $p = \tfrac{1}{3}\rho\langle c^{2}\rangle$ — versi yang digunakan ketika soal memberikan densitas alih-alih $N$ dan $m$.

Contoh terpecahkan. Gas ideal pada tekanan $1.6 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ memiliki densitas $1.9\ \text{kg m}^{-3}$. Tunjukkan bahwa kecepatan r.m.s. dari molekul-molekulnya adalah sekitar $500\ \text{m s}^{-1}$.

$\langle c^{2}\rangle = \dfrac{3p}{\rho} = \dfrac{3 \times 1.6 \times 10^{5}}{1.9} = 2.53 \times 10^{5}\ \text{m}^{2}\ \text{s}^{-2}$, sehingga $c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.53 \times 10^{5}} = 503\ \text{m s}^{-1} \approx 500\ \text{m s}^{-1}$. Dalam soal "tunjukkan bahwa", pertahankan satu angka ekstra ($503$) sebelum membandingkan dengan nilai yang diberikan.

Kecepatan akar-kuadrat-rata-rata

Akar kuadrat dari $\langle c^{2} \rangle$ adalah kecepatan akar-kuadrat-rata-rata (r.m.s.):

Ini merupakan ukuran tunggal yang berguna untuk mengukur seberapa cepat molekul bergerak, sedikit lebih besar dari kecepatan rata-rata (penguatan memberi bobot lebih besar pada molekul yang bergerak cepat).

Bandingkan dua ekspresi untuk $pV$:

Samakan keduanya, coret $N$, dan kalikan dengan $\tfrac{3}{2}$:

Sisi kanan adalah energi kinetik translasi rata-rata $\langle E_{\text{k}} \rangle$ dari satu molekul. Maka

Ini adalah hasil kunci: energi kinetik translasi rata-rata molekul gas ideal hanya bergantung pada suhu termodinamika, bukan pada jenis gas atau tekanannya.

Contoh berkerja. Cari kelajuan punca kuasa dua purata bagi molekul oksigen pada $300\ \text{K}$. (Jisim satu molekul $\text{O}_{2}$ ialah $= 5.3 \times 10^{-26}\ \text{kg}$, $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J K}^{-1}$.)

Daripada $\tfrac{1}{2}m\langle c^{2}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$, kelajuan kuasa dua purata ialah $\langle c^{2}\rangle = 3kT/m$:

Contoh berkerja. Permukaan Bulan mencapai kira-kira $400\ \text{K}$ di bawah sinaran matahari. Kira kelajuan r.m.s. bagi molekul hidrogen ($m = 3.34 \times 10^{-27}\ \text{kg}$) pada suhu ini, dan gunakan kelajuan pelarian Bulan iaitu $2.4\ \text{km s}^{-1}$ untuk mencadangkan mengapa Bulan tiada atmosfera hidrogen.

$c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m}} = \sqrt{\dfrac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 400}{3.34 \times 10^{-27}}} = 2.2 \times 10^{3}\ \text{m s}^{-1}$. Kecepatan r.m.s. ini dekat dengan kecepatan lepas, dan kecepatan tersebar luas di sekitarnya, sehingga sebagian besar molekul bergerak lebih cepat dari $2.4\ \text{km s}^{-1}$ pada saat tertentu dan melarikan diri; seiring waktu hidrogen hilang.

Contoh terpecahkan. Gas di permukaan bintang terutama terdiri dari atom hidrogen ($m = 1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$) dengan kecepatan r.m.s. sebesar $9300\ \text{m s}^{-1}$. Temukan suhu permukaannya.

$T = \dfrac{m\langle c^{2}\rangle}{3k} = \dfrac{1.67 \times 10^{-27} \times 9300^{2}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} = 3.5 \times 10^{3}\ \text{K}$.

Contoh terpecahkan. Untuk sampel gas tetap, grafik $pV$ terhadap $kT$ adalah garis lurus melalui titik asal dengan gradien $7.2 \times 10^{22}$. Ketika $pV = 270\ \text{J}$ kecepatan r.m.s. molekul adalah $1900\ \text{m s}^{-1}$. Temukan jumlah molekul dan massa satu molekul dalam u.

Dari $pV = NkT$ gradiennya adalah $N = 7.2 \times 10^{22}$. Dari $pV = \tfrac{1}{3}Nm\langle c^{2}\rangle$: $m = \dfrac{3pV}{N\langle c^{2}\rangle} = \dfrac{3 \times 270}{7.2 \times 10^{22} \times 1900^{2}} = 3.1 \times 10^{-27}\ \text{kg} = \dfrac{3.1 \times 10^{-27}}{1.66 \times 10^{-27}} = 1.9\ \text{u}$ — molekul hidrogen, sesuai dengan pembulatan.

Membandingkan gas dan sampel. Pada suhu yang sama, setiap gas memiliki energi kinetik rata-rata yang sama per molekul, sehingga $\langle c^{2}\rangle \propto 1/m$: hidrogen ($M_{\text{m}} = 2$) dan oksigen ($M_{\text{m}} = 32$) memiliki $\dfrac{c_{\text{H}}}{c_{\text{O}}} = \sqrt{\dfrac{32}{2}} = 4$. Dua sampel pada $T$ yang sama — X dengan $N$ molekul bermassa $m$ dalam volume $V$, Y dengan $2N$ molekul bermassa $2m$ dalam volume $2V$ — memiliki tekanan yang sama ($p = NkT/V$ dan keduanya $N$ dan $V$ menjadi dua kali lipat), energi kinetik rata-rata yang sama per molekul, tetapi molekul Y memiliki kecepatan kuadrat-tengah setengahnya ($3kT/2m$) dan Y memiliki dua kali energi dalam (dua kali jumlah molekul).

Konsekuensi

• menggandakan suhu mutlak menggandakan tenaga KE purata setiap molekul, jadi $\langle c^{2} \rangle$ berganda dan $c_{\text{r.m.s.}}$ bertambah sebanyak $\sqrt{2}$.
• untuk dua gas pada suhu yang sama, gas yang lebih ringan mempunyai $\langle c^{2} \rangle$ yang lebih besar. Molekul hidrogen bergerak lebih pantas secara purata berbanding molekul oksigen di dalam bilik yang sama.
• jumlah tenaga KE translasi bagi $N$ molekul: $\tfrac{3}{2} N k T = \tfrac{3}{2} n R T$.

Tenaga dalaman gas ideal

Bagi gas ideal, molekul adalah zarah titik tanpa tenaga potensi antarmolekul dan (dalam model mudah ini) tiada putaran atau getaran. Jadi tenaga dalaman hanyalah jumlah tenaga kinetik:

Jadi tenaga dalaman gas ideal berkadar terus dengan suhu termodinamik — menggandakan $T$ akan menggandakan $U$.

Seperti yang diminta dalam peperiksaan. "Gunakan salah satu asas utama untuk menerangkan apa yang boleh disimpulkan mengenai tenaga potensi molekul": terdapat tiada daya antara molekul (kecuali semasa perlanggaran), jadi tiada tenaga potensi yang berkaitan dengan pemisahan mereka — tenaga gerakan rawak adalah sepenuhnya kinetik. "Terangkan mengapa tenaga dalaman gas ideal berkadar terus dengan suhu termodinamik" (2 markah): tenaga dalaman adalah hasil tambah tenaga kinetik dan potensi molekul; tenaga potensi adalah sifar (tiada daya antarmolekul), dan tenaga kinetik purata molekul ialah $\tfrac{3}{2}kT$, berkadar dengan $T$; jadi jumlah, $U = \tfrac{3}{2}NkT$, berkadar dengan $T$. "Turunkan $\tfrac{3}{2}kT$" (2 markah): samakan $pV = NkT$ dengan $pV = \tfrac{1}{3}Nm\langle c^{2}\rangle$, tolak $N$, dan susun semula kepada $\tfrac{1}{2}m\langle c^{2}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$ — tunjukkan proses penolakan dan faktor $\tfrac{3}{2}$.

Contoh berkerja. Sampel $0.26\ \text{m}^{3}$ gas ideal berada pada $2.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ dan $290\ \text{K}$. Cari bilangan molekul, tenaga kinetik translasi purata bagi satu molekul, dan tenaga dalaman gas tersebut.

$N = \dfrac{pV}{kT} = \dfrac{2.0 \times 10^{5} \times 0.26}{1.38 \times 10^{-23} \times 290} = 1.3 \times 10^{25}$. $\langle E_{\text{k}}\rangle = \tfrac{3}{2}kT = 1.5 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 290 = 6.0 \times 10^{-21}\ \text{J}$. $U = N\langle E_{\text{k}}\rangle = 1.3 \times 10^{25} \times 6.0 \times 10^{-21} = 7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$ — atau terus $U = \tfrac{3}{2}pV = 7.8 \times 10^{4}\ \text{J}$, semakan yang kemas.

Mengubah tekanan pada suhu tetap

Menggandakan $p$ pada $T$ tetap (dengan memampatkan gas kepada separuh isinya) tidak mengubah $\langle E_{\text{k}} \rangle$ — ia hanya bergantung pada $T$. Terdapat lebih banyak perlanggaran dinding sesaat, tetapi setiap molekul mempunyai tenaga kinetik purata yang sama.

Soal definisi dinilai berdasarkan frasa tetap. Hafalkan ini persis, dan berikan hanya satu jawaban.

• Gunakan $pV = nRT$ ($n$ dalam mol) atau $pV = NkT$ ($N$ molekul), dengan suhu dalam kelvin dan volume dalam $\text{m}^{3}$ ($1\ \text{cm}^{3} = 10^{-6}\ \text{m}^{3}$).
• Hafal asas-asas teori kinetik perkataan demi perkataan (gerakan rawak, isi padu molekul boleh diabaikan, tiada daya antarmolekul kecuali semasa perlanggaran, perlanggaran anjal, masa perlanggaran boleh diabaikan), dan tahu dua manakah gagal pada tekanan tinggi.
• Energi kinetik translasi rata-rata $= \frac{3}{2}kT$ — ini bergantung hanya pada suhu; pada $T$ yang sama molekul yang lebih ringan bergerak lebih cepat, $\langle c^{2}\rangle \propto 1/m$.
• Untuk "buktikan" tentang tekanan, berikan rantai: tumbukan dengan dinding, perubahan momentum, gaya (hukum kedua dan ketiga Newton), gaya per satuan luas.
• $p = \tfrac{1}{3}\rho\langle c^{2}\rangle$ ketika densitas diberikan; $U = \tfrac{3}{2}NkT = \tfrac{3}{2}pV$ ketika energi dalam diminta.

Kesalahan umum

• Menggunakan °C dalam $pV = nRT$ atau dalam $\langle E_{\text{k}}\rangle = \tfrac{3}{2}kT$. Konversikan terlebih dahulu; rasio suhu hanya berlaku dalam kelvin.
• Mendefinisikan gas ideal hanya dengan "mematuhi $pV = nRT$". Tambahkan "pada semua nilai $p$, $V$ dan $T$".
• Membingungkan $n$ (mol) dengan $N$ (molekul), atau $R$ dengan $k$. $N = nN_{\text{A}}$ dan $k = R/N_{\text{A}}$.
• Memberi "molekul bergerak acak" sebagai alasan tekanan. Poin diberikan untuk perubahan momentum di dinding dan gaya resultant per satuan luas yang timbul.
• Menggambar sketsa $c_{\text{r.m.s.}}$ terhadap $T$ sebagai garis lurus. $\langle c^{2}\rangle$ linear terhadap $T$; $c_{\text{r.m.s.}}$ meningkat seiring $\sqrt{T}$.
• Menyatakan energi kinetik molekul berubah ketika tekanan doubled pada suhu konstan. Hanya jumlah tumbukan per detik yang berubah.