כוחות

גשר, בלם, חבל צ'אנג'י, כוכב לכת במסלול: הנדסאים מנתחים את כולם בכוחות. מדריך זה מכסה AQA GCSE פיזיקה 8463, נושא 4.5 כוחות — הנושא הגדול ביותר בבחן 2.

כיצב המבחן מטפל בנושא זה:

• מסמך 2 (4.5–4.8) כולל נושא זה, ועשוי להתייחס גם לרעיונות של אנרגיה וחשמל. התמיכה בדף הנוסחאות תלו במסלול הבחינה. תרגל בחירת נוסחה, עריכתה והשתמש ביחידות SI; בדוק את הדף המסופק לבחינתך.
• מומנטים, מנופים וגלגלי שיניים ולחץ נוזלים הם פיזיקה בלבד. פרשנות גרפים של מהירות סופית היא גם פיזיקה בלבד. תנע הוא ברמה גבוהה; חישובי התנגשות ומערכי תנע הם פיזיקה בלבד.
• דיאגרמות כוחות חופשיים, דיאגרמות וקטורים (שרטוט בקנה מידה) ופירוק כוחות הן רק ברמה הגבוהה.
• ניסויים חובה: RP6 (כוח–מתיחה של קפיץ) ו-RP7 (השפעת כוח ומסה על תאוצה).

סקלר: גדילה בלבד — מרחק, מהירות, מסה, אנרגיה. וקטור: גדילה וגם כיוון — הזזה, מהירות, כוח, משקל, תנע. וקטור מצויר בחץ: אורך = גדילה, כיוון = כיוון.

כוח הוא דחיפה או משיכה הנובעת מאינטראקציה עם גוף אחר:

• כוחות מגע (מגע): חיכוך, התנגדות אוויר, מתח, כוח מגע רגיל;
• כוחות לא-מגע (בין גופים מרוחקים): כבידה, אלקטרוסטטי, מגנטי.

כבידה: משקל הוא הכוח הפועל על גוף עקב כבידה; הוא פועל במרכז המסה ומודד באמצעות מטוסקאלה מעודנת (ניוטומטר):

• $W$ משקל ב-N; $m$ מסה ב-kg; $g$ שדה כבידה ב-N/kg (נתון, לרוב 9.8 סביב כדור הארץ).
• משקל ומסה פרופורציונליים ישירות ($W \propto m$).

כוח תוצאתי: הכוח היחיד החולף מקום מספר כוחות בעל אותה השפעה. כוחות קו-קווים: מחברים כוחות באותו כיוון, מורידים את אלו בשונה. (ברמה הגבוהה) השתמש בדיאגרמות כוחות חופשיים (רק הכוחות הפועלים על הגוף הנבחר), פצל כוח למרכיבים מאונכים, ומצא כוחות תוצאתיים בשרטוט בקנה מידה.

דוגמה פותרת. אדם במסה של 65 עומד על מאדים שבה שדה כבידה של $g = 3.7$ N/kg.

שרטוט סקאלה פתור (HT; כתוב על ידי המורה). השתמשו ב1 ס"מ עבור 10 N. ציירו 4.0 ס"מ מזרחית, ולאחר מכן 3.0 ס"מ צפונית. הווקטור התוצא מחבר את הזנב הראשון לראש האחרון: 5.0 ס"מ מייצגים 50 N, בערך 37° מצפון למזרח. לאיזון יש אותו גודל בכיוון ההפוך.

דרישת מבחן. AQA יוני 2025 8463/2H Q05.5 משתמש ב240 N כלפי מעלה וב200 N שמאלית. משולש סקאלה או מקבילית נותנים כ-310 N, 40° שמאלית אנכית (טווחים רשמיים 300–320 N ו-38–42°). התרשים, כיווני החצים והסקאלה הם חלק מהשיטה.

כוח מבצע עבודה כאשר הוא מזיז את נקודת ההשפעה שלו לאורך מרחק:

• $W$ עבודה ב-J; $F$ כוח ב-N; $s$ מרחק שהוזז לאורך קו פעולת הכוח, ב-m.
• 1 J = 1 N·m: ג'ול אחד הוא העבודה של ניוטון אחד על פני מטר אחד.
• עבודה נגד חיכוך מעלה את טמפרטורת הגוף — האנרגיה עוברת למאגרי תרמי.

דוגמה פותרת. ילד דוחף עגלת תינוק ב-2.8 מטר בכוח אופקי של 25 N.

נדרשים יותר מכאן כוח אחד כדי למתוח, לכופף או לדחוס גוף רגוע (כוח יחיד פשוט יזיז אותו). עיוות אלסטי מתאושש כאשר הכוחות נשלפים; לא אלסטי אינו מתאושש.

מתחת לגבול ההפרופורציונליות:

• $k$ קבוע הקפיץ ביחידות N/m (קפיץ קשיח → ערך גדול של $k$); $e$ הארכה = אורך מתיחה − אורך מקורי (או הדחיסה).
• העבודה שנעשתה על הקפיץ שווה לאנרגיה אלסטית מאוגרת (בתנאי שלא התרחש עיוות לא אלסטי).

ניסוי מעשי חובה 6: לתלות מסות על קפיץ, למדוד את ההרכבה עבור כל מסה (סרגל בגובה העיניים), ליצור גרף של כוח לעומת הארכה. השיפוע של החלק הליניארי הוא $k$; מעבר לגבול ההפרופורציונליות הגרף מתעקם. בהתאם לחוק הוק: הכפל בכוח מגדיל את ההרכבה פי שניים רק בתוך הגבול.

Worked example (AQA June 2025 Q02.7). A force of 4.0 N produces extension 0.064 m. Choose $F=ke$ in the proportional region, then rearrange:

A plot of total length has a non-zero intercept because the unloaded spring has a non-zero length. A curve away from the proportional line means $F$ and $e$ are no longer proportional; unload the spring to test for permanent deformation. Secure the stand, limit loading, keep the ruler vertical and close, and use a pointer at eye level.

• $M$ מומנט ביחידות N·m; $d$ הוא המרחק האנכי מהציר לסדר כוח.
• איזון: סך המומנטים השעוןיים = סך המומנטים נגד השעון.

מנופים וגלגלי שיניים ממירים את האפקט הסיבובי של כוח. זרוע מנוף ארוכה יותר מייצרת מומנט גדול יותר עבור אותו כוח אנכי. בזוג אידיאלי של גלגלי שיניים משולבים, השיניים מפעילות כוחות שווים במגע: גלגל מונע גדול יותר יסתובב לאט יותר עם מומנט גדול יותר. גלגלי השיניים המשולבים מסתובבים בכיוונים הפוכים.

דוגמה פתורה. בחר בנקודת הצירוף והשווה מומנטים שעווים ואנטי-שעון:

For AQA June 2024 Q02.6, convert the perpendicular distance 7.5 cm to 0.075 m: $M=Fd=2.0\ \text{N}\times0.075\ \text{m}=0.15\ \text{N\,m}$. In a pair of meshed gears, the teeth produce a force and moment on the other gear; adjacent gears rotate in opposite directions.

• $p$ לחץ ביחידות Pa; $F$ כוח אנכי לפני השטח; $A$ שטח ביחידות m².
• (HT) $h$ גובה עמודה ביחידות m, $\rho$ צפיפות נוזל ביחידות kg/m³. הלחץ עולה עם העומק והצפיפות.
• גוף טבול מרגיש לחץ גדול יותר בתחתיתו מאשר בחלקו העליון → כוח דחיפה. ציפה בשקט: כוח הדחיפה שווה למשקל. אם המשקל חולף בהתחלה על כוח הדחיפה, גוף ששוחרר יאיץ כלפי מטה; גוף שקוע יכול לאחר מכן לנוע במהירות קבועה כאשר כוח הדחיפה פלויו התנגדות הנוזלים מאזנים את משקלו.
• לחץ אטמוספרי יורד עם הגובה: פחות מולקולות אוויר מעל פני השטח כשהעליה, ולכן משקל אוויר קטן יותר; הצפיפות האטמוספרית יורדת עם הגובה.

Worked example (teacher-written; HT). A 2.0 m water column has density 1000 kg/m³; $g=9.8$ N/kg. Its pressure, additional to that at the free surface, is:

ציפה בשקט דורשת איזון כוחות מלא. גוף שקוע יכול להגיע למהירות קבועה כאשר כוח הדחיפה + התנגדות = משקל; שקיעה לא תמיד פירושה האצה כלפי מטה.

• מרחק (גודל סקלרי): כמה. הזזה (גודל וקטורי): מרחק בקו ישר וגם כיוון.
• מהירות (סקלר): ערכים אופייניים: הליכה ≈ 1.5 m/s, ריצה ≈ 3 m/s, רכיבה על אופניים ≈ 6 m/s, קול באוויר ≈ 330 m/s. מהירות וקטורית: מהירות בכיוון נתון.
• $s = vt$ (מהירות קבועה); מהירות ממוצעת = מרחק כולל ÷ זמן כולל.
• גרף מרחק–זמן: שיפוע = מהירות; (HT) משיק נותן את המהירות הרגעית של גוף בתאוצה.
• Acceleration: $a = \Delta v / t$, in m/s²; deceleration means slowing down. With the initial direction chosen positive, its acceleration is negative. Estimate everyday accelerations.
• גרף מהירות-זמן: הגרדיאנט = תאוצה; (HT) השטח החתום נותן תזוזה. הוסף את גדולי השטחים מעל ומתחת לאפס כדי למצוא את המרחק הכולל. אם המהירות נשארת חיובית, השטח נותן גם מרחק.
• תאוצה אחידה: $v^2 - u^2 = 2as$. נפילה חופשית קרוב לאדמה: $a \approx 9.8$ m/s².

דוגמה פתורה (גרף). גרף v–t עולה ישר מ0 ל20 m/s בתוך 8 שניות, ולאחר מכן נשאר יציב במשך 12 שניות.

• תאוצה (שיפוע): $a=\Delta v/\Delta t=(20-0)/8=2.5$ m/s².
• (HT) אזורים בעלי מהירות חיובית: $s=s_1+s_2=\tfrac12\Delta t_1v+v\Delta t_2=\tfrac12\times8\times20+20\times12=320$ מטר.

מהירות סופית: גוף נוטה לתאץ (משקל > חיכוך אוויר); ככל שהמהירות עולה, החיכוך האווירי עולה עד לכך שהכוח הכולל הוא 0 — מהירות קבועה היא מהירות סופית. צנחן: מהירות סופית גבוהה לפני הפתיחה, נמוכה לאחר מכן; יש לפרש את צורת העקומה בגרף v–t.

דוגמה פתורה למשיק (HT; כתוב על ידי מורה). ברגע נבחר, משיק לעקומת מרחק–זמן עובר דרך הנקודות (2 שניות, 3 מטר) ו(6 שניות, 15 מטר):

זהו המהירות הרגעית בנקודת המשיק. מיתר על פני מרווח זמן נותן במקום זאת קצב ממוצע.

Exam demand. AQA June 2025 Q05.2 gives mean acceleration 0.64 m/s² from rest for 2.5 minutes. Convert time to 150 s, then:

Q05.3 דורשת הסבר מקוון לגבי מהירות סופית: המהירות עולה → ההתנגדות עולה → ההתנגדות שווה לכובד → הכוח השקול והתאוצה הופכים לאפס. בפתיחת מצנח, ההתנגדות מתחילה גדולה מכוח הכובד: תאוצה כלפי מעלה מאטת את הקופץ העדיין נמצא בתנועה כלפי מטה.

• חוק ראשון: כוח שקול אפס → רגיע נשאר רגוע; נע נשמר באותה מהירות. עבור תנועה בקו ישר במהירות קבועה, כוח הנעה = כוחות התנגדות. (HT) אינרציה: הטייה לשמור על מצב התנועה.
• חוק שני: $a \propto F$, $a \propto 1/m$, ולכן:

(HT) מסה אינרציאלית = כוח ÷ תאוצה — התנגדות לשינוי מהירות.

מעבדה נדרשת 7: עגלה על מסלול — משנים את כוח ההנעה על ידי העברת מסות מעגלה למחזיק התלוי שלה, תוך שמירה על סה"כ המסה הנעה קבוע. עבור המערכת המשולבת של עגלה+מחזיק, כוח ההנעה הוא משקל המחזיק כאשר ההתנגשות זניחה או מפוצלת; מתח החבל על העגלה הוא כוח שונה. לאחר מכן יש לשמור על מסת המחזיק קבועה ולהוסיף מסה לעגלה. מדדים תאוצה עם שערי אור; מציירים גרף של $a$ כנגד כוח ההנעה במסה סה"כ קבועה, או $a$ כנגד $1/m$ כאשר $m$ היא סה"כ המסה הנעה.

• חוק שלישי: שני גופים המפעילים כוח זה על זה מפעילים כוחות שווים והפוכים זה על זה — אותו סוג, בכיוונים מנוגדים, על גופים שונים.

דוגמה פתורה (חוק שלישי במצב איזון). ספר במשקל 4.0 N נמצא על שולחן.

• כוחות על הספר: המשקל, 4.0 N כלפי מטה (הכדור הארץ מושך את הספר), וכוח המגע הנורמלי, 4.0 N כלפי מעלה (השולחן דוחף את הספר). הם מאוזנים מכיוון שהספר במצב איזון: זהו החוק הראשון, כוח נטו אפסי.
• שני כוחות אלו אינם זוג חוק שלישי. הם פועלים על אותו אובייקט, והם מסוגים שונים של כוח (אחד כבידה, אחד מגע).
• הזוגות האמיתיים: השולחן דוחף את הספר למעלה (1) והספר דוחף את השולחן מטה ב-4.0 N (2); כדור הארץ מושכת את הספר מטה (3) והספר מושך את כדור הארץ למעלה ב-4.0 N (4).

בדוק כל זוג טעון: אותו סוג כוח, גודל שווה, כיוונים הפוכים, פועלים על שני גופים שונים.

Worked uncertainty example (AQA June 2024 Q05.4). Three accelerations are 1.36, 1.39 and 1.33 m/s². The range is 0.06 m/s²; using half the range, report uncertainty ±0.03 m/s². Repeats reveal spread; a mean reduces random variation but does not remove a common calibration error.

ממנוחה תחת תאוצה אחידה, ניתן למצוא גם את התאוצה מהמרחק והזמן: המהירות הממוצעת היא $s/t$, המהירות הסופית היא פי שניים מהממוצע, והתאוצה היא המהירות הסופית חלקי הזמן. יש לנסח את ההנחות לגבי מנוחה/תאוצה אחידה.

מרחק עצירה = מרחק תגובה + מרחק בלימה.

• מרחק תגובה (תגובה) = זמן תגובה × מהירות. זמן תגובה 0.2–0.9 שניות בדרך כלל; מושפע מעייפות, סמים, אלכוהול, הסחות. למדידתו: מורידים סרגל בין אצבעות של בן זוג — המרחק שנפל → הזמן לפי $s = \tfrac12 at^2$ (או שערים אלקטרוניים).
• מרחק בלימה: גדל עם המהירות (עבור כוח בלימה נתון); כבישים רטובים או מקפיאים, בלמים או צמיגים שחוקים מאריכים אותו.
• פיזיקת בלימה: חיכוך בין הבלם לגלגלת מבצע עבודה על מאגר האנרגיה הקינטית; טמפרטורת הבלמים עולה; מהירות גבוהה יותר או עצירה קצרה יותר דורשים כוח גדול יותר → תאוצה שלילית גדולה יותר → בלמים מחממים יתר, אובדן שליטה. (HT) הערכת כוחות ההאטה באמצעות $F = ma$.

דוגמה פתורה. מכונית בעלת מסה 1500 kg נבלמת מ30 m/s לעצירה בתוך 60 m.

• לבחור תנועה התחלתית כחיובית. מ-$v^2-u^2=2as$, $a=(v^2-u^2)/(2s)=(0-30^2)/(2\times60)=-7.5$ m/s².
• גודל כוח הבלמה: $|F|=m|a|=1500\times7.5=11250\approx11000$ N, מול כיוון התנועה ההתחלתית.

Worked exam example (AQA June 2025 Q06.3). A 1400 kg car slows uniformly from 18 m/s to rest over 24 m of braking. Choose the initial direction positive:

לכוח יש גודל של 9450 N, מול התנועה ההתחלתית. אין להכניס מרחק תגובה למשוואת הבלמה.

• $p$ תנע ביחידות ק"ג·מ/ש (וגקטור); שימור: במערכת סגורה, התנע הכולל לפני אירוע = התנע הכולל לאחר האירוע (התנגשויות).
• $F = m\Delta v/\Delta t$: כוח = קצב השינוי בתנע (זהו נוסח חלופי של $F = ma$).
• מאפייני בטיחות המוסברים על ידי עקרון זה: כריות אוויר, חגורות בטיחות, משטחי בלימה, קסדות רכיבה ומשחקים מרופדים — כולם מגדילים את הזמן שבו מתרחש השינוי בתנע, ולכן $\Delta v/\Delta t$ יורד והכוח יורד.

דוגמה פותרת. מכונית בעלת מסת 1000 ק"ג הנעה במהירות 20 מ"ש התנגשה בגדרון ועצרה בזמן של 0.25 שניות.

• גודל השינוי בתנע: $|\Delta p| = m|\Delta v| = 1000 \times 20 = 20\,000$ ק"ג מ/שנייה.
• גודל הכוח הממוצע: $|\bar F| = |\Delta p| / \Delta t = 20\,000/0.25 = 80\,000$ N, מול התנועה. עם אזור קריעה ($\Delta t = 0.50$ שניות), גודל הכוח הממוצע מחציי ל-40 000 N עבור אותו שינוי תנע.

Worked collision example (sheet 5.9). A 2.0 kg trolley moving right at 3.0 m/s sticks to a stationary 1.0 kg trolley. With negligible external horizontal impulse, take right positive:

שימור התנע אינו דורש שימור אנרגיה קינטית. לעומס, יש לשמור על מהירויות עם סימן: כדור 0.16 ק"ג משנה מהירות מ-12 ל-8.0 m/s, ולכן התנע הוא $\Delta p=m(v-u)=-3.2$ kg·m/s. במשך 0.020 שניות, הכוח הממוצע הוא $\bar F=\Delta p/\Delta t=-160$ N (160 N שמאלה). הקיר חווה את אותו כוח ממוצע, אך בכיוון הפוך.

הסבר על כרית אוויר (AQA יוני 2025 שאלה 06.2). עבור אותו נהג ושינוי תנע, הכרית מאריכה את זמן העצירה, ומפחיתה את קצב שינוי התנע והכוח הממוצע. זאת מפחיתת הסיכון לפגיעה; היא אינה מבטיחה התנגשות חסרת סיכון.

• סיווג סקלרי/וגקטורי, מגע/לא מגע; חישוב $W = mg$; מציאת תוצאות קוליניאריות; (HT) ציור גרפים של כוחות חופשיים וגרפים בקנה מידה לתוצאות.
• $W = Fs$ עם סיפור העברת אנרגיה; $F = ke$, $E_e = \tfrac12 ke^2$; RP6 עם שיפוע = $k$.
• (בפיזיקה בלבד) איזון מומנטים; מנופים ותיבות הילוכים ממירים כוח למרחק; $p = F/A$, (HT) $p = h\rho g$; כוח הצפה וצפיפה; לחץ אטמוספרי לעומת גובה.
• מרחק מול הזזה; מהירויות אופייניות; קריאת גרפי m–t ו-v–t (שיפוע, משיק, שטח); $v^2 - u^2 = 2as$; סיפור מהירות סופית.
• שלושת חוקי ניוטון לדוגמאות; שיטת וגרפים של RP7.
• פירוק מרחק עצירה; מדידת זמן תגובה; אנרגיית בלימה וסכנות ההאטה.
• (HT) $p = mv$, שימור בהתנגשויות, $F = m\Delta v/\Delta t$, מאפייני בטיחות דרך $\Delta t$ ארוך יותר.

טעויות נפוצות

• מתן משקל בק"ג. מסה היא בק"ג; משקל הוא כוח ב-N, ולכן $W = mg$.
• שימוש במרחק הלא נכון למומנט. יש להשתמש במרחק האנכי מהציר לסדרת הכוח, במטרים.
• קריאת תכונה שגויה מגרף תנועה. שיפוע מרחק-זמן = מהירות; שיפוע מהירות-זמן = תאוצה; שטח מתחת לגרף מהירות-זמן = מרחק.
• טענה כי כוח resultant אפס אומר שהגוף רדום. ייתכן שהוא גם נע במהירות קבועה.
• הצבת זוג חוק שלישי באותו גוף. שני הכוחות פועלים על גופים שונים, ולכן לעולם לא מבטלים זה את זה.
• הצבה של האורך המתיחה לתוך $F = ke$. יש להשתמש בארכיפה בלבד, ורק בתחום הישר.
• מערבוב בין שני חלקי מרחק עצירה. עייפות, סמים ומחשבות מפריעות מאריכים את מרחק התגובה; כבישים רטובים או קפואים וגומיות או בלמים שחוקים מאריכים את מרחק הבלימה.
• התעלמות מכיוון בתנע. יש לבחור כיוון חיובי; מהירות בכיוון השני היא שלילית.