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Mathématiques

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Unités de cours et objectifs d'apprentissage

Ces leçons abordent des objectifs de cours sélectionnés. Vérifiez les lacunes restantes en couverture ; ce matériel ne constitue pas un programme d'entraînement complet.

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A · Démonstration

Deduction, contradiction and induction: A single valid case that disproves a universal claim.
Complete cases and counterexamples: A proof that checks every possibility in a finite, complete set of cases.
Irrational roots and infinitely many primes: A proof that assumes the negation of a claim and derives an impossibility.

contre-exemple: Un seul cas valide qui infirme une affirmation universelle.
démonstration par épuisement des cas: Une preuve qui vérifie chaque possibilité dans un ensemble fini et complet de cas.
démonstration par l'absurde: Une preuve qui suppose la négation d'une affirmation et en déduit une impossibilité.

B · Algèbre et fonctions

Indices, surds and standard form: The power to which a base is raised.
Quadratics and inequalities: The quantity b²-4ac that determines the real roots of ax²+bx+c=0.
Domains, inverses and composition: The set of allowed inputs to a function.
Polynomial division, remainders and factors: The statement that x−a is a factor of polynomial P(x) exactly when P(a)=0.
Algebraic fractions and excluded values: An input for which an original denominator or divisor is zero.
Partial fractions with distinct linear factors: A simpler fraction in a sum that equals a rational expression on its original domain.
Repeated linear factors in partial fractions: A denominator factor occurring more than once, requiring a term for each power.
Linear and quadratic simultaneous equations: An ordered pair that satisfies every equation in a system at the same time.
Rational indices and real domains: An exponent written as a fraction of integers.
Surds and conjugate denominators: A paired expression with the sign between two terms reversed.
Completing the square and quadratic structure: A quadratic written as a multiple of a squared bracket plus a constant.
Equations quadratic in another expression: Replacing a repeated expression with a new variable to reveal a simpler equation.
Inequalities, fractions and solution sets: The values common to two solution sets, corresponding to AND.
Regions between linear and quadratic boundaries: The line or curve separating points that satisfy an inequality from those that do not.
Modulus graphs and piecewise solutions: The nonnegative distance of a real number from zero.
Reciprocal graphs and asymptotes: A line that a curve approaches in a limiting direction.
Inverse graphs and restricted branches: A function for which different inputs always give different outputs.
Composite functions and intermediate domains: Applying one function to the output of another, in a specified order.
Combined graph transformations and order: The factor multiplying the original horizontal coordinates when a graph is stretched or compressed.
Fitting and refining a function model: An observed output minus the output predicted by a model.
Polynomial sketches, repeated roots and signs: The number of times a root’s linear factor appears in a polynomial.

index: L'exposant auquel une base est élevée.
discriminant: La quantité b²-4ac qui détermine les racines réelles de ax²+bx+c=0.
domaine: L'ensemble des valeurs admissibles pour une fonction.
thorème du facteur: L'énoncé selon lequel x−a est un facteur du polynôme P(x) si et seulement si P(a)=0.
valeur exclue: Une entrée pour laquelle le dénominateur ou le diviseur original est zéro.
fraction partielle: Une fraction plus simple dans une somme qui équivaut à une expression rationnelle sur son domaine d'origine.
facteur répété: Un facteur du dénominateur se répétant plus d'une fois, nécessitant un terme pour chaque puissance.
solution simultanée: Une paire ordonnée qui satisfait toutes les équations d'un système simultanément.
exposant rationnel: Un exposant écrit sous forme de fraction d'entiers.
conjugué: Une expression associée où le signe entre deux termes est inversé.
carré parfait: Un polynôme quadratique écrit comme un multiple d'un crochet au carré plus une constante.
substitution: Remplacer une expression répétée par une nouvelle variable pour révéler une équation plus simple.
intersection: Les valeurs communes à deux ensembles de solutions, correspondant à ET.
aux limites: La droite ou la courbe séparant les points qui satisfont une inégalité de ceux qui ne la satisfont pas.
module: La distance non négative d'un nombre réel par rapport à zéro.
asymptote: Une ligne vers laquelle une courbe tend dans une direction limite.
un-à-un: Une fonction pour laquelle des entrées différentes donnent toujours des sorties différentes.
composition: L'application d'une fonction à la sortie d'une autre, dans un ordre spécifié.
facteur d'échelle horizontal: Le facteur multipliant les coordonnées horizontales originales lorsqu'un graphique est étiré ou compressé.
résiduel: La sortie observée moins la sortie prédite par un modèle.
multiplicité: Le nombre de fois qu'un facteur linéaire racine apparaît dans un polynôme.

C · Géométrie analytique

Coordinate geometry and tangents: The change in y divided by the corresponding change in x.
Parametric curves, domains and direction: A variable that determines both coordinates of a point.
Parametric modelling in motion and design: A model expressing two quantities using a common variable and stated assumptions.
General-form lines and contextual models: The form ax+by+c=0 for a straight line, with a and b not both zero.
Shifted circles, chords and tangents: The point at equal distance from every point on a circle.

pente: Le changement en y divisé par le changement correspondant en x.
paramètre: Une variable qui détermine les deux coordonnées d'un point.
modèle paramétrique: Un modèle exprimant deux quantités à l'aide d'une variable commune et d'hypothèses énoncées.
forme générale: La forme ax+by+c=0 pour une droite, avec a et b non tous deux nuls.
centre: Le point situé à égale distance de chaque point sur un cercle.

D · Suites et séries

Sequences, series and recurrence: The constant multiplier between consecutive terms of a geometric sequence.
Binomial expansion and valid approximations: The number of ways to choose a specified number of objects from a set.
Factorials, combinations and binomial coefficients: A selection in which order does not distinguish different choices.
Increasing, decreasing and periodic recurrences: A sequence whose terms repeat after a fixed positive number of steps.
Sigma notation, indices and changed limits: The variable that takes each integer value between a sum’s stated limits.
Arithmetic series and inverse problems: The fixed amount added to each term to obtain the next.
Geometric sums, alternating ratios and convergence: The fixed factor multiplying each term to obtain the next.
Repeated-deposit sequence models and timing: An amount added to an account at a stated time.

rapport constant: Le facteur fixe multipliant chaque terme pour obtenir le suivant.
coefficient binomial: Le nombre de façons de choisir un nombre spécifié d'objets dans un ensemble.
combinaison: Un choix où l'ordre ne distingue pas les différentes options.
suite périodique: Une suite dont les termes se répètent après un nombre fixe de pas positifs.
indice de sommation: La variable qui prend chaque valeur entière entre les limites d'une somme énoncées.
différence constante: Le montant fixe ajouté à chaque terme pour obtenir le suivant.
dépôt: Un montant ajouté à un compte à un moment donné.

E · Trigonométrie

Right triangles and non-right triangles: The side opposite the right angle in a right-angled triangle.
Radians, identities and trigonometric equations: The angle subtended by an arc whose length equals the radius.
Radian measure, arcs, sectors and segments: The region bounded by two radii and their circular arc.
Small-angle approximations and their limits: A nearby simpler value used with a stated accuracy limit.
All-angle definitions, exact values and periodic graphs: The circle of radius one centred at the coordinate origin.
Reciprocal trigonometric functions and excluded angles: The reciprocal of cosine wherever cosine is nonzero.
Inverse trigonometric branches and principal values: The single inverse output chosen from a stated restricted interval.
Reciprocal identities and one-sided proof chains: An equality true for every input in its stated common domain.
Compound-angle formulae and geometric proofs: An angle expressed as the sum or difference of two angles.
Double-angle identities, quadrant signs and squared forms: An angle equal to twice the original angle.
Auxiliary-angle forms, ranges and interval solutions: The nonnegative size of an oscillation about its centre line.
Quadratic trigonometric equations and complete root sets: A possible solution that still needs checking in the original equation and interval.
Multiple-angle equations and transformed intervals: The interval for a substituted angle after applying the same input change to its endpoints.
Trigonometric components and motion models: The signed projection of a vector along a chosen coordinate direction.
Sine rule, cosine rule and triangle area: The angle between the two named sides.
The ambiguous sine-rule case and valid triangle counts: Given triangle data that can produce two different valid triangles.
Key-point sketches and transformed tangent domains: A line approached by a graph while its values grow without bound or tend toward a limit.

hypoténuse: Le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle.
radian: L'angle sous-tendu par un arc dont la longueur est égale au rayon.
sectoriel: La région délimitée par deux rayons et leur arc de cercle.
approximation: Une valeur proche plus simple utilisée avec une limite d'exactitude spécifiée.
cercle unité: Le cercle de rayon un centré à l'origine du repère cartésien.
sécante: Le réciproque du cosinus partout où le cosinus est non nul.
valeur principale: La seule valeur inverse choisie dans un intervalle restreint spécifié.
identité: Une égalité vraie pour toute valeur d'entrée dans son domaine commun spécifié.
angle composé: Un angle exprimé comme la somme ou la différence de deux angles.
angle double: Un angle égal à deux fois l'angle original.
amplitude: La grandeur non négative d'une oscillation autour de sa ligne centrale.
candidat: Une solution possible qui nécessite encore une vérification dans l'équation originale et l'intervalle.
intervalle transformé: L'intervalle pour un angle substitué après avoir appliqué le même changement d'entrée à ses bornes.
composante: La projection signée d'un vecteur selon une direction de coordonnées choisie.
angle inclus: L'angle compris entre les deux côtés nommés.
cas ambigu: Données triangulaires permettant la construction de deux triangles valides distincts.
asymptote: Une asymptote : une droite vers laquelle tend un graphe lorsque ses valeurs croissent sans limite ou convergent vers une valeur finie.

F · Exponentielles et logarithmes

Exponentials, logarithms and modelling: The time for a decaying quantity to fall to half its initial value.
Exponential graphs and logarithmic inverses: The exponent to which a stated valid base must be raised to produce a positive input.
Logarithm laws, negative powers and equation domains: The input inside a logarithm, which must be positive for a real logarithm.
Logarithmic graphs for power and exponential fits: The transformed vertical value when the chosen horizontal variable is zero.
Proportional rates, half-life and model limits: A rate of change equal to a constant multiplied by the current amount.

demi-vie: Le temps nécessaire pour qu'une quantité décroissante diminue de moitié par rapport à sa valeur initiale.
logarithme: L'exposant auquel il faut élever une base valide donnée pour obtenir une entrée positive.
argument: L'argument d'un logarithme, qui doit être positif pour qu'un logarithme réel existe.
ordonnée à l'origine: La valeur verticale transformée lorsque la variable horizontale choisie est nulle.
taux proportionnel: Un taux de variation égal à une constante multipliée par la quantité actuelle.

G · Dérivation

Derivatives and stationary points: The instantaneous rate of change, also the gradient of a tangent.
Chain, product, quotient and implicit differentiation: The rule that multiplies the outer derivative by the inner derivative for a composite function.
Secants, limits and first-principles power derivatives: The change in function output divided by a nonzero change in input.
First-principles sine and cosine derivatives: A small-angle limit used with angles measured in radians.
Gradient graphs, concavity and inflection tests: A point where a continuous curve changes its direction of concavity.
Rational-power derivatives and valid domains: An exponent that can be written as a fraction of integers, interpreted with a valid real root.
Exponential, logarithmic and trigonometric derivatives: The derivative of the changing input inside a composite function.
Product and quotient rules with retained exclusions: The rule for differentiating a ratio of two changing functions when the denominator is nonzero.
Chain rules for nested functions and restricted inputs: The outer derivative evaluated at the inner output, multiplied by the derivative of that inner input.
Inverse derivatives at corresponding points: The rate of the inverse output with respect to its input, evaluated at the corresponding original point.
Connected rates, geometry and time units: Rates linked by a relationship between quantities changing with the same time variable.
Implicit first derivatives and tangent domains: An equation relating x and y without isolating one as an explicit function of the other.
Parametric first derivatives and vertical tangents: The ratio of the y-rate to the x-rate along a parametrised curve, when the x-rate is nonzero.
Tangent and normal equations and gradient conditions: A line through the curve point perpendicular to its local tangent.
Optimisation with constraints, boundaries and rejected roots: The allowed input values after the original physical or mathematical constraints are applied.
Constructing differential equations from rate laws: A relationship involving an unknown function and one or more of its derivatives.

dérivée: Le taux de variation instantané, également la pente d'une tangente.
règle de composition: La règle qui multiplie la dérivée externe par la dérivée interne pour une fonction composée.
quotient différentiel: Le changement en sortie de fonction divisé par un changement non nul en entrée.
limite en radians: Une limite d'angle petit utilisée avec des angles mesurés en radians.
point d'inflexion: Un point où une courbe continue change sa direction de concavité.
puissance rationnelle: Un exposant qui peut s'écrire sous forme de fraction d'entiers, interprété via une racine réelle valide.
taux interne: La dérivée de l'entrée variable à l'intérieur d'une fonction composée.
règle du quotient: La règle pour différencier un quotient de deux fonctions variables lorsque le dénominateur est non nul.
dérivée composée: La dérivée externe évaluée à la sortie interne, multipliée par la dérivée de cette entrée interne.
dérivée inverse: Le taux de la sortie inverse par rapport à son entrée, évalué au point correspondant original.
taux connectés: Taux reliés par une relation entre des quantités qui varient selon la même variable temporelle.
relation implicite: Une équation reliant x et y sans isoler l'une comme fonction explicite de l'autre.
gradient paramétrique: Le rapport du taux y au taux x le long d'une courbe paramétrée, lorsque le taux x est non nul.
droite normale: Une droite passant par un point de la courbe perpendiculaire à sa tangente locale.
domaine faisable: Les valeurs d'entrée autorisées après application des contraintes physiques ou mathématiques originales.
équation différentielle: Une relation impliquant une fonction inconnue et une ou plusieurs de ses dérivées.

H · Intégration

Integrals, area and accumulation: A function whose derivative equals the given integrand.
Substitution, parts and partial fractions: An integration method based on the derivative of a product.
Differential equations and numerical solutions: A specified value that selects a particular solution from a family.
The Fundamental Theorem and accumulated change: A function whose value is the signed integral from a fixed starting point to a variable endpoint.
Integration as the limit of rectangle sums: A sum of signed rectangle contributions that approaches an integral as the partition becomes finer.
Elementary antiderivatives, coefficients and domains: A function whose derivative is the specified integrand on the stated interval.

primitive: Une fonction dont la dérivée est l'intégrande spécifié sur l'intervalle indiqué.
intégration par parties: Une méthode d'intégration basée sur la dérivée d'un produit.
condition initiale: Une valeur spécifiée qui sélectionne une solution particulière à partir d'une famille.
fonction d'accumulation: Une fonction dont la valeur est l'intégrale signée d'un point de départ fixe à une extrémité variable.
somme de Riemann: Une somme de contributions rectangulaires signées qui tend vers une intégrale lorsque le découpage devient plus fin.

I · Méthodes numériques

Root finding and numerical integration: A repeated update in which each new approximation is calculated from the previous one.

itération: Une mise à jour répétée dans laquelle chaque nouvelle approximation est calculée à partir de la précédente.

J · Vecteurs

Vectors and transformation geometry: The vector sum representing the combined displacement or force.
Reflections, rotations and enlargements: The point from which each point's displacement is multiplied by a scale factor.

résultante: La somme vectorielle représentant le déplacement ou la force combinés.
centre d'agrandissement: Le point à partir duquel le déplacement de chaque point est multiplié par un facteur d'échelle.

K · Échantillonnage statistique

Sampling and a large data set: The list or population definition from which a sample is selected.

cadre d'échantillonnage: La liste ou la définition de population à partir de laquelle un échantillon est sélectionné.

L · Présentation et interprétation des données

Data summaries, histograms and interpretation: Frequency divided by class width, used as histogram height.
Regression, financial models and residuals: The observed value minus the value predicted by a fitted model.

densité de fréquence: Fréquence divisée par l'amplitude de classe, utilisée comme hauteur d'histogramme.
résiduel: La valeur observée moins la valeur prédite par un modèle ajusté.

M · Probabilité

Probability, trees and conditional reasoning: The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition.

probabilité conditionnelle: La probabilité d'un événement après restriction de l'espace échantillonnal à une condition donnée.

N · Distributions statistiques

Binomial, normal and Poisson models: The probability-weighted mean of a random variable.

valeur attendue: La moyenne pondérée par probabilité d'une variable aléatoire.

O · Tests d'hypothèses statistiques

Hypothesis testing and contextual conclusions: The chosen probability threshold for rejecting a null hypothesis.

niveau de signification: Le seuil de probabilité choisi pour rejeter une hypothèse nulle.

P · Quantités et unités en mécanique

Accuracy, bounds and compound measures: The smallest possible value consistent with a stated rounding rule.
Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.

borne inférieure: La valeur minimale possible cohérente avec une règle d'arrondi donnée.
force résultante: La somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur l'objet modélisé.

Q · Cinématique

Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.
Integrals, area and accumulation: A function whose derivative equals the given integrand.

force résultante: La somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur l'objet modélisé.
primitive: Une fonction dont la dérivée est égale à l'intégrande donné.

R · Forces et lois de Newton

Kinematics and Newton's laws: The vector sum of all external forces acting on the modelled object.

force résultante: La somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur l'objet modélisé.

S · Moments

Moments, equilibrium and centres of mass: Force multiplied by the perpendicular distance from its line of action to a pivot.

donné: Force multipliée par la distance perpendiculaire entre sa ligne d'action et un pivot.

Préparation à cette qualification

Paper 1 covers A–I. Paper 2 adds J and P–S to Paper 1 content. Paper 3 adds K–O to Paper 1 content.
All students study pure, mechanics and statistics. Use the AQA large data set and the 7357 formula booklet.
Calculators need statistical distribution functions; symbolic algebra/differentiation/integration facilities are prohibited under the examination rules.

Couverture pédagogique encore nécessaire

Official question-bank boundaries, scheme alignment and all objective-level teaching coverage require the recorded review; no practice registry promotion.
The authored diagnostic assessments are not full-length qualification mocks.

Spécifications et documents d'échantillon

Specification ↗

Matériel pédagogique

Préparation du cours

Les documents sont disponibles. Les notes spécifiques au conseil, les évaluations et la pratique interactive des anciens sujets ne sont pas encore disponibles pour tous les cours.

Leçons →