Mutually Exclusive Events · Événements Mutuellement Exclusifs
| English | Français |
|---|---|
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | mutuellement exclusifs |
| disjoint/dɪsˈdʒɔɪnt/ | disjoint |
| addition rule/əˈdɪʃn ruːl/ | règle d'addition |
| union/ˈjuːnɪən/ | syndicat |
Events that can't overlap
- Two events are mutually exclusive 互斥 (or disjoint 不相交) if they can't happen together.
- Rolling a die: "get a $2$" and "get a $5$" can't both occur on one roll.
- On a Venn diagram, disjoint events are circles that don't overlap.
- Their intersection is empty: $P(A \cap B) = 0$.
Événements qui ne peuvent pas se chevaucher
- Deux événements sont mutuellement exclusifs 互斥 (ou disjoints 不相交) s'ils ne peuvent pas se produire ensemble.
- Lancement d'un dé : « obtenir un $2$ » et « obtenir un $5$ » ne peuvent pas se produire simultanément lors d'un seul lancer.
- Sur un diagramme de Venn, les événements disjoints sont des cercles qui ne se chevauchent pas.
- Leur intersection est vide : $P(A \cap B) = 0$.
The general addition rule
- To find $P(A \text{ or } B)$ — the union 并集 — use the addition rule 加法法则:
-
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
- You subtract the overlap so it isn't counted twice.
- This rule works for any two events, overlapping or not.
La règle d'addition générale
- Pour trouver $P(A \text{ or } B)$ — l'union 并集 — utilisez la règle d'addition 加法法则 :
-
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
- Vous soustrayez le chevauchement pour qu'il ne soit pas compté deux fois.
- Cette règle fonctionne pour n'importe quels deux événements, qu'ils se chevauchent ou non.
The disjoint shortcut
- If $A$ and $B$ are mutually exclusive, their overlap is $0$.
- So the rule simplifies to $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- Just add — there's nothing to subtract.
- This shortcut is only valid when the events truly can't co-occur.
Le raccourci pour les disjoints
- Si $A$ et $B$ sont mutuellement exclusifs, leur chevauchement est $0$.
- Ainsi, la règle se simplifie en $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- Il suffit d'ajouter — rien à soustraire.
- Ce raccourci n'est valable que lorsque les événements ne peuvent vraiment pas coexister.
From a table or diagram
- A two-way table or Venn diagram gives you the pieces directly.
- Read off $P(A)$, $P(B)$, and the overlap $P(A \cap B)$, then apply the rule.
- The overlap is the cell (or region) belonging to both events.
- Careful bookkeeping of the overlap is the whole trick.
À partir d'un tableau ou d'un diagramme
- Un tableau à double entrée ou un diagramme de Venn vous donne directement les éléments nécessaires.
- Lisez $P(A)$, $P(B)$, et le chevauchement $P(A \cap B)$, puis appliquez la règle.
- Le chevauchement est la case (ou la région) appartenant aux deux événements.
- Tenir compte soigneusement du chevauchement est toute l'astuce.
Don't forget to subtract the overlap. The general rule is $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$; dropping the $-P(A\cap B)$ double-counts the overlap and overstates the probability. Only when events are mutually exclusive (overlap $=0$) may you just add. Check for overlap before choosing the shortcut.
N'oubliez pas de soustraire le chevauchement. La règle générale est $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ ; omettre le $-P(A\cap B)$ double-compte le chevauchement et surestime la probabilité. Ce n'est que lorsque les événements sont mutuellement exclusifs (chevauchement $=0$) que vous pouvez simplement additionner. Vérifiez le chevauchement avant de choisir le raccourci.
Draw one card. $P(\text{king}) = 4/52$, $P(\text{heart}) = 13/52$, $P(\text{king and heart}) = 1/52$.
- Union: $P(\text{king or heart}) = \tfrac{4}{52} + \tfrac{13}{52} - \tfrac{1}{52} = \tfrac{16}{52}$.
- The $-\tfrac{1}{52}$ removes the king of hearts, counted in both.
- "King" and "queen," by contrast, are disjoint → just add.
Tirez une carte. $P(\text{king}) = 4/52$, $P(\text{heart}) = 13/52$, $P(\text{king and heart}) = 1/52$.
- Union : $P(\text{king or heart}) = \tfrac{4}{52} + \tfrac{13}{52} - \tfrac{1}{52} = \tfrac{16}{52}$.
- Le $-\tfrac{1}{52}$ retire le roi de cœur, compté dans les deux.
- « Roi » et « reine », par contre, sont disjoints → il suffit d'ajouter.
Events are mutually exclusive (disjoint) when they can't co-occur, so $P(A \cap B) = 0$. The addition rule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ finds a union; for disjoint events it simplifies to $P(A) + P(B)$. Always subtract the overlap unless it's truly zero.
Les événements sont mutuellement exclusifs (disjoints) lorsqu'ils ne peuvent pas coexister, donc $P(A \cap B) = 0$. La règle d'addition $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ trouve une union ; pour les événements disjoints, elle se simplifie en $P(A) + P(B)$. Soustrayez toujours le chevauchement sauf s'il est véritablement nul.
Union of two events · Union de deux événements
The union is everything in A or B; subtract the overlap once. · L'union comprend tout ce qui est dans A ou B ; soustraire le chevauchement une fois.
P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A and B)=0.1. Find P(A or B). · P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A et B)=0.1. Trouver P(A ou B).
0.3 + 0.4 − 0.1 = 0.6.
Two events are mutually exclusive. Then P(A and B) equals... · Deux événements sont mutuellement exclusifs. Alors P(A et B) est égal à...
Disjoint events can't co-occur, so their intersection is 0. · Les événements disjoints ne peuvent pas se produire simultanément, donc leur intersection est 0.
For mutually exclusive events with P(A)=0.2 and P(B)=0.5, find P(A or B). · Pour des événements mutuellement exclusifs avec P(A)=0.2 et P(B)=0.5, trouver P(A ou B).
Disjoint → just add: 0.2 + 0.5 = 0.7. · Disjoint → simplement ajouter : 0.2 + 0.5 = 0.7.
For any two events, P(A or B) = P(A) + P(B), no subtraction needed. · Pour deux événements quelconques, P(A ou B) = P(A) + P(B), aucune soustraction nécessaire.
You must subtract the overlap unless the events are disjoint. · Vous devez soustraire le chevauchement sauf si les événements sont disjoints.
Events that cannot happen at the same time are called mutually ___. · Les événements qui ne peuvent pas se produire en même temps sont appelés mutuellement ___.
Mutually exclusive = disjoint = can't co-occur. · Mutuellement exclusif = disjoint = ne peut pas co-occurrence.