Conditional Probability · Probabilité Conditionnelle
| English | Français |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilité conditionnelle |
| multiplication rule/ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn ruːl/ | règle de multiplication |
Probability, given a clue
- A conditional probability 条件概率 is the chance of $A$ given that $B$ has happened.
- Written $P(A \mid B)$ — "the probability of $A$ given $B$."
- Knowing $B$ occurred shrinks the world to just the $B$ outcomes.
- Then you ask what fraction of those are also $A$.
Probabilité, sous condition
- Une probabilité conditionnelle 条件概率 est la chance que $A$ se produise étant donné que $B$ s'est produit.
- Notée $P(A \mid B)$ — « la probabilité de $A$ sachant $B$ ».
- Savoir que $B$ s'est produit rétrécit le monde aux seuls résultats $B$.
- Ensuite, vous demandez quelle fraction de ceux-ci sont aussi $A$.
The formula
-
$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
- The numerator is "both happen"; the denominator is "the condition."
- You're rescaling: out of the $B$-world, how much is also $A$?
- The condition $B$ becomes the new "total."
La formule
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$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
- Le numérateur est « les deux se produisent » ; le dénominateur est « la condition ».
- Vous redimensionnez : parmi le monde $B$, combien sont aussi $A$ ?
- La condition $B$ devient le nouveau « total ».
From a two-way table
- Two-way tables make conditionals easy: restrict to the condition's row or column.
- $P(A \mid B)$ = (cell for both) ÷ (total of $B$'s row/column).
- This is exactly the conditional relative frequency from Unit 2.
- The denominator is a margin, not the grand total.
À partir d'un tableau à double entrée
- Les tableaux à double entrée facilitent les conditions : restreignez-vous à la ligne ou colonne de la condition.
- $P(A \mid B)$ = (case pour les deux) ÷ (total de la ligne/columnne de $B$).
- C'est exactement la fréquence relative conditionnelle de l'Unité 2.
- Le dénominateur est une marge, pas le total général.
The general multiplication rule
- Rearranging the formula gives the multiplication rule 乘法法则:
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$$P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$$
- "Both happen" = (first happens) × (second happens given the first).
- It's how you chain probabilities of events that depend on each other.
La règle de multiplication générale
- Réarranger la formule donne la règle de multiplication 乘法法则 :
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$$P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$$
- « Les deux se produisent » = (le premier se produit) × (le second se produit sachant le premier).
- C'est comment on enchaîne les probabilités d'événements dépendants les uns des autres.
$P(A \mid B)$ and $P(B \mid A)$ are usually different — don't swap them. "Probability of a cough given the flu" is high; "probability of the flu given a cough" is low (most coughs aren't flu). The condition — what's given — sits after the bar and becomes the denominator. Read carefully which event is the condition.
$P(A \mid B)$ et $P(B \mid A)$ sont généralement différents — ne les inversez pas. « Probabilité d'une toux sachant la grippe » est élevée ; « probabilité de la grippe sachant une toux » est faible (la plupart des toux ne sont pas de la grippe). La condition — ce qui est donné — se place après le trait vertical et devient le dénominateur. Lisez attentivement quel événement est la condition.
In a class, $P(\text{plays sport}) = 0.5$ and $P(\text{sport and music}) = 0.2$.
- $P(\text{music} \mid \text{sport}) = \dfrac{0.2}{0.5} = 0.4$.
- Among the sporty half, $40\%$ also do music.
- Multiplication check: $P(\text{sport and music}) = 0.5 \times 0.4 = 0.2$. ✓
Dans une classe, $P(\text{plays sport}) = 0.5$ et $P(\text{sport and music}) = 0.2$.
- $P(\text{music} \mid \text{sport}) = \dfrac{0.2}{0.5} = 0.4$.
- Parmi la moitié sportive, $40\%$ font aussi de la musique.
- Vérification de multiplication : $P(\text{sport and music}) = 0.5 \times 0.4 = 0.2$. ✓
A conditional probability $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ is the chance of $A$ given $B$ — restrict to $B$'s row/column in a two-way table. Rearranged, the multiplication rule $P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$. Remember $P(A\mid B) \ne P(B \mid A)$ in general.
Une probabilité conditionnelle $P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ est la chance que $A$ se produise sachant $B$ — restreignez-vous à la ligne/columnne de $B$ dans un tableau à double entrée. Réarrangée, la règle de multiplication $P(A \cap B) = P(B)\,P(A \mid B)$. Rappelez-vous $P(A\mid B) \ne P(B \mid A)$ en général.
Conditional probabilities · Probabilités conditionnelles
How the chance of B changes depending on whether A happened. · Comment la probabilité de B change selon que A s'est produit ou non.
P(A and B) = 0.2 and P(B) = 0.5. Find P(A | B). · P(A et B) = 0.2 et P(B) = 0.5. Trouver P(A | B).
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.5 = 0.4.
In general, P(A | B) equals P(B | A). · En général, P(A | B) n'est pas égal à P(B | A).
They are usually different — the condition matters. · Ils sont généralement différents — la condition compte.
The general multiplication rule for P(A and B) is... · La règle de multiplication générale pour P(A et B) est...
P(A∩B) = P(B)·P(A|B), chaining the two events. · P(A∩B) = P(B)·P(A|B), enchaînant les deux événements.
To read P(A | B) off a two-way table, you divide by the... · Pour lire P(A | B) sur un tableau à double entrée, vous divisez par le...
The condition B becomes the denominator — its margin total. · La condition B devient le dénominateur — son total marginal.
P(A | B) is read 'the probability of A ___ B' (one word). · P(A | B) se lit 'la probabilité de A ___ B' (un mot).
The bar means 'given' the condition. · Le barre signifie 'étant donné' la condition.