Periodic Phenomena · Phénomènes périodiques
| English | Français |
|---|---|
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | périodiques |
| period/ˈpɪərɪəd/ | période |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | ligne médiane |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitude |
Nature loves to repeat
- Tides rise and fall, days follow nights, a heartbeat beats again.
- Countless real quantities cycle through the same values over and over.
- No line, parabola, or exponential can capture this endless repetition.
- We need a new kind of function — one built to repeat.
La nature aime répéter
- Les marées montent et descendent, les jours suivent les nuits, un battement cardiaque recommence.
- D'innombrables quantités réelles cyclisent à travers les mêmes valeurs encore et encore.
- Aucune ligne, parabole ou exponentielle ne peut capturer cette répétition infinie.
- Nous avons besoin d'un nouveau type de fonction — construite pour répéter.
What "periodic" means
- A function is periodic 周期的 if it repeats the same pattern at regular intervals.
- The length of one complete cycle is its period 周期.
- After each period, the graph looks exactly as it did one period earlier.
- So knowing a single cycle tells you the whole infinite graph.
Que signifie « périodique »
- Une fonction est périodique 周期的 si elle répète le même motif à intervalles réguliers.
- La longueur d'un cycle complet est sa période 周期.
- Après chaque période, le graphique est identique à celui d'une période plus tôt.
- Savoir un seul cycle suffit donc à connaître tout le graphique infini.
A wave that repeats forever · Une onde qui se répète indéfiniment
y = a·sin(b(x − c)) + d
Slide along this wave and notice it repeats. The horizontal length of one full repeat is its period. · Faites glisser cette onde et remarquez qu'elle se répète. La longueur horizontale d'une répétition complète est sa période.
A periodic function is one that… · Une fonction périodique est une fonction qui…
A periodic function cycles through the same values again and again — like tides or a spinning wheel. · Une fonction périodique alterne entre les mêmes valeurs encore et encore — comme les marées ou une roue tournante.
The horizontal length of one complete cycle is called the ____. · La longueur horizontale d'un cycle complet est appelée la ____.
The · Le period · période is how far along the input axis you go before the pattern repeats. · La période est la distance parcourue sur l'axe des entrées avant que le motif ne se répète.
Midline and amplitude
- A periodic wave swings above and below a central level called the midline 中线.
- The amplitude 振幅 is how far it rises above (or dips below) that midline.
- A tall amplitude means big swings; a small one means gentle ripples.
- Together, midline and amplitude fix the top and bottom of the wave.
Ligne médiane et amplitude
- Une onde périodique oscille au-dessus et en dessous d'un niveau central appelé ligne médiane 中线.
- L'amplitude 振幅 est la distance qu'elle parcourt au-dessus (ou en dessous) de cette ligne médiane.
- Une grande amplitude signifie de fortes oscillations ; une petite amplitude signifie de légères ondulations.
- Ensemble, la ligne médiane et l'amplitude fixent le sommet et le creux de l'onde.
Which of these is a periodic phenomenon? · Lequel de ces éléments est un phénomène périodique ?
A Ferris wheel returns to the same heights every rotation — a repeating cycle. The others rise or fall once. · Une grande roue revient aux mêmes hauteurs à chaque rotation — un cycle répété. Les autres montent ou descendent une seule fois.
A periodic wave swings above and below a central midline by a fixed amplitude. · Une onde périodique oscille au-dessus et en dessous d'une ligne médiane centrale d'une amplitude fixe.
The · Le midline is the centre level; the amplitude is how far the wave rises above (or dips below) it. · La ligne médiane est le niveau central ; l'amplitude est la distance à laquelle l'onde monte au-dessus (ou descend en dessous) de celui-ci.
Select all · tout true statements about periodic functions. · Sélectionner toutes les affirmations vraies sur les fonctions périodiques.
A truly periodic function repeats forever, so it never stops. The other three are correct. · Une fonction véritablement périodique se répète indéfiniment, donc elle ne s'arrête jamais. Les trois autres sont corrects.
Reading a cycle
- Pick any starting point and follow the wave until the pattern begins again.
- The horizontal distance you travelled is one period.
- The highest point is the peak, the lowest is the trough.
- Peak height minus midline equals the amplitude.
Lire un cycle
- Choisissez n'importe quel point de départ et suivez l'onde jusqu'à ce que le motif recommence.
- La distance horizontale parcourue est une période.
- Le point le plus haut est le pic, le plus bas est le creux.
- Hauteur du pic moins ligne médiane égale l'amplitude.
Why periodic models matter
- Ferris wheels, sound waves, alternating current, and seasons are all periodic.
- A periodic model predicts the next high tide or the next sunrise.
- Because the pattern repeats, one measured cycle forecasts every future cycle.
- The sine and cosine functions, coming next, are the master tools for this.
Pourquoi les modèles périodiques sont importants
- Grandes roues, ondes sonores, courant alternatif et saisons sont tous périodiques.
- Un modèle périodique prédit la prochaine marée haute ou le prochain lever du soleil.
- Comme le motif se répète, un cycle mesuré permet de prévoir tous les cycles futurs.
- Les fonctions sinus et cosinus, qui arrivent ci-après, sont les outils maîtres pour cela.
"Periodic" means the pattern repeats exactly and forever. A quantity that rises, wobbles once, and then settles is not periodic — true periodicity requires an unending, identical cycle.
« Périodique » signifie que le motif se répète exactement et pour toujours. Une quantité qui monte, vacille une fois, puis se stabilise n'est pas périodique — une vraie périodicité exige un cycle infini et identique.
A Ferris wheel seat starts at the bottom, $2$ m above the ground, and rises to $40$ m at the top.
- Midline: halfway up, at $\tfrac{2 + 40}{2} = 21$ m.
- Amplitude: from midline to top, $40 - 21 = 19$ m.
- Period: the time for one full rotation — after which the height pattern repeats.
Un siège de grande roue commence en bas, $2$ m au-dessus du sol, et monte jusqu'à $40$ m en haut.
- Ligne médiane : au milieu, à $\tfrac{2 + 40}{2} = 21$ m.
- Amplitude : de la ligne médiane au sommet, $40 - 21 = 19$ m.
- Période : le temps pour une rotation complète — après quoi le motif de hauteur se répète.
A periodic function repeats the same cycle forever; the length of one cycle is its period. The wave swings a fixed amplitude above and below its midline. Periodic models describe tides, sound, rotations, and seasons — anything that repeats.
Une fonction périodique 周期的 répète le même cycle pour toujours ; la longueur d'un cycle est sa période. L'onde oscille d'une amplitude 振幅 fixe au-dessus et en dessous de sa ligne médiane 中线. Les modèles périodiques décrivent les marées, le son, les rotations et les saisons — tout ce qui se répète.