Ampère's Law · Loi d'Ampère
| English | Français |
|---|---|
| Ampère's law/ˈæmpeəz lɔː/ | Loi d'Ampère |
| Amperian loop/æmˈpɪərɪən luːp/ | boucle ampérienne |
Gauss's law has a magnetic cousin — a shortcut for B
- Adding up Biot–Savart pieces for a whole coil is hard work.
- When the field is symmetric, there is a one-line shortcut.
- Ampère's law 安培定律 links the field around a loop to the current through it.
- It plays the same role for $B$ that Gauss's law plays for $E$.
La loi de Gauss a un homologue magnétique — un raccourci pour B
- Additionner les éléments de Biot-Savart pour une bobine complète est fastidieux.
- Quand le champ présente une symétrie, un raccourci en une ligne suffit.
- La loi d'Ampère 安培定律 relie le champ autour d'une boucle au courant qui la traverse.
- Elle joue pour $B$ le même rôle que la loi de Gauss pour $E$.
Ampère's law plays the same role for the magnetic field that ____ plays for the electric field. · La loi d'Ampère joue le même rôle pour le champ magnétique que ____ pour le champ électrique.
Both are symmetry shortcuts: Gauss for E, Ampère for B. · Ce sont toutes deux des raccourcis de symétrie : Gauss pour E, Ampère pour B.
The law itself
- Around any closed loop: $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
- The left side sums the field along the loop; the right is the enclosed current.
- Only the current threading the loop counts.
- Choose the loop cleverly and $B$ pops right out.
La loi elle-même
- Autour de toute boucle fermée : $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
- Le côté gauche somme le champ le long de la boucle ; le côté droit correspond au courant enfermé.
- Seul le courant traversant la boucle compte.
- Choisissez judicieusement la boucle et $B$ apparaît directement.
In Ampère's law, the field summed around a loop equals: · Dans la loi d'Ampère, le champ sommé autour d'une boucle est égal à :
$\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$.
Only enclosed current matters
- A current outside the loop adds nothing to the line integral.
- Its field goes around one side of the loop and back on the other — it cancels.
- So the right side counts only $I_{\text{enc}}$, the current passing through.
- Same idea as Gauss's law, with current in place of charge.
Seul le courant enfermé compte
- Un courant extérieur à la boucle n'apporte rien à l'intégrale de ligne.
- Son champ contourne un côté de la boucle et revient par l'autre — cela s'annule.
- Le terme de droite ne compte donc que $I_{\text{enc}}$, le courant traversant.
- Même principe que la loi de Gauss, avec le courant à la place de la charge.
A current outside an Amperian loop contributes nothing to the line integral of B. · Un courant extérieur à une boucle ampérienne ne contribue pas à l'intégrale de ligne de B.
Only the enclosed current counts; outside current cancels around the loop. · Seul le courant inclus compte ; le courant extérieur s'annule autour de la boucle.
Pick an Amperian loop with the symmetry
- Straight wire → a circular Amperian loop 安培环路 around it.
- Solenoid → a rectangular loop through its side.
- Choose it so $B$ is constant and along (or across) each part of the loop.
- Then $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$ becomes a simple $B \times (\text{length})$.
Choisissez une boucle ampérienne adaptée à la symétrie
- Fil droit → une boucle ampérienne circulaire 安培环路 autour de celui-ci.
- Solénoïde → une boucle rectangulaire traversant sa face latérale.
- Choisissez-la de sorte que $B$ soit constant et aligné (ou perpendiculaire) le long de chaque segment.
- Alors $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$ se simplifie en un simple $B \times (\text{length})$.
Which current is enclosed? · Quel courant est inclus ?
Ampère's law uses only the current threading the loop. Sort each wire. · La loi d'Ampère utilise uniquement le courant traversant la boucle. Classez chaque fil.
The closed path you integrate B around is called an ____ loop. · Le chemin fermé sur lequel on intègre B est appelé une boucle ____.
It is an Amperian loop, chosen to match the symmetry. · C'est une boucle ampérienne, choisie pour correspondre à la symétrie.
Select all · tout true statements about Ampère's law. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies sur la loi d'Ampère.
Always true, best with symmetry, enclosed current only — around a closed loop. · Toujours vraie, meilleure avec symétrie, seul courant inclus — autour d'une boucle fermée.
Fast, clean results
- Around a straight wire: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — recovered in one line.
- Inside a long solenoid: $B = \mu_0 n I$, where $n$ is turns per metre.
- Inside a toroid, the field is neatly confined to the ring.
- Each drops out of Ampère's law with almost no algebra.
Résultats rapides et nets
- Autour d'un fil droit : $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — obtenu en une seule ligne.
- À l'intérieur d'un long solénoïde : $B = \mu_0 n I$, où $n$ est le nombre de spires par mètre.
- Dans un toroïde, le champ est parfaitement confiné dans l'anneau.
- Chacun émerge de la loi d'Ampère avec presque aucun calcul algébrique.
Ampère's law gives the field inside a long solenoid as: · La loi d'Ampère donne le champ à l'intérieur d'un long solénoïde comme :
Inside a solenoid $B = \mu_0 n I$ ($n$ = turns per metre). · À l'intérieur d'un solénoïde $B = \mu_0 n I$ ($n$ = spires par mètre).
Use a circular Amperian loop of radius $r$ around a straight wire carrying $I$.
- Symmetry: $\oint B\,d\ell = B(2\pi r)$.
- Set equal to $\mu_0 I$: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — the straight-wire result.
Utilisez une boucle ampérienne circulaire de rayon $r$ autour d'un fil parcouru par $I$.
- Symétrie : $\oint B\,d\ell = B(2\pi r)$.
- Égaliser à $\mu_0 I$ donne : $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ — le résultat classique du fil droit.
Like Gauss's law, Ampère's law is always true but only useful when symmetry makes $B$ constant along your loop. And only the enclosed current counts — a nearby wire outside the loop changes $B$ but adds nothing to $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$.
Comme la loi de Gauss, la loi d'Ampère est toujours vraie mais uniquement utile quand la symétrie rend $B$ constant le long de votre boucle. Seul le courant enfermé compte — un fil voisin hors de la boucle modifie $B$ mais n'ajoute rien à $\oint \vec B \cdot d\vec\ell$.
Ampère's law says $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$ — the field around a loop depends only on the enclosed current. Pick an Amperian loop matching the symmetry to read $B$ off in one step (straight wire $\mu_0 I/2\pi r$, solenoid $\mu_0 n I$).
La loi d'Ampère stipule $\oint \vec B \cdot d\vec\ell = \mu_0 I_{\text{enc}}$ — le champ autour d'une boucle dépend uniquement du courant enfermé. Choisissez une boucle ampérienne correspondant à la symétrie pour lire $B$ en une étape (fil droit $\mu_0 I/2\pi r$, solénoïde $\mu_0 n I$).