Energy of Simple Harmonic Oscillators · Énergie des Oscillateurs Harmoniques Simples
| English | Français |
|---|---|
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | amortissement |
A swing trades height for speed, over and over
- At the top of its arc a swing is still, but high up; at the bottom it is low, but racing.
- It is endlessly swapping potential energy for kinetic energy and back.
- An SHM oscillator does exactly the same, sloshing energy between two forms.
- Add them up and the total never changes.
Un balancier échange hauteur et vitesse, encore et encore
- Au sommet de son arc, un balancier est immobile, mais haut ; au fond, il est bas, mais fonce.
- Il échange sans cesse l'énergie potentielle pour l'énergie cinétique et vice versa.
- Un oscillateur SHM fait exactement la même chose, faisant couler l'énergie entre deux formes.
- Additionnez-les et le total ne change jamais.
Two energies that trade places
- At the extremes, the oscillator is momentarily still: all energy is potential ($\tfrac12 kx^2$).
- At the middle, it moves fastest: all energy is kinetic ($\tfrac12 mv^2$).
- In between, energy is shared between the two.
- The exchange repeats every half-cycle, forever (with no friction).
Deux énergies qui échangent leurs places
- Aux extrémités, l'oscillateur est momentanément immobile : toute l'énergie est potentielle ($\tfrac12 kx^2$).
- Au milieu, il va le plus vite : toute l'énergie est cinétique ($\tfrac12 mv^2$).
- Entre les deux, l'énergie est partagée entre les deux.
- L'échange se répète tous les demi-cycles, pour toujours (sans frottement).
Watch PE and KE swap · Regardez PE et KE échanger
Step through the oscillation and watch potential and kinetic energy trade off while the total holds. · Parcourez l'oscillation et regardez l'énergie potentielle et cinétique échanger tout en gardant le total constant.
Where in the swing is all the energy kinetic? · Où dans le balancement toute l'énergie est-elle cinétique ?
At the middle the speed is greatest and $x = 0$, so all the energy is kinetic. · Au milieu, la vitesse est maximale et $x = 0$, donc toute l'énergie est cinétique.
The total is constant
- The total mechanical energy of a frictionless oscillator is fixed at $E = \tfrac12 kA^2$.
- It depends on the amplitude squared — a bigger swing stores more energy.
- At any point, $\tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2 = \tfrac12 kA^2$.
- Energy conservation, applied to oscillation, ties the whole motion together.
Le total est constant
- L'énergie mécanique totale d'un oscillateur sans frottement est fixée à $E = \tfrac12 kA^2$.
- Elle dépend de l'amplitude au carré — un balancement plus grand stocke plus d'énergie.
- À tout point, $\tfrac12 kx^2 + \tfrac12 mv^2 = \tfrac12 kA^2$.
- La conservation de l'énergie, appliquée à l'oscillation, lie l'ensemble du mouvement.
A spring with $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscillates with amplitude $0.1\ \text{m}$. What is the total energy, in joules? · Un ressort avec $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscille avec une amplitude $0.1\ \text{m}$. Quelle est l'énergie totale, en joules ?
$E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
The total energy of a frictionless oscillator is $\tfrac12 k \_\_$ (fill in the missing part). · L'énergie totale d'un oscillateur sans frottement est $\tfrac12 k \_\_$ (remplissez la partie manquante).
$E = \tfrac12 kA^2$ — set by the amplitude squared. · $E = \tfrac12 kA^2$ — fixée par l'amplitude au carré.
Select all · tout true statements about energy in undamped SHM. · Sélectionnez toutes les déclarations vraies concernant l'énergie dans le MHS non amorti.
The total stays fixed while PE (ends) and KE (middle) trade off at opposite points. · Le total reste fixe pendant que PE (extrémités) et KE (milieu) échangent aux points opposés.
Damping bleeds energy away
- Real oscillators lose energy to friction and air resistance — this is damping 阻尼.
- The amplitude slowly shrinks as mechanical energy turns to heat.
- A gently damped swing dies down over many cycles; a heavily damped one barely swings.
- Undamped SHM (constant amplitude) is the ideal we compare against.
L'amortissement dissipe l'énergie
- Les oscillateurs réels perdent de l'énergie par frottement et résistance de l'air — c'est l'amortissement 阻尼。
- L'amplitude diminue lentement tandis que l'énergie mécanique se transforme en chaleur.
- Un balancier faiblement amorti s'arrête après de nombreux cycles ; un fortement amorti oscille à peine.
- Le MHS non amorti (amplitude constante) est l'idéal auquel on se réfère.
If you double the amplitude of an oscillator, its total energy becomes: · Si vous doublez l'amplitude d'un oscillateur, son énergie totale devient :
$E = \tfrac12 kA^2 \propto A^2$, so doubling $A$ gives four times the energy. · $E = \tfrac12 kA^2 \propto A^2$, donc doubler $A$ donne quatre fois l'énergie.
Damping causes the amplitude of a real oscillator to slowly shrink over time. · L'amortissement fait rétrécir lentement l'amplitude d'un oscillateur réel au fil du temps.
Damping converts mechanical energy to heat, so the amplitude decays cycle by cycle. · L'amortissement convertit l'énergie mécanique en chaleur, donc l'amplitude diminue cycle après cycle.
The total energy scales with amplitude squared ($E = \tfrac12 kA^2$), not amplitude. Double the amplitude and you quadruple the energy. And KE and PE are each largest at opposite points of the swing — never at the same place.
L'énergie totale est proportionnelle au carré de l'amplitude ($E = \tfrac12 kA^2$), pas à l'amplitude. Doubler l'amplitude fait quadrupler l'énergie. Et l'EC et l'EP sont chacun maximaux à des points opposés de la trajectoire — jamais au même endroit.
A spring with $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscillates with amplitude $A = 0.1\ \text{m}$.
- Total energy $E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.1^2) = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
At the middle this is all kinetic; at the extremes it is all potential — but always $1\ \text{J}$.
Un ressort avec $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$ oscille avec une amplitude $A = 0.1\ \text{m}$.
- Énergie totale $E = \tfrac12 kA^2 = \tfrac12 (200)(0.1^2) = \tfrac12 (200)(0.01) = 1\ \text{J}$.
Au centre, tout est cinétique ; aux extrémités, tout est potentiel — mais toujours $1\ \text{J}$.
In SHM, energy trades between kinetic ($\tfrac12 mv^2$, max at the middle) and potential ($\tfrac12 kx^2$, max at the ends). The total is constant, $E = \tfrac12 kA^2$ — scaling with amplitude squared. Real oscillators lose energy through damping.
En MHS, l'énergie alterne entre cinétique ($\tfrac12 mv^2$, max au centre) et potentielle ($\tfrac12 kx^2$, max aux extrémités). Le total est constant, $E = \tfrac12 kA^2$ — proportionnel au carré de l'amplitude. Les oscillateurs réels perdent de l'énergie par amortissement.