Defining Simple Harmonic Motion (SHM) · Définir le Mouvement Harmonique Simple (MHS)
| English | Français |
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| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | mouvement harmonique simple |
Pull a swing back and it always returns
- Pull a child's swing to one side and let go — it rushes back, overshoots, and swings the other way.
- The farther you pull it, the harder it is tugged back toward the middle.
- Any motion with this "always pulled back, in proportion" rule is simple harmonic motion 简谐运动 (SHM).
- It is the physics of springs, pendulums, guitar strings and atoms in a solid.
Tirez un balancier et il retourne toujours
- Tirez un balancier d'enfant sur le côté et lâchez-le — il s'envole vers l'autre, dépasse et oscille dans l'autre sens.
- Plus vous l'éloignez, plus fort il est tiré vers le centre.
- Tout mouvement avec cette règle « toujours tiré vers le dos, proportionnel » est un mouvement harmonique simple 简谐运动 (SHM).
- C'est la physique des ressorts, des pendules, des cordes de guitare et des atomes dans un solide.
The defining rule
- SHM happens when the restoring force is proportional to the displacement from equilibrium, and points back toward it.
- In symbols: $F = -kx$ — the minus sign means "back toward the middle".
- Push it further out (bigger $x$) and the pull-back force grows in step.
- This single condition produces the smooth back-and-forth of every oscillator.
La règle définissante
- Le SHM se produit lorsque la force de rappel est proportionnelle au déplacement par rapport à l'équilibre, et pointe vers celui-ci.
- En symboles : $F = -kx$ — le signe moins signifie « vers le milieu ».
- Poussez-le plus loin ($x$ plus grand) et la force de rappel augmente proportionnellement.
- Cette seule condition produit le mouvement fluide aller-retour de chaque oscillateur.
Restoring force grows with displacement · La force de rappel croît avec le déplacement
Stretch the spring and see the restoring force grow in proportion — the heart of SHM. · Étirez le ressort et voyez la force de rappel augmenter proportionnellement — le cœur du MHS.
A spring has $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. What is the size of the restoring force at a displacement of $0.2\ \text{m}$, in $\text{N}$? · Un ressort a $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Quelle est l'intensité de la force de rappel à un déplacement de $0.2\ \text{m}$, en $\text{N}$ ?
$|F| = kx = 50 \times 0.2 = 10\ \text{N}$, pointing back toward equilibrium. · $|F| = kx = 50 \times 0.2 = 10\ \text{N}$, pointant vers l'équilibre.
What defines simple harmonic motion? · Quoi définit le mouvement harmonique simple ?
SHM needs $F = -kx$: a restoring force proportional to displacement, pointing back to equilibrium. · Le MHS nécessite $F = -kx$ : une force de rappel proportionnelle au déplacement, pointant vers l'équilibre.
In $F = -kx$, the minus sign means the force points ____ toward equilibrium. · Dans $F = -kx$, le signe moins signifie que la force pointe ____ vers l'équilibre.
The force always opposes the displacement — it points back · vers l'arrière toward the middle. · La force s'oppose toujours au déplacement — elle pointe vers l'arrière vers le milieu.
Equilibrium and overshoot
- The oscillator has an equilibrium point where the net force is zero.
- Displaced, it is pulled back — but it arrives at equilibrium moving, so it overshoots.
- Then the restoring force slows it, stops it, and pulls it back again.
- The result is an endless, smooth oscillation about the middle.
Équilibre et dépassement
- L'oscillateur a un point d'équilibre où la force nette est nulle.
- Déplacé, il est ramené, mais il arrive à l'équilibre en mouvement, donc il dépasse.
- Ensuite, la force de ralentit, l'arrête et le ramène à nouveau.
- Le résultat est une oscillation infinie et fluide autour du milieu.
Why does an SHM oscillator not simply stop at the equilibrium point? · Pourquoi un oscillateur en MHS s'arrête-t-il simplement au point d'équilibre ?
At equilibrium the force is zero but the speed is greatest, so the oscillator overshoots and swings on. · À l'équilibre, la force est nulle mais la vitesse est maximale, donc l'oscillateur dépasse et continue son mouvement.
Where SHM shows up
- A mass on a spring is the textbook example: $F = -kx$ exactly.
- A pendulum swings with SHM too, as long as the angle stays small.
- Atoms vibrating in a crystal, and a plucked string, are SHM as well.
- Whenever a system is nudged from a stable balance, SHM tends to appear.
Où le SHM apparaît
- Une masse sur un ressort est l'exemple de manuel : $F = -kx$ exact.
- Un pendule oscille aussi avec du SHM, tant que l'angle reste petit.
- Les atomes vibrants dans un cristal et une corde pincée sont aussi du SHM.
- Quand un système est perturbé d'un équilibre stable, le SHM tend à apparaître.
A pendulum is simple harmonic motion only for small swing angles. · Un pendule est un mouvement harmonique simple uniquement pour de petits angles d'oscillation.
The restoring force is proportional to displacement only at small angles; large swings are not SHM. · La force de rappel est proportionnelle au déplacement uniquement aux petits angles ; les grands oscillations ne sont pas un MHS.
Select all · tout systems that undergo simple harmonic motion (at least approximately). · Sélectionnez tous les systèmes qui subissent un mouvement harmonique simple (au moins approximativement).
Springs, small-angle pendulums and strings all have restoring forces $\propto$ displacement. Constant-speed driving does not. · Les ressorts, les pendules à petits angles et les cordes ont tous des forces de rappel $\propto$ au déplacement. La conduite à vitesse constante ne présente pas cela.
A pendulum is only approximately SHM — the restoring force is proportional to displacement only for small angles. Swing it too far and the motion is no longer simple harmonic. The mass-on-a-spring is the cleaner ideal.
Un pendule n'est qu'approximativement SHM — la force de rappel est proportionnelle au déplacement seulement pour les petits angles. Si vous l'écartez trop, le mouvement n'est plus harmonique simple. La masse sur un ressort est l'idéal plus propre.
A spring pulls back with $F = -kx$, where $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Find the restoring force at a displacement of $0.2\ \text{m}$.
- $F = -kx = -50 \times 0.2 = -10\ \text{N}$.
The $10\ \text{N}$ force points back toward equilibrium, opposite the displacement.
Un ressort tire avec $F = -kx$, où $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Trouvez la force de rappel à un déplacement de $0.2\ \text{m}$.
- $F = -kx = -50 \times 0.2 = -10\ \text{N}$.
La force de $10\ \text{N}$ pointe vers l'équilibre, opposée au déplacement.
Simple harmonic motion is oscillation where the restoring force is proportional to displacement and points back to equilibrium: $F = -kx$. The object overshoots equilibrium and swings endlessly. Springs are exact SHM; pendulums are SHM only for small angles.
Le mouvement harmonique simple est une oscillation où la force de rappel est proportionnelle au déplacement et pointe vers l'équilibre : $F = -kx$. L'objet dépasse l'équilibre et oscille sans fin. Les ressorts sont du SHM exact ; les pendules sont du SHM seulement pour les petits angles.