Frequency and Period of SHM · Fréquence et Période du MHS
| English | Français |
|---|---|
| period/ˈpɪərɪəd/ | période |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | fréquence |
| hertz/hɜːts/ | hertz |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitude |
A grandfather clock keeps time with a swing
- Inside a grandfather clock, a pendulum ticks back and forth at a perfectly steady rate.
- Each full swing takes the same time, whether it swings wide or narrow.
- That steady repeat time is the period 周期; how many per second is the frequency 频率.
- Getting them from the physics is the goal of this lesson.
Une horloge de grand-père garde le temps avec un balancement
- Dans une horloge de grand-père, un pendule tic-taque va-et-vient à un rythme parfaitement régulier.
- Chaque balancement complet prend le même temps, qu'il soit large ou étroit.
- Ce temps de répétition régulier est la période 周期 ; combien par seconde est la fréquence 频率.
- Les obtenir de la physique est l'objectif de cette leçon.
Period and frequency
- The period $T$ is the time for one complete cycle (in seconds).
- The frequency $f$ is the number of cycles per second, in hertz 赫兹 ($\text{Hz}$).
- They are reciprocals: $f = \dfrac{1}{T}$.
- A fast oscillator has a short period and a high frequency.
Période et fréquence
- La période $T$ est le temps pour un cycle complet (en secondes).
- La fréquence $f$ est le nombre de cycles par seconde, en hertz 赫兹 ($\text{Hz}$).
- Elles sont réciproques : $f = \dfrac{1}{T}$.
- Un oscillateur rapide a une courte période et une haute fréquence.
An oscillator has a period of $0.25\ \text{s}$. What is its frequency, in $\text{Hz}$? · Un oscillateur a une période de $0.25\ \text{s}$. Quelle est sa fréquence, en $\text{Hz}$ ?
$f = 1/T = 1/0.25 = 4\ \text{Hz}$.
Frequency is measured in ____. · La fréquence est mesurée en ____.
Frequency is in hertz ($\text{Hz}$) — cycles per second. · La fréquence est en hertz ($\text{Hz}$) — cycles par seconde.
The two key formulas
- Mass on a spring: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — heavier mass or softer spring means a slower swing.
- Simple pendulum: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — a longer pendulum swings more slowly.
- Notice the pendulum's period does not depend on the mass of the bob.
- Both formulas come straight from the SHM equations.
Les deux formules clés
- Masse sur un ressort : $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ — masse plus lourde ou ressort plus mou signifie un balancement plus lent.
- Pendule simple : $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ — un pendule plus long oscille plus lentement.
- Remarquez que la période du pendule ne dépend pas de la masse de la masse suspendue.
- Les deux formules viennent directement des équations SHM.
Length sets the period · La longueur fixe la période
Change the pendulum length (and gravity) and watch the period change, but not with amplitude. · Changez la longueur du pendule (et la gravité) et observez le changement de période, mais pas avec l'amplitude.
The period of a simple pendulum depends on: · La période d'un pendule simple dépend de :
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ — only length and gravity, not the bob's mass. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ — seulement la longueur et la gravité, pas la masse du poids.
You lengthen a pendulum. Its period: · Vous allongez un pendule. Sa période :
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$: a larger $L$ gives a larger $T$ — a slower swing. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ : une plus grande $L$ donne une plus grande $T$ — un balancement plus lent.
Select all · tout quantities that change the period of a mass–spring oscillator. · Sélectionnez toutes les quantités qui changent la période d'un oscillateur masse-ressort.
$T = 2\pi\sqrt{m/k}$ depends on $m$ and · et $k$, not amplitude or colour. · $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ dépend de $m$ et $k$, pas de l'amplitude ou de la couleur.
Amplitude does not matter
- Remarkably, the period does not depend on the amplitude 振幅 (how far it swings).
- A wide swing travels farther but also moves faster, so the time is the same.
- This is why pendulum clocks keep good time even as the swing slowly shrinks.
- We call this property isochronous — "equal time".
L'amplitude n'a pas d'importance
- Étonnamment, la période ne dépend pas de l'amplitude 振幅 (combien il oscille).
- Un grand balancement parcourt plus loin mais va aussi plus vite, donc le temps est le même.
- C'est pourquoi les horloges à pendule gardent bien le temps alors que le balancement diminue lentement.
- Nous appelons cette propriété isochrone — « temps égal ».
For SHM, swinging with a larger amplitude makes the period longer. · Pour le MHS, osciller avec une amplitude plus grande rend la période plus longue.
The period of SHM is independent of amplitude — a wider swing is also faster, so the time is unchanged. · La période du MHS est indépendante de l'amplitude — un balancement plus large est aussi plus rapide, donc le temps reste inchangé.
For SHM, the period is independent of amplitude — swinging wider does not take longer. And a pendulum's period does not depend on the mass of the bob, only on its length and $g$. These surprising facts trip up many students.
Pour le SHM, la période est indépendante de l'amplitude — osciller plus largement ne prend pas plus de temps. Et la période d'un pendule ne dépend pas de la masse de la masse suspendue, seulement de sa longueur et de $g$. Ces faits surprenants font trébucher beaucoup d'étudiants.
A $0.5\ \text{kg}$ mass hangs on a spring with $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Find the period. (Use $\pi \approx 3.14$.)
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
Its frequency is $f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$.
Une masse de $0.5\ \text{kg}$ est suspendue à un ressort avec $k = 200\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Trouvez la période. (Utilisez $\pi \approx 3.14$.)
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{0.5}{200}} = 2\pi\sqrt{0.0025} = 2\pi(0.05) \approx 0.31\ \text{s}$.
Sa fréquence est $f = 1/T \approx 3.2\ \text{Hz}$.
The period $T$ is the time for one cycle; the frequency $f = 1/T$ (in hertz) is cycles per second. A mass–spring has $T = 2\pi\sqrt{m/k}$; a pendulum has $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. The period is independent of amplitude (isochronous).
La période $T$ est le temps pour un cycle ; la fréquence $f = 1/T$ (en hertz) est les cycles par seconde. Une masse–ressort a $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ ; un pendule a $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. La période est indépendante de l'amplitude (isochrone).