Q.C · Quantitative comparison and number reasoning

Pratique de classe originale concernant les types de tâches de test courts examinés. Cela ne simule pas un test adaptatif ni ne prédit un score normalisé ou en rédaction. Les anciennes versions officielles restent des pratiques publiques ; leurs versions et sources de rédaction demeurent applicables.

• Comparer les quantités pour toutes les valeurs autorisées
• Utiliser l'arithmétique, les rapports, la divisibilité et les puissances
• Reconnaître quand la relation ne peut être déterminée

contrainte : Une condition limitant les valeurs autorisées.

indéterminé : Non fixé par les informations données.

La comparaison quantitative a quatre relations fixes : A supérieur, B supérieur, égal, ou impossible à déterminer.

Vérifiez toutes les contraintes. Une variable peut être négative, nulle ou fractionnaire sauf si l'énoncé le restreint.

Utilisez des substitutions stratégiques pour réfuter une relation fixe. Elles peuvent montrer l'indétermination, mais quelques exemples ne prouvent pas l'universalité.

Simplifiez les deux quantités sans diviser silencieusement par une valeur qui pourrait être zéro ou négative.

Étant donné x²=9, x peut être 3 ou −3. Quantité A=x ; B=0. A est supérieur pour 3 et inférieur pour −3, donc la relation ne peut pas être déterminée. Si x est positif, seul 3 est autorisé et A est supérieur.

Les figures ne sont pas nécessairement dessinées à l'échelle. Les étiquettes et les contraintes apportent la preuve.

La comparaison quantitative utilise ces relations : A. Quantité A est supérieure. B. Quantité B est supérieure. C. Égal. D. Impossible à déterminer. Soit x réel tel que $x^2=16$, comparez la Quantité A : x, la Quantité B : 0. Répétez avec la condition ajoutée $x>0$.

Modèle et raisonnement

Sans la condition ajoutée, D : x=4 rend A supérieur, tandis que x=-4 rend B supérieur. Avec $x>0$, A, car seul x=4 est autorisé. La racine carrée principale de 16 est quatre, mais l'équation a les deux racines. Un exemple choisi ne peut pas prouver une relation sur toutes les valeurs autorisées.

Avec les mêmes quatre catégories de réponse, posons $a>0$ et $b<0$. Comparez la Quantité A : $a/b$, la Quantité B : $b/a$. Donnez des exemples admissibles si la relation peut varier, et identifiez quand l'égalité se produit.

Vérification après tentative

D. Pour a=2, b=-1, A=-2 et B=-1, donc B est supérieur. Pour $a=1$, b=-2, A=-1/2 et B=-2, donc A est supérieur. Pour $a=1$, b=-1, ils sont égaux. Plus généralement $a/b=b/a$ signifie $a^2=b^2$, et les signes opposés donnés impliquent a=-b. Multiplier une inégalité par le produit négatif ab inverse la direction ; ignorer ce signe inverserait les conclusions.