Q.D-data · Data analysis: spread, weighted averages and conditional probability

Practice de classe originale dans les types de tâches à test court examinés. Cela ne simule pas un test adaptatif ni ne prédit un score échelonné ou d'écriture.

• Distuer entre moyenne, médiane, dispersion et moyenne pondérée
• Interpréter des distributions et des comptes d'événements chevauchants ou conditionnels
• Utiliser le total de référence correct dans les inférences basées sur des tableaux

moyenne pondérée : Une moyenne qui tient compte de la contribution ou de la taille de chaque groupe.

mutuellement exclusifs : Des événements qui ne peuvent pas se produire ensemble dans le même résultat.

La moyenne est la somme divisée par le nombre de valeurs ; la médiane est la valeur centrale ordonnée ou la moyenne des deux valeurs centrales. L'étendue est le maximum moins le minimum. Une valeur extrême peut modifier la moyenne et l'étendue sans changer la médiane. L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne ; ajouter une constante change le centre mais pas la dispersion, tandis que multiplier toutes les valeurs par c multiplie l'écart-type par |c|.

Combiner les groupes avec leurs effectifs, et non la moyenne arithmétique simple des moyennes de groupe sauf si les tailles sont égales. Un groupe de 10 avec une moyenne de 6 contribue pour un total de 60 ; un groupe de 30 avec une moyenne de 10 contribue pour un total de 300. La moyenne combinée est (60+300)/40=9. Un pourcentage d'un sous-groupe utilise le dénominateur de ce sous-groupe.

Pour des résultats discrets également probables, la probabilité est le nombre favorable divisé par le nombre total. La probabilité conditionnelle restreint le dénominateur à la condition donnée. Sans remise modifie les comptes ultérieurs. Les événements chevauchants nécessitent la soustraction de l'intersection lors du comptage d'une union. L'indépendance doit être donnée ou justifiée ; elle n'est pas la même que mutuellement exclusive.

Lisez les graphiques pour leurs axes, unités et description de l'échantillon avant de faire des inférences. Une corrélation n'isole pas une cause. Un échantillon de convenance peut ne pas représenter la population cible. Le dénombrement de base peut utiliser la multiplication ordonnée lorsque les rôles diffèrent, ou diviser les arrangements dupliqués lorsque l'ordre n'a pas d'importance. Gardez les événements et les résultats explicitement définis.

Un sac contient quatre jetons rouges, dont trois sont marqués, et six jetons bleus, dont un est marqué. Il y a quatre jetons marqués au total. P(rouge)=4/10, P(marqués)=4/10, P(rouge sachant marqués)=3/4. P(deux rouges sans remise)=(4/10)(3/9)=2/15, pas (4/10)². Pour les données 1,2,3,4,20, la moyenne=30/5=6 et la médiane=3. Ajouter 5 à chaque valeur décale la moyenne et la médiane de 5 mais laisse inchangées leurs déviations par paires et leur écart-type.

Une condition change la population de référence. Les moyennes de groupe nécessitent des poids, et les tirages sans remise nécessitent des dénominateurs variables.

Le groupe A a 12 observations avec une moyenne de 5 ; le groupe B a huit avec une moyenne de 10. Trouvez la moyenne combinée. Pour les données 1,2,3,4,20, trouvez la moyenne, la médiane et l'étendue. Décrivez comment l'ajout de 7 à chaque valeur change l'écart-type.

Modèle et raisonnement

Le total combiné est $12(5)+8(10)=140$ sur vingt observations, donc la moyenne est sept. Une moyenne non pondérée de cinq et dix ignorerait incorrectement les tailles de groupe. Dans le deuxième jeu de données, la somme est trente, la moyenne six, la médiane trois et l'étendue nineteen. Ajouter sept déplace toutes les valeurs et leur moyenne ensemble ; chaque écart par rapport à la moyenne reste inchangé, donc l'écart-type est inchangé.

Sur 40 étudiants, 24 étudient l'art, 18 étudient la musique et 10 étudient les deux. Trouvez la probabilité de la musique sachant l'art et la probabilité d'au moins un sujet. Les événements sont-ils indépendants ? Ensuite, expliquez ce qui arrive à l'écart-type si toutes les mesures sont multipliées par -3.

Vérification après tentative

L'analyse d'un énoncé donne $P(M\mid A)=10/24=5/12$. Le nombre d'éléments dans l'union est $24+18-10=32$, donc la probabilité de l'union est 4/5. L'indépendance exigerait que $P(A\cap M)=P(A)P(M)$, mais $10/40=1/4$ diffère de $(24/40)(18/40)=27/100$. Les événements ne sont pas indépendants. Échelle de chaque déviation par -3 multiplie son carré par neuf et sa racine par trois, donc l'écart-type triple. Il ne peut devenir négatif.