Écrire les restrictions avant de manipuler une équation. Un dénominateur doit être non nul ; une racine paire réelle nécessite un argument non négatif. La simplification de facteurs ne préserve l'expression que sur son domaine original. Le carré peut introduire des candidats car il efface l'information de signe ; vérifier chaque candidat dans la relation non élevée au carré.
Résoudre un système exige qu'un même couple ordonné satisfasse toutes les relations. La substitution ou l'élimination peut révéler une, aucune ou une infinité de solutions linéaires. Pour une inégalité, multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens. Pour une inégalité quadratique factorisée, ordonner les racines et tester le signe des intervalles, y compris les extrémités uniquement si l'égalité est autorisée.
Une fonction attribue une sortie unique à chaque entrée permise. Évaluer d'abord la fonction interne dans une composition, en préservant les restrictions de domaine. Lire une pente comme changement de sortie par unité d'entrée et une ordonnée à l'origine comme sortie à l'entrée zéro uniquement lorsque cette entrée a un sens. Un modèle verbal doit nommer les variables et maintenir les quantités dans des unités compatibles.
Pour la comparaison quantitative, préserver toutes les valeurs possibles. Une variable avec x²=4 pourrait être −2 ou 2 sauf contrainte. Un seul contre-exemple suffit à rejeter une relation universelle ; plusieurs substitutions favorables ne peuvent pas prouver qu'elle vaut pour toute valeur réelle. La structure algébrique peut établir une relation sans échantillonnage numérique exhaustif.
