Homogeneity or Independence? · ¿Homogeneidad o Independencia?
| English | Español |
|---|---|
| homogeneity/ˈhɒməʊdʒneɪti/ | homogeneidad |
| independence/ˌɪndɪˈpendəns/ | independencia |
Homogeneity vs. independence
- Both use a two-way table and the same chi-square math — the design tells them apart.
- Homogeneity 齐性: several groups are sampled separately; do they have the same distribution of one variable?
- Independence 独立性: one sample, two variables recorded; are the two variables related?
- Same computation, different question and hypotheses.
Homogeneidad vs. independencia
- Ambos usan una tabla de doble entrada y los mismos cálculos de chi-cuadrado; lo que los distingue es el diseño.
- Homogeneidad 齐性: se muestrean varios grupos por separado; ¿tienen la misma distribución de una variable?
- Independencia 独立性: se toma una muestra, se registran dos variables; ¿están las dos variables relacionadas?
- Mismo cálculo, diferente pregunta e hipótesis.
Test of homogeneity
- Used when you take separate samples from different populations or groups.
- $H_0$: the distribution of the categorical variable is the same across all groups.
- $H_a$: the distributions differ for at least one group.
- Example: is the favorite-sport breakdown the same across three schools?
Prueba de homogeneidad
- Se utiliza cuando se toman muestras separadas de diferentes poblaciones o grupos.
- $H_0$: la distribución de la variable categórica es la misma en todos los grupos.
- $H_a$: las distribuciones difieren para al menos un grupo.
- Ejemplo: ¿es igual la distribución de deportes favoritos entre tres escuelas?
Test of independence
- Used when you take one sample and record two categorical variables.
- $H_0$: the two variables are independent (no association).
- $H_a$: the two variables are associated.
- Example: in one survey, are gender and handedness related?
Prueba de independencia
- Se utiliza cuando se toma una sola muestra y se registran dos variables categóricas.
- $H_0$: las dos variables son independientes (no hay asociación).
- $H_a$: las dos variables están asociadas.
- Ejemplo: en una encuesta, ¿están relacionadas el género y la lateralidad?
Conditions and expected counts
- Same conditions for both: random, 10%, and every expected count $\ge 5$.
- Expected counts use the same $\frac{(\text{row})(\text{col})}{\text{grand total}}$ formula.
- Degrees of freedom: $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, as in 8.4.
- Only the wording of $H_0/H_a$ changes between the two tests.
Condiciones y conteos esperados
- Las mismas condiciones para ambas: aleatorio, 10% y cada conteo esperado $\ge 5$.
- Los conteos esperados utilizan la misma fórmula $\frac{(\text{row})(\text{col})}{\text{grand total}}$.
- Grados de libertad: $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, como en 8.4.
- Solo cambia la redacción de $H_0/H_a$ entre las dos pruebas.
Homogeneity vs. independence is decided by the DESIGN, not the math. Several separately-sampled groups compared on one variable → homogeneity. One sample classified by two variables → independence. The chi-square statistic, expected counts, and $df$ are identical — only the hypotheses and conclusion wording differ.
La distinción entre homogeneidad e independencia se decide por el DISEÑO, no por las matemáticas. Varios grupos muestreados por separado comparados en una variable → homogeneidad. Una muestra clasificada por dos variables → independencia. La estadística chi-cuadrado, los conteos esperados y los $df$ son idénticos; solo difieren la redacción de las hipótesis y la conclusión.
Two studies, same-looking $2\times3$ table:
- Sampled $100$ boys and $100$ girls separately, recorded favorite subject → homogeneity (same distribution across the two groups?).
- Surveyed $200$ people once, recording gender and subject → independence (are the two related?).
Dos estudios con tablas $2\times3$ visualmente similares:
- Se muestrearon $100$ boys y $100$ girls por separado, registrando la materia favorita → homogeneidad (¿misma distribución en ambos grupos?).
- Se encuestaron $200$ personas una sola vez, registrando género y materia → independencia (¿están relacionados?).
Chi-square tests of homogeneity and independence share the same math but differ by design: homogeneity compares one variable's distribution across several separate samples; independence checks whether two variables are related in one sample. Both check random, 10%, and every expected count $\ge 5$.
Las pruebas chi-cuadrado de homogeneidad e independencia comparten las mismas matemáticas pero difieren en el diseño: la homogeneidad compara la distribución de una variable a través de varias muestras separadas; la independencia verifica si dos variables están relacionadas en una muestra. Ambas verifican condiciones de aleatoriedad, 10% y cada conteo esperado $\ge 5$.
One group's category distribution · Distribución de categorías de un grupo
Homogeneity asks if this distribution is the same across groups. · La homogeneidad pregunta si esta distribución es la misma entre grupos.
You sample 100 boys and 100 girls SEPARATELY and compare favorite subject. This is a test of... · Muestreas 100 niños y 100 niñas POR SEPARADO y comparas la materia favorita. Esto es una prueba de...
Several separate samples compared on one variable → homogeneity. · Varias muestras separadas comparadas sobre una variable → homogeneidad.
You survey ONE sample of 200 people, recording gender AND handedness. This is a test of... · Encuestas a UNA muestra de 200 personas, registrando género Y mano dominante. Esto es una prueba de...
One sample, two variables → independence. · Una muestra, dos variables → independencia.
Homogeneity and independence tests use the same chi-square statistic and expected-count formula. · Las pruebas de homogeneidad e independencia usan la misma estadística chi-cuadrado y la misma fórmula de conteo esperado.
Only the hypotheses/design differ; the math is identical. · Solo difieren las hipótesis/diseño; las matemáticas son idénticas.
What decides whether a two-way chi-square test is homogeneity or independence? · ¿Qué decide si una prueba chi-cuadrado de tablas cruzadas es de homogeneidad o independencia?
Design decides it — several samples vs. one sample. · El diseño lo decide: varias muestras vs. una muestra.
A test of ___ checks whether two variables in one sample are related (one word). · Una prueba de ___ revisa si dos variables en una muestra están relacionadas (una palabra).
Independence: one sample, two variables. · Independencia: una muestra, dos variables.