Carrying Out a Two-Way Chi-Square Test · Realización de una Prueba Chi-Cuadrada de Dos Vías
Compute the statistic
- The chi-square statistic is the same sum over every cell of the table:
-
$$\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$$
- Use each cell's observed count and its expected count from 8.4.
- Add all the cell terms into one $\chi^2$.
Calcule la estadística
- La estadística de chi-cuadrado es la misma suma sobre cada celda de la tabla:
-
$$\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$$
- Utilice el conteo observado y el conteo esperado de cada celda según 8.4.
- Sume todos los términos de las celdas en un solo $\chi^2$.
Find the p-value
- Use the chi-square distribution with $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$.
- The p-value is the right-tail area beyond your $\chi^2$.
- A large $\chi^2$ → small p-value → strong evidence against $H_0$.
- Get the correct $df$ from the table's shape, not the sample size.
Encuentre el valor-p
- Use la distribución chi-cuadrado con $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$.
- El valor-p es el área de la cola derecha más allá de su $\chi^2$.
- Un $\chi^2$ grande → valor-p pequeño → fuerte evidencia en contra de $H_0$.
- Obtenga el correcto $df$ de la forma de la tabla, no del tamaño de la muestra.
Make a decision
- Compare the p-value to $\alpha$:
- p $\le \alpha$ → reject $H_0$; p $> \alpha$ → fail to reject.
- Reject: the groups differ (homogeneity) or the variables are associated (independence).
- Fail to reject: not convincing evidence of a difference/association.
Tome una decisión
- Compare el valor-p con $\alpha$:
- p $\le \alpha$ → rechace $H_0$; p $> \alpha$ → no rechace.
- Rechazar: los grupos difieren (homogeneidad) o las variables están asociadas (independencia).
- No rechazar: no hay evidencia convincente de diferencia/asociación.
Conclude in context
- For homogeneity: "convincing evidence the distributions differ across the groups" (if rejected).
- For independence: "convincing evidence the two variables are associated" (if rejected).
- Name the variables/groups and the actual context.
- Failing to reject never proves the groups are the same / variables independent.
Concluya en contexto
- Para homogeneidad: "hay evidencia convincente de que las distribuciones difieren entre los grupos" (si se rechaza).
- Para independencia: "hay evidencia convincente de que las dos variables están asociadas" (si se rechaza).
- Nombre las variables/grupos y el contexto real.
- No rechazar nunca prueba que los grupos sean iguales / las variables independientes.
Word the conclusion to match the test. Reject in a homogeneity test → the group distributions differ; reject in an independence test → the variables are associated. Don't say "the variables are related" for a homogeneity design, or "the groups differ" for an independence design — the math is shared but the claim is not.
Redacte la conclusión para que coincida con la prueba. Rechazar en una prueba de homogeneidad → las distribuciones de los grupos difieren; rechazar en una prueba de independencia → las variables están asociadas. No diga "las variables están relacionadas" para un diseño de homogeneidad, ni "los grupos difieren" para un diseño de independencia — las matemáticas son compartidas pero la afirmación no lo es.
A $2\times2$ independence test gives $\chi^2 = 6.0$, $df = 1$, $\alpha = 0.05$.
- p-value: right-tail area beyond $6.0$ at $df=1 \approx 0.014$.
- Decide: $0.014 \le 0.05$ → reject $H_0$.
- Conclude: convincing evidence the two variables are associated (in context).
Una prueba de $2\times2$ da $\chi^2 = 6.0$, $df = 1$, $\alpha = 0.05$.
- Valor-p: área de cola derecha más allá de $6.0$ en $df=1 \approx 0.014$.
- Decisión: $0.014 \le 0.05$ → rechace $H_0$.
- Conclusión: evidencia convincente de que las dos variables están asociadas (en contexto).
Compute $\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed}-\text{expected})^2}{\text{expected}}$ over all cells, find the right-tail p-value at $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, and compare to $\alpha$. Word the conclusion to match the design: distributions differ (homogeneity) or variables associated (independence), in context.
Calcule $\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed}-\text{expected})^2}{\text{expected}}$ sobre todas las celdas, encuentre el valor-p de cola derecha en $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, y compárelo con $\alpha$. Redacte la conclusión para que coincida con el diseño: distribuciones difieren (homogeneidad) o variables asociadas (independencia), en contexto.
The right-tailed chi-square area · El área de cola derecha de chi-cuadrado
The p-value is the right-tail area at df = (r−1)(c−1). · El valor p es el área de la cola derecha en gl = (r−1)(c−1).
With χ² = 6.0 at df = 1, the p-value ≈ 0.014. At α = 0.05, the decision is... · Con χ² = 6.0 en gl = 1, el valor p ≈ 0.014. Con α = 0.05, la decisión es...
0.014 ≤ 0.05 → reject H0. · 0.014 ≤ 0.05 → rechazar H0.
Rejecting H0 in a test of INDEPENDENCE means... · Rechazar H0 en una prueba de INDEPENDENCIA significa...
Independence: reject → the variables are associated. · Independencia: rechazar → las variables están asociadas.
Rejecting H0 in a test of HOMOGENEITY means... · Rechazar H0 en una prueba de HOMOGENEIDAD significa...
Homogeneity: reject → the group distributions differ. · Homogeneidad: rechazar → las distribuciones del grupo difieren.
The p-value for a two-way chi-square test is a right-tail area. · El valor p para una prueba chi-cuadrada de dos vías es un área de cola derecha.
Chi-square is always right-tailed. · Chi-cuadrado siempre es de cola derecha.
For a 3×4 two-way table, find the degrees of freedom (r−1)(c−1). · Para una tabla de dos vías de 3×4, encuentre los grados de libertad (r−1)(c−1).
(3−1)(4−1) = 2×3 = 6.