Are My Results Unexpected? · ¿Son mis resultados inesperados?
| English | Español |
|---|---|
| counts/kaʊnts/ | se cuenta |
| observed counts/ɒbˈzɜːvd kaʊnts/ | Conteos observados |
| expected counts/ekˈspektɪd kaʊnts/ | conteos esperados |
| chi-square/kaɪ skweə/ | Chi-cuadrado |
| goodness-of-fit/ˈɡʊdnəs ɒv fɪt/ | ajuste-bondad |
When counts surprise us
- Some questions ask whether observed counts 计数 differ from what we'd expect.
- "Do the colors in a candy bag match the advertised mix?"
- We compare the observed counts 观测频数 to the expected counts 期望频数 under a claim.
- Big gaps between observed and expected are the signal of something unusual.
Cuando los conteos nos sorprenden
- Algunas preguntas indagan si los conteos 计数 observados difieren de lo que esperaríamos.
- "¿Los colores en una bolsa de caramelos coinciden con la mezcla anunciada?"
- Comparamos los conteos observados 观测频数 con los conteos esperados 期望频数 bajo una afirmación.
- Las grandes diferencias entre los conteos observados y esperados son la señal de algo inusual.
The chi-square family
- The tool is the chi-square 卡方 family of tests, written $\chi^2$.
- It's built for categorical data — counts in categories, not measurements.
- Every chi-square test compares observed counts to expected counts.
- A larger total gap → a larger $\chi^2$ → stronger evidence against the claim.
La familia chi-cuadrada
- La herramienta es la familia de pruebas chi-cuadrada 卡方, escrita $\chi^2$.
- Está diseñada para datos categóricos — conteos en categorías, no mediciones.
- Cada prueba chi-cuadrada compara los conteos observados con los conteos esperados.
- Una diferencia total mayor → un $\chi^2$ más grande → mayor evidencia en contra de la afirmación.
Which chi-square question?
- Goodness-of-fit 拟合优度: does one categorical variable match a claimed distribution?
- Two-way table questions: are two categorical variables related (across groups or within one)?
- One variable, one sample → goodness-of-fit; a table of two variables → homogeneity/independence.
- Spotting the type is the first decision.
¿Qué pregunta chi-cuadrada?
- Adecuación al ajuste 拟合优度: ¿una sola variable categórica coincide con una distribución afirmada?
- Preguntas de tabla de doble entrada: ¿están relacionadas dos variables categóricas (entre grupos o dentro de uno solo)?
- Una variable, una muestra → adecuación al ajuste; una tabla de dos variables → homogeneidad/independencia.
- Identificar el tipo es la primera decisión.
Observed vs. expected
- Every chi-square test rests on one comparison: observed vs. expected counts.
- Expected = what the null hypothesis predicts each count should be.
- Observed = what the data actually show.
- The test measures how far, overall, observed strays from expected.
Observado vs. esperado
- Cada prueba chi-cuadrada se basa en una comparación: conteos observados vs. conteos esperados.
- Esperado = lo que predice la hipótesis nula que debería ser cada conteo.
- Observado = lo que muestran realmente los datos.
- La prueba mide cuánto se desvía, en general, lo observado respecto a lo esperado.
Chi-square tests use COUNTS, not proportions or percentages. If a problem gives percentages, convert them back to actual counts before computing anything. And the whole logic is observed vs. expected: expected counts come from the null model, and a big total discrepancy is what makes $\chi^2$ large.
Las pruebas chi-cuadrada usan CONTEOS, no proporciones ni porcentajes. Si un problema da porcentajes, conviértalos nuevamente a conteos reales antes de calcular cualquier cosa. Y toda la lógica es observado vs. esperado: los conteos esperados provienen del modelo nulo, y es una gran discrepancia total la que hace que $\chi^2$ sea grande.
A bag claims equal numbers of $4$ candy colors; you count $100$ candies.
- Expected (equal mix): $25$ of each color.
- Observed: $30, 20, 28, 22$ — close, but not exact.
- A chi-square test judges whether these gaps are surprising or just chance.
Una bolsa afirma tener cantidades iguales de $4$ colores de caramelos; cuentas $100$ caramelos.
- Esperado (mezcla igual): $25$ de cada color.
- Observado: $30, 20, 28, 22$ — cercanos, pero no exactos.
- Una prueba chi-cuadrada juzga si estas diferencias son sorprendentes o simplemente azar.
Chi-square tests ask whether observed counts differ from expected counts for categorical data. A goodness-of-fit test checks one variable against a claimed distribution; two-way table tests check whether two variables are related. Every $\chi^2$ test compares observed vs. expected counts.
Las pruebas chi-cuadrada indagan si los conteos observados difieren de los conteos esperados para datos categóricos. Una prueba de adecuación al ajuste verifica una variable contra una distribución afirmada; las pruebas de tabla de doble entrada verifican si dos variables están relacionadas. Cada prueba $\chi^2$ compara conteos observados vs. conteos esperados.
A categorical count breakdown · Desglose de conteos categóricos
Chi-square tests compare observed slices to expected slices. · Las pruebas chi-cuadrado comparan porciones observadas con porciones esperadas.
Chi-square tests are designed for which kind of data? · ¿Para qué tipo de datos están diseñadas las pruebas chi-cuadrado?
Chi-square compares counts in categories. · El chi-cuadrado compara los conteos en categorías.
A goodness-of-fit test involves how many categorical variables? · ¿Cuántas variables categóricas involucra una prueba de bondad de ajuste?
GOF checks one variable against a claimed distribution. · La GOF verifica una variable contra una distribución afirmada.
Chi-square tests should be run on percentages, not counts. · Las pruebas chi-cuadrado deben ejecutarse sobre porcentajes, no sobre conteos.
Convert percentages back to counts first — chi-square uses counts. · Convierta los porcentajes de vuelta a conteos primero — el chi-cuadrado usa conteos.
A bag of 100 candies claims 4 equally likely colors. What is the expected count per color? · Una bolsa de 100 caramelos afirma tener 4 colores igualmente probables. ¿Cuál es el conteo esperado por color?
100 ÷ 4 = 25 expected per color. · 100 ÷ 4 = 25 esperados por color.
Every chi-square test compares observed counts to ___ counts (one word). · Toda prueba chi-cuadrado compara los conteos observados con los conteos ___ (una palabra).
Observed vs. expected is the heart of chi-square. · Observado vs. esperado es el corazón del chi-cuadrado.