Configuración de una Prueba de Ajuste al Criterio
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| expected count/ekˈspektɪd kaʊnt/ | Conteo esperado |
Las hipótesis de bondad de ajuste
- Una prueba de bondad de ajuste verifica una variable contra una distribución afirmada.
- Nula $H_0$: la distribución afirmada es correcta (p. ej., todas las proporciones tal como se indican).
- Alternativa $H_a$: la distribución no es como se afirmó (al menos una proporción difiere).
- $H_a$ es una única declaración de "algo está mal" — no tiene dirección.
Conteos esperados
- El conteo esperado 期望频数 para una categoría = $n \times$ (su proporción afirmada).
- Para $100$ caramelos a $25\%$ cada uno: conteo esperado $= 100 \times 0.25 = 25$ por color.
- Los conteos esperados no necesitan ser números enteros; mantenlos exactos.
- Son lo que predice el modelo nulo, en promedio.
Verificar las condiciones
- Aleatorio: los datos provienen de una muestra aleatoria o proceso aleatorizado.
- 10%: $n \le 0.10N$ si se muestrea sin reemplazo.
- Conteos grandes: cada conteo esperado $\ge 5$ (esta es la versión de chi-cuadrado).
- Todos los conteos esperados deben superar $5$, de lo contrario el modelo $\chi^2$ no es confiable.
Grados de libertad
- Para bondad de ajuste, $df = (\text{number of categories}) - 1$.
- Cuatro colores de caramelo → $df = 4 - 1 = 3$.
- La $df$ determina qué curva de chi-cuadrado usar para el p-valor.
- Depende de las categorías, no del tamaño de la muestra.
La condición de conteos grandes para chi-cuadrado es "CADA CONTEO ESPERADO $\ge 5$," no observado. Verifica los conteos esperados, y verifícalos todos — un solo conteo esperado pequeño invalida la prueba. Y $df = \text{categories} - 1$ aquí (un error común es usar $n-1$, que es para $t$, no para bondad de ajuste de chi-cuadrado).
Prueba si un dado es justo con $60$ lanzamientos. $H_0$: cada cara tiene probabilidad $1/6$.
- Conteo esperado por cara: $60 \times \tfrac{1}{6} = 10$ (todas $\ge 5$ ✓).
- $df$: $6 - 1 = 5$ (seis caras).
- $H_a$: el dado no es justo — al menos la probabilidad de una cara difiere.
Una prueba de ajuste tiene $H_0$: la distribución afirmada es correcta, vs. $H_a$: no lo es. La frecuencia esperada $= n \times$ (proporción afirmada); verificar aleatorio, 10% y que cada frecuencia esperada $\ge 5$. Los grados de libertad son $(\text{categories}) - 1$.
La distribución afirmada
Los conteos esperados provienen de las proporciones de la distribución nula.
Un dado justo se lanza 60 veces. ¿Cuál es el conteo esperado para cada cara (60 × 1/6)?
60 × 1/6 = 10.
Para una prueba de ajuste al criterio con 6 categorías, ¿cuáles son los grados de libertad?
gl = categorías − 1 = 6 − 1 = 5.
La condición de conteos grandes para una prueba chi-cuadrado requiere...
Todos los CONTEOS ESPERADOS deben ser al menos 5.
Los conteos esperados siempre deben ser números enteros.
Consérvelos exactos — no necesitan ser enteros.
La hipótesis alternativa para una prueba de ajuste al criterio dice...
Ha es una 'la distribución no es como se afirmó' no direccional.