Representing a Categorical Variable with Tables · Representación de una variable categórica con tablas
| English | Español |
|---|---|
| frequency table/ˈfriːkwənsi ˈteɪbl/ | Tabla de frecuencias |
| relative frequencies/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsiz/ | Frecuencias relativas |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | tabla de contingencia |
| joint frequency/dʒɔɪnt ˈfriːkwənsi/ | frecuencia conjunta |
| marginal/ˈmɑːdʒɪnl/ | marginal |
Counting categories
- The simplest way to summarize a categorical variable is to count how many fall in each group.
- A frequency table 频数表 lists each category with its count (frequency).
- It turns a long list of labels into a compact, readable summary.
- From counts, you can compute proportions and compare groups.
Contar categorías
- La forma más sencilla de resumir una variable categórica es contar cuántos elementos pertenecen a cada grupo.
- Una tabla de frecuencias 频数表 enumera cada categoría junto con su frecuencia absoluta (o conteo).
- Convierte una lista larga de etiquetas en un resumen compacto y legible.
- A partir de los conteos, se pueden calcular proporciones y comparar grupos.
Relative frequencies
- Raw counts don't show share of the whole — for that, use relative frequencies 相对频数.
- Divide each count by the total to get a proportion (or ×100 for a percentage).
- $30$ out of $120$ students prefer maths → relative frequency $\tfrac{30}{120}=0.25=25\%$.
- Relative frequencies let you compare data sets of different sizes fairly.
Frecuencias relativas
- Los conteos crudos no muestran la proporción del total — para eso, utilice las frecuencias relativas 相对频数.
- Divida cada conteo entre el total para obtener una proporción (o multiplique por 100 para obtener un porcentaje).
- $30$ de $120$ estudiantes prefieren matemáticas → frecuencia relativa $\tfrac{30}{120}=0.25=25\%$.
- Las frecuencias relativas permiten comparar conjuntos de datos de diferentes tamaños de manera justa.
Shares of the whole · Partes del todo
Relative frequencies are each category's share of the total — exactly what a pie chart of the frequency table shows. · Las frecuencias relativas son la proporción de cada categoría respecto al total: exactamente lo que muestra un diagrama circular de la tabla de frecuencias.
Of $120$ students, $30$ prefer maths. What is the relative frequency (as a decimal)? · De $120$ estudiantes, $30$ prefieren matemáticas. ¿Cuál es la frecuencia relativa (en decimal)?
$30/120=0.25$.
Of $120$ students, $40$ prefer arts. What percent is that (to the nearest whole)? · De $120$ estudiantes, $40$ prefieren artes. ¿Qué porcentaje representa eso (redondeado al entero más cercano)?
$40/120\approx33\%$.
Relative frequencies let you fairly compare groups of different sizes. · Las frecuencias relativas permiten comparar equitativamente grupos de diferentes tamaños.
Proportions remove the effect of group size. · Las proporciones eliminan el efecto del tamaño del grupo.
Two-way tables
- To show two categorical variables at once, use a two-way table 双向表 (contingency table).
- Rows are one variable's categories, columns the other's; each cell is a joint frequency 联合频数 (count in both).
- Example: rows = grade level, columns = favorite subject; each cell counts students in that combination.
- It reveals how the two variables relate.
Tablas de doble entrada
- Para mostrar dos variables categóricas al mismo tiempo, use una tabla de doble entrada 双向表 (tabla de contingencia).
- Las filas corresponden a las categorías de una variable y las columnas a las de la otra; cada celda representa una frecuencia conjunta 联合频数 (conteo común a ambas).
- Ejemplo: filas = nivel educativo, columnas = materia favorita; cada celda cuenta a los estudiantes en esa combinación específica.
- Revela cómo se relacionan las dos variables.
A two-way table is used to display... · Una tabla de contingencia se utiliza para mostrar...
It cross-tabulates two categorical variables. · Cruza dos variables categóricas.
Marginal vs. joint frequencies
- Joint frequency: a single inner cell — individuals in both categories.
- Marginal frequency 边际频数: a row or column total — the count for one variable, found in the margins.
- The margins recover each variable's own distribution; the inner cells show the combinations.
- Reading which is which is a common exam skill.
Frecuencias marginales vs. conjuntas
- Frecuencia conjunta: una única celda interna — individuos que pertenecen a ambas categorías simultáneamente.
- Frecuencia marginal 边际频数: el total de una fila o columna — el conteo para una sola variable, ubicado en los márgenes.
- Los márgenes recuperan la distribución propia de cada variable; las celdas internas muestran las combinaciones.
- Distinguir cuál es cuál es una habilidad común en los exámenes.
In a two-way table, a single inner cell count (both categories at once) is a... · En una tabla de contingencia, el conteo de una sola celda interna (ambas categorías a la vez) es un...
Inner cell = joint frequency. · Celda interna = frecuencia conjunta.
A row or column total in a two-way table is a ____ frequency. · Un total de fila o columna en una tabla de contingencia es una frecuencia ____.
Marginal = the total for one variable. · Marginal = el total para una variable.
Keep marginal and joint frequencies distinct: a joint frequency is one inner cell (both categories at once), while a marginal frequency is a row/column total (one variable only). And relative frequencies are counts ÷ total — decide whether "the total" is the grand total, a row total, or a column total, because each gives a different proportion.
Mantenga distintas las frecuencias marginales y conjuntas: una frecuencia conjunta es una celda interna (ambas categorías a la vez), mientras que una frecuencia marginal es un total de fila o columna (solo una variable). Y las frecuencias relativas son conteos ÷ total; decida si "el total" se refiere al gran total, al total de una fila o al total de una columna, ya que cada uno da lugar a una proporción diferente.
$120$ students: $30$ prefer maths, $50$ science, $40$ arts.
- Frequency table: maths $30$, science $50$, arts $40$.
- Relative frequencies: $25\%$, $\approx41.7\%$, $\approx33.3\%$ (each count ÷ $120$).
- If also split by grade, a two-way table's cell "Grade 11 ∩ science" would be a joint frequency.
$120$ estudiantes: $30$ prefieren matemáticas, $50$ ciencias, $40$ artes.
- Tabla de frecuencias: matemáticas $30$, ciencias $50$, artes $40$.
- Frecuencias relativas: $25\%$, $\approx41.7\%$, $\approx33.3\%$ (cada conteo ÷ $120$).
- Si además se clasifican por nivel educativo, la celda "Grado 11 ∩ ciencias" en una tabla de doble entrada sería una frecuencia conjunta.
Summarize a categorical variable with a frequency table of counts, then compute relative frequencies (count ÷ total) as proportions/percentages. A two-way table shows two categorical variables: inner cells are joint frequencies, and row/column totals are marginal frequencies.
Resuma una variable categórica con una tabla de frecuencias de conteos, y luego calcule las frecuencias relativas (conteo ÷ total) como proporciones o porcentajes. Una tabla de doble entrada muestra dos variables categóricas: las celdas internas son frecuencias conjuntas, y los totales de fila y columna son frecuencias marginales.