Periodic Phenomena · Fenómenos Periódicos
| English | Español |
|---|---|
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | periódicos |
| period/ˈpɪərɪəd/ | período |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | línea central |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitud |
Nature loves to repeat
- Tides rise and fall, days follow nights, a heartbeat beats again.
- Countless real quantities cycle through the same values over and over.
- No line, parabola, or exponential can capture this endless repetition.
- We need a new kind of function — one built to repeat.
La naturaleza ama a la repetición
- Las mareas suben y bajan, los días siguen a las noches, el corazón late una vez más.
- Cuantidades reales innumerables oscilan repetidamente entre los mismos valores.
- Ninguna línea recta, parábola ni exponencial puede capturar esta repetición infinita.
- Necesitamos un nuevo tipo de función: una diseñada específicamente para repetirse.
What "periodic" means
- A function is periodic 周期的 if it repeats the same pattern at regular intervals.
- The length of one complete cycle is its period 周期.
- After each period, the graph looks exactly as it did one period earlier.
- So knowing a single cycle tells you the whole infinite graph.
Qué significa "periódico"
- Una función es periódica si repite el mismo patrón en intervalos regulares.
- La longitud de un ciclo completo se denomina su período.
- Después de cada período, la gráfica se ve exactamente igual que hizo un período antes.
- Por lo tanto, conocer un solo ciclo te permite determinar toda la gráfica infinita.
A wave that repeats forever · Una onda que se repite para siempre
y = a·sin(b(x − c)) + d
Slide along this wave and notice it repeats. The horizontal length of one full repeat is its period. · Deslízate a lo largo de esta onda y notarás que se repite. La longitud horizontal de una repetición completa es su periodo.
A periodic function is one that… · Una función periódica es aquella que…
A periodic function cycles through the same values again and again — like tides or a spinning wheel. · Una función periódica pasa cíclicamente por los mismos valores una y otra vez — como las mareas o una rueda giratoria.
The horizontal length of one complete cycle is called the ____. · La longitud horizontal de un ciclo completo se llama ____.
The · El period · período is how far along the input axis you go before the pattern repeats. · El periodo es la distancia a lo largo del eje de entrada antes de que el patrón se repita.
Midline and amplitude
- A periodic wave swings above and below a central level called the midline 中线.
- The amplitude 振幅 is how far it rises above (or dips below) that midline.
- A tall amplitude means big swings; a small one means gentle ripples.
- Together, midline and amplitude fix the top and bottom of the wave.
Línea media y amplitud
- Una onda periódica oscila por encima y por debajo de un nivel central llamado línea media.
- La amplitud es la distancia que asciende (o desciende) respecto a esa línea media.
- Una gran amplitud implica oscilaciones amplias; una pequeña, ondulaciones suaves.
- Juntos, la línea media y la amplitud definen el punto superior e inferior de la onda.
Which of these is a periodic phenomenon? · ¿Cuál de estos es un fenómeno periódico?
A Ferris wheel returns to the same heights every rotation — a repeating cycle. The others rise or fall once. · Una noria vuelve a las mismas alturas en cada rotación — un ciclo repetitivo. Los demás suben o bajan solo una vez.
A periodic wave swings above and below a central midline by a fixed amplitude · amplitud. · Una onda periódica oscila por encima y por debajo de una línea media central con una amplitud fija.
The · El midline is the centre level; the amplitude · amplitud is how far the wave rises above (or dips below) it. · La línea media es el nivel central; la amplitud es cuánto sube la onda (o se hunde) por encima (o por debajo) de ella.
Select all · todos true statements about periodic functions. · Selecciona todas las afirmaciones verdaderas sobre funciones periódicas.
A truly periodic function repeats forever, so it never stops. The other three are correct. · Una función verdaderamente periódica se repite para siempre, por lo que nunca deja de hacerlo. Las otras tres son correctas.
Reading a cycle
- Pick any starting point and follow the wave until the pattern begins again.
- The horizontal distance you travelled is one period.
- The highest point is the peak, the lowest is the trough.
- Peak height minus midline equals the amplitude.
Leer un ciclo
- Elige cualquier punto de inicio y sigue la onda hasta que el patrón comience de nuevo.
- La distancia horizontal recorrida corresponde a un período.
- El punto más alto es el pico, el más bajo es el valle.
- La altura del pico menos la línea media es igual a la amplitud.
Why periodic models matter
- Ferris wheels, sound waves, alternating current, and seasons are all periodic.
- A periodic model predicts the next high tide or the next sunrise.
- Because the pattern repeats, one measured cycle forecasts every future cycle.
- The sine and cosine functions, coming next, are the master tools for this.
Importancia de los modelos periódicos
- Las ruedas de la fortuna, las ondas sonoras, la corriente alterna y las estaciones son fenómenos periódicos.
- Un modelo periódico predice la siguiente marea alta o el próximo amanecer.
- Dado que el patrón se repite, un solo ciclo medido permite prever todos los ciclos futuros.
- Las funciones seno y coseno, que se presentarán a continuación, son las herramientas principales para esto.
"Periodic" means the pattern repeats exactly and forever. A quantity that rises, wobbles once, and then settles is not periodic — true periodicity requires an unending, identical cycle.
"Periódico" significa que el patrón se repite exactamente y para siempre. Una cantidad que sube, tambalea una vez y luego se estabiliza no es periódica; la verdadera periodicidad requiere un ciclo ininterrumpido e idéntico.
A Ferris wheel seat starts at the bottom, $2$ m above the ground, and rises to $40$ m at the top.
- Midline: halfway up, at $\tfrac{2 + 40}{2} = 21$ m.
- Amplitude: from midline to top, $40 - 21 = 19$ m.
- Period: the time for one full rotation — after which the height pattern repeats.
El asiento de una rueda de la fortuna comienza en la parte inferior, $2$ m sobre el suelo, y asciende hasta $40$ m en la cima.
- Línea media: a la mitad de la altura, en $\tfrac{2 + 40}{2} = 21$ m.
- Amplitud: desde la línea media hasta la cima, $40 - 21 = 19$ m.
- Período: el tiempo necesario para una rotación completa, tras el cual se repite el patrón de altura.
A periodic function repeats the same cycle forever; the length of one cycle is its period. The wave swings a fixed amplitude above and below its midline. Periodic models describe tides, sound, rotations, and seasons — anything that repeats.
Una función periódica repite el mismo ciclo para siempre; la longitud de un ciclo es su período. La onda oscila una amplitud fija por encima y por debajo de su línea media. Los modelos periódicos describen mareas, sonido, rotaciones y estaciones: todo aquello que se repite.