Semi-log Plots · Gráficos semilogarítmicos
| English | Español |
|---|---|
| exponential/ˌekspəˈnenʃl/ | exponencial |
| semi-log plot/ˈsemi lɒɡ plɒt/ | gráfico semilogarítmico |
| logarithmic scale/ˌlɒɡəˈrɪθmɪk skeɪl/ | escala logarítmica |
| slope/sləʊp/ | pendiente |
Straightening a curve
- A straight line is the easiest graph to read, fit, and extend.
- So scientists play a clever trick: re-scale an axis to turn a curve into a line.
- For exponential data, log-scaling the vertical axis does exactly that.
- The result is a semi-log plot, and it reveals hidden exponential behavior at a glance.
Enderezar una curva
- Una línea recta es la gráfica más fácil de leer, ajustar y extender.
- Por eso, los científicos aplican un truco ingenioso: reescalar un eje para convertir una curva en una línea.
- Para datos exponenciales, escalar logarítmicamente el eje vertical hace exactamente eso.
- El resultado es un gráfico semilogarítmico, que revela el comportamiento exponencial oculto a simple vista.
What a semi-log plot is
- A semi-log plot 半对数图 uses a logarithmic scale 对数刻度 on one axis, usually the vertical.
- On a log scale, equal spaces mean equal multiplications: $1, 10, 100, 1000$ are evenly spaced.
- The horizontal axis stays ordinary (linear).
- "Semi" means only half the plot — one axis — is logarithmic.
Qué es un gráfico semilogarítmico
- Un gráfico semilogarítmico usa una escala logarítmica en uno de los ejes, generalmente el vertical.
- En una escala logarítmica, espacios iguales significan multiplicaciones iguales: $1, 10, 100, 1000$ están espaciados uniformemente.
- El eje horizontal permanece ordinario (lineal).
- "Semi" significa que solo la mitad del gráfico —un solo eje— es logarítmico.
The exponential that a semi-log plot straightens · La exponencial que un gráfico semilogarítmico linealiza
y = a·bˣ
This exponential curves upward on ordinary axes. Re-scale the vertical axis logarithmically and it becomes a perfect straight line. · Esta exponencial se curva hacia arriba en ejes ordinarios. Si se reescala el eje vertical logarítmicamente, se convierte en una línea recta perfecta.
A semi-log plot uses a logarithmic scale on… · Un gráfico semilogarítmico utiliza una escala logarítmica en…
"Semi" means half: a semi-log plot log-scales just one axis, most often the vertical one. · "Semi" significa mitad: un gráfico semilogarítmico aplica escala logarítmica a un solo eje, la mayoría de las veces al vertical.
Why exponentials become straight
- Take an exponential 指数 $y = a\,b^x$ and apply a log to both sides.
- You get $\log y = \log a + x\log b$ — a linear equation in $x$.
- So plotting $\log y$ against $x$ gives a perfectly straight line.
- The log scale does the "$\log y$" for you automatically.
Por qué las exponenciales se vuelven líneas rectas
- Tome una función exponencial $y = a\,b^x$ y aplique logaritmo a ambos lados.
- Obtiene $\log y = \log a + x\log b$ —una ecuación lineal respecto a $x$.
- Por lo tanto, graficar $\log y$ frente a $x$ produce una línea perfectamente recta.
- La escala logarítmica realiza el "$\log y$" por usted automáticamente.
An exponential · exponencial relationship appears as a straight line on a semi-log plot. · Una relación exponencial aparece como una línea recta en un gráfico semilogarítmico.
Taking $\log$ of $y = a\,b^x$ gives $\log y = \log a + x\log b$ — linear in $x$, so the plot is straight. · Al tomar $\log$ de $y = a\,b^x$ se obtiene $\log y = \log a + x\log b$ — lineal en $x$, por lo que la gráfica es recta.
Select all · todos true statements about semi-log plots. · Seleccione todas las afirmaciones verdaderas sobre gráficos semilogarítmicos.
Only exponential · exponencial data straightens on a semi-log plot — not every data set. The other three are correct. · Solo los datos exponenciales se linealizan en un gráfico semilogarítmico — no todos los conjuntos de datos. Las otras tres son correctas.
Reading slope and intercept
- The straight line's slope 斜率 equals $\log b$ — bigger slope, faster growth.
- Its intercept equals $\log a$ — that recovers the initial value $a$.
- So you can read both numbers of the exponential straight off the line.
- Fitting a line is far easier and more accurate than fitting a curve.
Leer la pendiente y la intersección
- La pendiente de la línea recta es igual a $\log b$ —mayor pendiente implica mayor velocidad de crecimiento.
- Su intersección es igual a $\log a$ —esto recupera el valor inicial $a$.
- Así puede leer ambos números de la función exponencial directamente desde la línea.
- Ajustar una línea es mucho más fácil y preciso que ajustar una curva.
On a semi-log plot of an exponential, the ____ of the straight line equals $\log b$ (the growth rate). · En un gráfico semilogarítmico de una exponencial, la ____ de la línea recta equivale a $\log b$ (la tasa de crecimiento).
From $\log y = \log a + x\log b$, the slope · pendiente is $\log b$ and the intercept is $\log a$. · De $\log y = \log a + x\log b$, la pendiente es $\log b$ y la intersección con el eje es $\log a$.
If data plots as a straight line on a semi-log graph, the best model is… · Si los datos grafican como una línea recta en un gráfico semilogarítmico, el mejor modelo es…
Straight on a semi-log plot is the signature of an exponential · exponencial relationship in the original data. · Ser recto en un gráfico semilogarítmico es la firma de una relación exponencial en los datos originales.
Building a model from the plot
- Plot your data on semi-log axes and see if it falls on a line.
- If it does, the underlying relationship is exponential.
- Measure the slope and intercept, then convert back to $a$ and $b$.
- This is a standard scientific tool for spotting exponential growth or decay.
Construir un modelo a partir del gráfico
- Grafique sus datos en ejes semilogarítmicos y observe si caen sobre una línea.
- Si lo hacen, la relación subyacente es exponencial.
- Mida la pendiente y la intersección, luego convierta de vuelta a $a$ y $b$.
- Esta es una herramienta científica estándar para detectar crecimiento o decaimiento exponencial.
Only exponential data straightens on a semi-log plot — it is not a magic wand for every curve. If the points still bend on a semi-log plot, the relationship is not exponential, and you should try a different model.
Solo los datos exponenciales se enderezan en un gráfico semilogarítmico; no es una varita mágica para todas las curvas. Si los puntos aún se curvan en un gráfico semilogarítmico, la relación no es exponencial, y debe intentar un modelo diferente.
Bacteria counts double each hour: $1, 2, 4, 8, 16, \dots$
- On ordinary axes these curve upward steeply.
- On a semi-log plot ($\log$ of the count vs time) they fall on a straight line.
- The constant slope confirms a constant growth factor — genuine exponential growth.
El recuento de bacterias se duplica cada hora: $1, 2, 4, 8, 16, \dots$
- En ejes ordinarios, estas curvas hacia arriba con gran inclinación.
- En un gráfico semilogarítmico ($\log$ del recuento frente al tiempo), caen sobre una línea recta.
- La pendiente constante confirma un factor de crecimiento constante —crecimiento exponencial genuino.
A semi-log plot puts a logarithmic scale on one axis. An exponential relationship $y = a\,b^x$ becomes a straight line, because $\log y = \log a + x\log b$. The line's slope gives the growth rate and its intercept gives the initial value — a quick test for exponential data.
Un gráfico semilogarítmico coloca una escala logarítmica en un eje. Una relación exponencial $y = a\,b^x$ se convierte en una línea recta, porque $\log y = \log a + x\log b$. La pendiente de la línea proporciona la tasa de crecimiento y su intersección proporciona el valor inicial —una prueba rápida para datos exponenciales.