Electric Flux · Flujo Eléctrico
| English | Español |
|---|---|
| electric flux/ɪˈlektrɪk flʌks/ | flujo eléctrico |
| area vector/ˈeərɪə ˈvektə/ | vector de área |
| normal/ˈnɔːml/ | normal |
How many field lines pierce this net?
- Hold a net in a stream: the flow through it depends on its size and tilt.
- Do the same with an electric field and a surface.
- Electric flux 电通量 counts how much field pierces an area.
- It is the idea that makes Gauss's law possible in the next lesson.
¿Cuántas líneas de campo atraviesan esta red?
- Sostén una red en un río: el flujo a través de ella depende de su tamaño y de su inclinación.
- Haz lo mismo con un campo eléctrico y una superficie.
- El flujo eléctrico 电通量 cuenta cuánta cantidad de campo atraviesa un área.
- Es la idea que hace posible la ley de Gauss en la siguiente lección.
Flux is a dot product
- Give the area an area vector 面积矢量 $\vec A$: length $=$ the area, direction $=$ the normal 法线.
- Flux is $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$.
- $\theta$ is the angle between the field and the area's normal.
- The dot product automatically counts only the field that goes through.
El flujo es un producto punto
- Asigna al área un vector de área 面积矢量 $\vec A$: longitud $=$ el área, dirección $=$ la normal 法线.
- El flujo es $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$.
- $\theta$ es el ángulo entre el campo y la normal del área.
- El producto punto cuenta automáticamente solo la parte del campo que va a través.
Electric flux through a flat area is: · El flujo eléctrico a través de un área plana es:
$\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$, with $\theta$ from the normal. · $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$, con $\theta$ medido desde la normal.
The area vector points along the ____ to the surface. · El vector área apunta en dirección ____ a la superficie.
The area vector is perpendicular to the surface — its normal. · El vector área es perpendicular a la superficie — su normal.
The tilt decides everything
- Face-on ($\theta = 0$): all the field pierces it, $\Phi = EA$ (maximum).
- Edge-on ($\theta = 90^\circ$): the field skims past, $\Phi = 0$.
- In between, only the $\cos\theta$ part counts.
- Tilting a surface changes its flux without changing the field.
La inclinación decide todo
- De frente ($\theta = 0$): todo el campo lo atraviesa, $\Phi = EA$ (máximo).
- De canto ($\theta = 90^\circ$): el campo pasa rozando, $\Phi = 0$.
- En medio, solo cuenta la parte $\cos\theta$.
- Inclinación de una superficie cambia su flujo sin cambiar el campo.
A field $E = 100\ \text{N/C}$ passes straight through ($\theta = 0$) an area of $2\ \text{m}^2$. Find the flux (N·m²/C). · Un campo $E = 100\ \text{N/C}$ pasa perpendicularmente ($\theta = 0$) a través de un área de $2\ \text{m}^2$. Calcule el flujo (N·m²/C).
$\Phi = EA\cos 0 = 100 \times 2 \times 1 = 200$.
A field parallel to a surface gives zero flux through it. · Un campo paralelo a una superficie produce un flujo nulo a través de ella.
Parallel means $\theta = 90^\circ$, so $\cos\theta = 0$ and · y $\Phi = 0$. · Paralelo significa $\theta = 90^\circ$, por lo que $\cos\theta = 0$ y $\Phi = 0$.
Curved or changing surfaces need an integral
- If $E$ varies or the surface curves, split it into patches $d\vec A$.
- Each patch has flux $d\Phi = \vec E \cdot d\vec A$.
- Add them all: $\Phi = \displaystyle\int \vec E \cdot d\vec A$.
- Over a closed surface we write $\oint \vec E \cdot d\vec A$.
Las superficies curvas o variables requieren una integral
- Si $E$ varía o la superficie se curva, divídela en parches $d\vec A$.
- Cada parche tiene un flujo $d\Phi = \vec E \cdot d\vec A$.
- Suma todos: $\Phi = \displaystyle\int \vec E \cdot d\vec A$.
- Sobre una superficie cerrada escribimos $\oint \vec E \cdot d\vec A$.
When is the flux greatest? · ¿Cuándo es el flujo máximo?
Electric flux measures how many field lines cross a surface. Sort each case. · El flujo eléctrico mide cuántas líneas de campo atraviesan una superficie. Clasifique cada caso.
Select all · todos true statements about electric flux. · Seleccione todas las afirmaciones verdaderas sobre el flujo eléctrico.
Flux is a dot product, peaks face-on, and integrates over curves. The angle always matters. · El flujo es un producto punto, alcanza su máximo en orientación frontal e integra sobre curvas. El ángulo siempre importa.
Sign and units
- Flux out of a closed surface is positive; flux in is negative.
- Units are N·m²/C.
- A closed surface with no charge inside has zero net flux — as much goes in as out.
- That last fact is the seed of Gauss's law.
Signo y unidades
- El flujo hacia afuera de una superficie cerrada es positivo; el flujo hacia adentro es negativo.
- Las unidades son N·m²/C.
- Una superficie cerrada sin carga en su interior tiene cero flujo neto —entra tanto como sale.
- Este último hecho es la semilla de la ley de Gauss.
A closed surface has no charge inside. Its net flux is: · Una superficie cerrada no tiene carga en su interior. Su flujo neto es:
With no enclosed charge, as much flux enters as leaves — net zero. · Al no haber carga encerrada, tanto flujo entra como sale — neto cero.
A field $E = 200\ \text{N/C}$ hits a $0.5\ \text{m}^2$ area tilted at $\theta = 60^\circ$.
- $\Phi = EA\cos\theta = 200 \times 0.5 \times \cos 60^\circ$.
- $\Phi = 200 \times 0.5 \times 0.5 = 50\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$.
Un campo $E = 200\ \text{N/C}$ incide sobre un área de $0.5\ \text{m}^2$ inclinada a $\theta = 60^\circ$.
- $\Phi = EA\cos\theta = 200 \times 0.5 \times \cos 60^\circ$.
- $\Phi = 200 \times 0.5 \times 0.5 = 50\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$.
The angle $\theta$ is measured from the normal, not from the surface itself. A field parallel to a surface has $\theta = 90^\circ$ and gives zero flux — a common sign-and-angle trap.
El ángulo $\theta$ se mide desde la normal, no desde la propia superficie. Un campo paralelo a una superficie tiene $\theta = 90^\circ$ y produce cero flujo —una trampa común de signo y ángulo.
Electric flux is the field piercing an area: $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$, with $\theta$ from the area vector (normal). Face-on gives maximum flux, edge-on gives zero. For curved surfaces, $\Phi = \int \vec E \cdot d\vec A$.
Flujo eléctrico es el campo que atraviesa un área: $\Phi = \vec E \cdot \vec A = EA\cos\theta$, con $\theta$ medido desde el vector de área (normal). De frente da flujo máximo, de canto da cero. Para superficies curvas, $\Phi = \int \vec E \cdot d\vec A$.