Alcance y requisitos previos
Marco Digital SAT; la práctica basada en papeles originales es no adaptativa y no ofrece predicción de puntuación escalonada.
- Interpretar ceros, vértices y parámetros a partir de formas funcionales útiles
- Distinguir el cambio lineal aditivo del cambio exponencial multiplicativo
- Transformar una gráfica mientras se rastrea su entrada y salida
Requisitos previos: Notación de funciones; cuadrados; multiplicadores de crecimiento.
Explicar y elegir el método
La forma canónica a(x-h)²+k identifica el vértice (h,k) y la dirección de apertura; la forma factorizada identifica los ceros. La misma función puede tener ambas formas. En contexto, determina qué características son significativas: una altura máxima ocurre en el vértice de una parábola hacia abajo, mientras que un cero puede representar volver al nivel del suelo.
Para y=A b^t, A es el valor en t=0 y b es el factor por unidad de tiempo. Una tasa de crecimiento r da b=1+r; el decrecimiento da b=1-r. Diferencias iguales indican un modelo lineal, mientras que razones iguales indican un modelo exponencial para pasos de entrada iguales. Ningún modelo debe extrapolarse más allá de un dominio justificado sin una razón contextual.
Un desplazamiento de salida f(x)+k mueve cada punto verticalmente en k. Un desplazamiento de entrada f(x-h) mueve la gráfica a la derecha en h: se alcanza la misma entrada antigua cuando la nueva x es mayor. Un multiplicador fuera escala la salida; un negativo fuera refleja a través del eje x. Determina la transformación algebraicamente en lugar de memorizar una dirección sin verificar un punto.
Para un factor exponencial dado sobre varias unidades de tiempo, distingue ese intervalo de uno solo. Duplicar cada tres horas significa 2^(t/3), no 2^t. Para una cuadrática, usa la representación solicitada para leer un extremo o resolver para una entrada. Mantén separados los valores iniciales, factores de crecimiento y porcentajes de crecimiento.
La forma canónica $a(x-h)^2+k$ revela el punto de giro $(h,k)$. Para $H(t)=-2(t-4)^2+32$, el máximo es 32 cuando $t=4$. Igualando $H(t)=0$ se obtiene $(t-4)^2=16$, por lo tanto $t=0,8$. Restringe el tiempo al intervalo físico cuando el problema representa un vuelo.
Ejemplo resuelto existente: h(t)=-4(t-3)²+36 tiene un máximo 36 en t=3, con ceros t=0 y 6. N(t)=80(1.25)^t comienza en 80 y crece 25% por unidad; N(2)=125. Una cantidad que se duplica cada tres horas es 80·2^(t/3), por lo que después de seis horas es 320. Si f(x)=x², f(x-2)+5 tiene vértice en (2,5).
Contexto original completo
Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.
Práctica independiente y razonamiento verificado
Transferencia 1
Una altura de modelo es $H(t)=-3(t-2)^2+12$ metros, con $t$ segundos desde el lanzamiento hasta el retorno al suelo. Encuentra el dominio, la altura máxima y el intervalo de tiempo con altura de al menos 9 metros.
Razonamiento: El suelo significa $H=0$, así que $(t-2)^2=4$ y $t=0,4$. El dominio es $0\le t\le4\,\mathrm{s}$. El coeficiente negativo del cuadrado da el máximo $H(2)=12\,\mathrm{m}$. Para $H\ge9\,\mathrm{m}$, $(t-2)^2\le1$, por lo tanto $1\le t\le3\,\mathrm{s}$.
Transferencia 2
Un modelo de cultura comienza con 120 células y crece por un factor de 1.5 cada dos horas. Escribe $N(t)$ para horas $t$, encuentra $N(4)$, y distingue el factor del crecimiento porcentual.
Razonamiento: $N(t)=120(1.5)^{t/2}$ células. $N(4)=120(1.5)^2=270$ células. El crecimiento es 50% cada dos horas, no 150%; el factor de cuatro horas es 2.25. El factor horario sería $\sqrt{1.5}$.
Transferencia 3
Si $f(x)=(x+1)^2$, encuentra el vértice de $g(x)=-2f(x-3)+5$ y su máximo o mínimo.
Razonamiento: Sustituye la entrada antes de interpretar los signos. $g(x)=-2(x-2)^2+5$ tiene vértice $(2,5)$ y máximo 5. El vértice antiguo en $-1$ se movió tres unidades a la derecha a 2.
Límites y próximo uso
Un factor 1.25 significa crecimiento de 25%, no de 125%; f(x-2) desplaza a la derecha, y un porcentaje repetido usa la cantidad actualizada.
Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.