GRE Subject Test · GRE Physics · Tema 22
Una partícula inestable rápida puede recorrer mayor distancia en el laboratorio que lo sugerido por su vida útil en reposo multiplicada por su velocidad.
Prerrequisitos: 6, 42.
| English | Español |
|---|---|
| proper time/ˈprɒpə taɪm/ | tiempo propio |
| rest energy/rest ˈenədʒi/ | energía en reposo |
| Total energy/ˈtəʊtl ˈenədʒi/ | Energía total |
Para velocidad relativa v, defina β=v/c y γ=1/sqrt(1−β²). El tiempo propio se mide a lo largo de la línea temporal de la partícula mediante un reloj en reposo relativo a ella. Si su vida media propia es τ0, su vida media en el laboratorio es γτ0 y la distancia media recorrida es vγτ0 a velocidad constante. La desintegración es estadística: la vida media no garantiza el momento exacto de desintegración de cada partícula. En β=0.8, γ=5/3. Calcule los eventos del espacio-tiempo consistentemente en un solo marco; el tiempo propio y el tiempo coordenado son cantidades distintas.
La energía total es E=γmc², el momento p=γmv y el invariante E²−p²c²=m²c⁴. Cuando E y pc se expresan en las mismas unidades de energía, calcule mc²=sqrt(E²−(pc)²), no E−pc. Se requiere la raíz cuadrada no negativa para masa en reposo positiva. Para E=13 GeV y pc=12 GeV, la energía en reposo es 5 GeV y la masa es 5 GeV/c². Una partícula sin masa tiene E=pc pero no necesariamente energía o momento cero. Estas relaciones conciernen al cuadrimomento de partículas aisladas, no a mv clásico a velocidad relativista.
El trabajo para acelerar una partícula desde el reposo es igual a la energía cinética K=E−mc²=(γ−1)mc². En β=0.6, γ=1.25 y K=0.25mc², mientras que la cinética clásica ½mv² da 0.18mc². La energía cinética clásica es la expansión de baja velocidad y se vuelve inexacta cerca de c. El trabajo de aceleración finita aumenta γ en lugar de permitir que una partícula masiva alcance o exceda c. Mantenga separada la energía total, la energía en reposo y la energía cinética al interpretar las unidades de respuesta.
Para una recesión relativa puramente longitudinal en la relatividad especial, la relación de longitudes de onda r=λ_observado/λ_emitido=sqrt((1+β)/(1−β)). Reordenando se obtiene β=(r²−1)/(r²+1). Una relación r=2 da β=3/5, no c veces (r−1) de una aproximación de baja velocidad. El corrimiento hacia el azul usa r<1 y un parámetro de recesión negativo bajo esta convención. La fórmula asume que el desplazamiento es puramente cinemático; la expansión cosmológica o el corrimiento gravitacional rojo requieren un modelo diferente. Establezca el modelo estipulado de la pregunta antes de interpretar una relación espectral.
La energía total y el momento determinan la energía en reposo invariante.
No use la vida propia como tiempo de laboratorio, reste pc a E para encontrar la masa en reposo, ni aplique la aproximación Doppler clásica a una gran relación de longitudes de onda.
tiempo propio: Tiempo registrado por un reloj que se mueve con el objeto a lo largo de su línea de mundo.
energía en reposo: Energía mc² asociada con la masa en reposo de un objeto.
Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.
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