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Q.D-data · Data analysis: spread, weighted averages and conditional probability

GRE General Test · Tema 14

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Alcance y tarea

Práctica de aula original dentro de los tipos de tareas de prueba corta revisados. Esto no simula una prueba adaptativa ni predice una puntuación escalonada o de escritura.

  • Distinga media, mediana, dispersión y promedio ponderado
  • Interprete distribuciones y conteos de eventos superpuestos o condicionales
  • Use el total de referencia correcto en inferencias basadas en tablas

media ponderada: Una media que tiene en cuenta la contribución o tamaño de cada grupo.

excluyentes mutuamente: Eventos que no pueden ocurrir juntos en el mismo resultado.

Vocabulario Entrenar
English Español
weighted average/ˈweɪtɪd ˈævrɪdʒ/ Media ponderada
mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ Mutuamente excluyentes
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Leer la evidencia y elegir un método

La media es la suma dividida por el conteo; la mediana es el valor central ordenado o la media de los dos centrales. El rango es máximo menos mínimo. Un valor extremo puede alterar la media y el rango sin cambiar la mediana. La desviación estándar mide la dispersión respecto a la media; añadir una constante cambia el centro pero no la dispersión, mientras que multiplicar todos los valores por c multiplica la desviación estándar por |c|.

Combinar grupos con sus recuentos, no un promedio simple de promedios grupales a menos que las tamaños sean iguales. Un grupo de 10 con media 6 contribuye un total de 60; un grupo de 30 con media 10 contribuye un total de 300. La media combinada es (60+300)/40=9. Un porcentaje de un subgrupo usa el denominador de ese subgrupo.

Para resultados discretos igualmente probables, la probabilidad es el conteo favorable sobre el conteo total. La probabilidad condicional restringe el denominador a la condición dada. Sin reemplazo cambia los conteos posteriores. Los eventos superpuestos requieren restar la intersección al contar una unión. La independencia debe ser dada o justificada; no es lo mismo que excluyentes mutuamente.

Lea las representaciones por sus ejes, unidades y descripción de la muestra antes de hacer inferencias. Una correlación no aísla una causa. Una muestra de conveniencia puede no representar a la población objetivo. El conteo básico puede usar la multiplicación ordenada cuando los roles difieren, o dividir las disposiciones duplicadas cuando el orden no importa. Mantenga los eventos y resultados explícitamente definidos.

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Razonamiento resuelto

Una bolsa contiene cuatro fichas rojas, tres marcadas, y seis fichas azules, una marcada. Hay cuatro fichas marcadas en total. P(rojo)=4/10, P(marcada)=4/10, P(rojo dado marcada)=3/4. P(dos rojas sin reemplazo)=(4/10)(3/9)=2/15, no (4/10)². Para los datos 1,2,3,4,20, media=30/5=6 y mediana=3. Añadir 5 a cada valor desplaza la media y la mediana en 5 pero deja inalteradas sus desviaciones pares y la desviación estándar.

Cuatro pasos vinculados: Arte 24; música 18; ambos 10; Unión: 24 + 18 − 10 = 32; Música dado arte: 10 / 24; La condición decide el denominador
Para música dado arte, dividir por los 24 estudiantes de arte, no por la unión de 32
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Condiciones y errores comunes

Una condición cambia la población de referencia. Las medias grupales necesitan pesos, y los sorteos sin reemplazo necesitan denominadores cambiantes.

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Aplicación original

El Grupo A tiene 12 observaciones con media 5; el Grupo B tiene ocho con media 10. Encuentre la media combinada. Para los datos 1,2,3,4,20 encuentre la media, mediana y rango. Describa cómo agregar 7 a cada valor cambia la desviación estándar.

Modelo y razonamiento

El total combinado es $12(5)+8(10)=140$ en veinte observaciones, por lo que la media es siete. Una media simple de cinco y diez ignoraría incorrectamente los tamaños del grupo. En el segundo conjunto de datos, la suma es treinta, la media seis, la mediana tres y el rango diecinueve. Agregar siete desplaza todos los valores y su media conjuntamente; cada desviación de la media permanece inalterada, por lo que la desviación estándar no cambia.

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Transferencia independiente

De 40 estudiantes, 24 estudian arte, 18 estudian música y 10 estudian ambas. Encuentre la probabilidad de música dado arte y la probabilidad de al menos una materia. ¿Son independientes los eventos? Luego explique qué sucede con la desviación estándar si todas las mediciones se multiplican por -3.

Verificar después de intentar

La condicional sobre arte da $P(M\mid A)=10/24=5/12$. El conteo de la unión es $24+18-10=32$, por lo que la probabilidad de la unión es 4/5. La independencia requeriría $P(A\cap M)=P(A)P(M)$, pero $10/40=1/4$ difiere de $(24/40)(18/40)=27/100$. Los eventos no son independientes. Escalar cada desviación por -3 escala su cuadrado por nueve y la raíz cuadrada por tres, por lo que la desviación estándar triplica. No puede volverse negativa.

Lecciones interactivas sobre este tema

Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.

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