Q.C · Quantitative comparison and number reasoning

Práctica original de aula dentro de los tipos de tareas de prueba corta revisados. Esto no simula una prueba adaptativa ni predice una puntuación escalada o de escritura. Los formatos oficiales públicos anteriores siguen siendo práctica expuesta; su versión y los orígenes del texto siguen aplicándose.

• Compare cantidades en todos los valores permitidos
• Utilice aritmética, proporciones, divisibilidad y potencias
• Reconozca cuándo la relación no se puede determinar

constraint: Una condición que limita los valores permitidos.

indeterminate: No fijo por la información dada.

La comparación cuantitativa tiene cuatro relaciones fijas: A es mayor, B es mayor, igual o no se puede determinar.

Verifique todas las restricciones. Una variable puede ser negativa, cero o fraccionaria a menos que el enunciado lo restrinja.

Utilice sustituciones estratégicas para refutar una relación fija. Pueden mostrar indeterminación, pero unos pocos ejemplos no prueban la universalidad.

Simplifique ambas cantidades sin dividir silenciosamente por un valor que podría ser cero o negativo.

Dado x²=9, x puede ser 3 o −3. Cantidad A=x; B=0. A es mayor para 3 y menor para −3, por lo tanto la relación no se puede determinar. Si x es positivo, solo 3 está permitido y A es mayor.

Las figuras no necesariamente están dibujadas a escala. Las etiquetas y restricciones dadas proporcionan la evidencia.

La comparación cuantitativa utiliza estas relaciones: A. La Cantidad A es mayor. B. La Cantidad B es mayor. C. Igual. D. No se puede determinar. Dado x real con $x^2=16$, compare la Cantidad A: x, Cantidad B: 0. Repita con la condición adicional $x>0$.

Modelo y razonamiento

Sin la condición adicional, D: x=4 hace que A sea mayor, mientras que x=-4 hace que B sea mayor. Con $x>0$, A, porque solo se permite x=4. La raíz cuadrada principal de 16 es cuatro, pero la ecuación tiene ambas raíces. Un ejemplo elegido no puede probar una relación sobre todos los valores permitidos.

Con las mismas cuatro categorías de respuesta, sean $a>0$ y $b<0$. Compare la Cantidad A: $a/b$, Cantidad B: $b/a$. Proporcione ejemplos admisibles si la relación puede variar e identifique cuándo ocurre la igualdad.

Verificar después de intentar

D. Para a=2, b=-1, A=-2 y B=-1, entonces B es mayor. Para ⟨$a=1$⟩, b=-2, A=-1/2 y B=-2, entonces A es mayor. Para ⟨$a=1$⟩, b=-1 son iguales. En general, ⟨$a/b=b/a$⟩ significa ⟨$a^2=b^2$⟩, y los signos opuestos dados dan a=-b. Multiplicar una desigualdad por el producto negativo ab invierte la dirección; ignorar este signo invertiría las conclusiones.