AQA A-level Mathematics 7357, sección R (Fuerzas y leyes de Newton), versión 1.3 (primera evaluación 2018). Notas originales de enseñanza.
Prerrequisitos: vectores de la sección J y cinemática de la sección Q.
Estos son ejemplos originales para docentes, no material oficial de AQA.
18.2
Fuerzas y leyes de Newton
La pregunta
Un pasajero en un ascensor se siente más pesado mientras este acelera hacia arriba, y más ligero mientras frena — sin embargo, la masa del pasajero nunca cambia. ¿Qué está cambiando realmente?
Antes de leer, menciona qué fuerzas actúan sobre el pasajero y cuál mide realmente la báscula del suelo.
El método
Una fuerza es un empuje o tirón que cambia el movimiento, en newtons. Primera ley de Newton: con fuerza resultante nula, la velocidad se mantiene constante — reposo o línea recta a velocidad estable. Segunda ley de Newton: la fuerza resultante iguala masa × aceleración, F = ma, por lo que las fuerzas deben sumarse como vectores ANTES de usar la ecuación.
Tercera ley de Newton: las fuerzas en par son iguales y opuestas pero actúan sobre CUERPOS DIFERENTES, así que nunca se cancelan en un solo diagrama de cuerpo libre. En un plano inclinado, el peso mg se descompone en mg sin θ a lo largo del plano y mg cos θ perpendicularmente; la reacción equilibra solo la componente perpendicular, y la fricción se opone al deslizamiento hasta un límite de μR.
fuerza: Un empuje o tirón que cambia el movimiento, en newtons; fuerza resultante: La suma vectorial única de todas las fuerzas sobre un cuerpo, igual a ma; fricción: La fuerza de contacto que se opone al deslizamiento relativo, como máximo μR.
En un plano inclinado: R = mg cos θ, y la resultante a lo largo del plano es mg sin θ − F = ma
Verificar su trabajo
Dibuja el diagrama de cuerpo libre antes de cualquier álgebra: una flecha por fuerza, tocando el cuerpo, nada más. Si una flecha no puede nombrar su origen (peso, reacción, tensión, fricción, empuje), no pertenece.
La báscula del ascensor lee la reacción R, no el peso: acelerando hacia arriba, R − mg = ma da R = m(g + a) > mg — la sensación de "más pesadez" es una reacción mayor, coincidiendo con la observación.
Caso resuelto
Conocido: un bloque de 3 kg descansa sobre una pendiente de 30° sostenida por fricción, g = 9.8 m/s². A lo largo del plano: mg sin θ = F, por lo tanto F = 3 × 9.8 × 0.5 = 14.7 N. Perpendicularmente: R = mg cos θ = 3 × 9.8 × (√3/2) ≈ 25.5 N. El bloque necesita un coeficiente de fricción mínimo de F/R = tan 30° ≈ 0.577 para permanecer en reposo.
Ejemplo:
Un pasajero de 60 kg está de pie en un ascensor que acelera hacia arriba a 1.2 m/s². Encuentre la lectura de la báscula, usando la misma secuencia: diagrama de cuerpo libre → R − mg = ma → sustituya. (Respuesta: R = 60 × (9.8 + 1.2) = 660 N.)
Límites y trampas
Cada ecuación F = ma debe nombrar su dirección y ser consistente con los signos del diagrama; una fuerza resultante que apunta en la dirección incorrecta invierte la dirección de la aceleración. Verifique las magnitudes: una reacción menor que cero significa que el cuerpo ha abandonado la superficie — el modelo, no la aritmética, se ha roto.
Advertencia:
La reacción normal siempre es igual al peso. Esta afirmación es falsa: en una pendiente R = mg cos θ < mg, y en un ascensor en aceleración R = m(g + a). La reacción solo es igual al peso en una superficie horizontal sin aceleración vertical; asumir esto universalmente invalida silenciosamente cada cálculo de pendiente y ascensor.
Clave:
Fuerzas y leyes de Newton: dibuje primero el diagrama de cuerpo libre; la resultante de todas las fuerzas es igual a ma; las parejas de acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes; en una pendiente resuelva el peso en mg sin θ y mg cos θ, y la reacción NO es siempre igual al peso.
