AQA A-level Mathematics 7357, sección Q (Cinemática), versión 1.3 (primera evaluación 2018). Notas de enseñanza originales.
Prerrequisitos: pendientes y áreas de gráficos de GCSE, y las magnitudes y unidades de la sección P.
Estos son ejemplos originales para docentes, no material oficial de AQA.
17.2
Cinemática
La pregunta
Dos coches recorren los mismos 24 metros en los mismos 4 segundos, pero sus gráficos de velocidad-tiempo son completamente diferentes: uno es una línea inclinada, otro es plano. ¿Cómo pueden ambos viajes ser de 24 m?
Antes de leer, diga qué miden la pendiente y el área de un gráfico de velocidad-tiempo, y por qué un gráfico plano y uno inclinado pueden encerrar la misma área.
El método
Cinemática describe el movimiento sin preguntar qué lo causa. Desplazamiento s es el cambio de posición en metros; velocidad v es la tasa de cambio del desplazamiento; aceleración a es la tasa de cambio de la velocidad, en m/s².
En un gráfico de velocidad-tiempo, la pendiente es la aceleración y el área bajo el gráfico es el desplazamiento. Cuando la aceleración es constante, cinco cantidades s, u, v, a, t están vinculadas por las ecuaciones suvat, omitiendo cada una una cantidad: v = u + at, s = ut + at²/2, s = (u + v)t/2, v² = u² + 2as, s = vt − at²/2.
cinemática: Descripción del movimiento mediante desplazamiento, velocidad, aceleración y tiempo, sin referencia a causas; desplazamiento: Cambio de posición en una dirección establecida, en metros; aceleración: Tasa de cambio de la velocidad, en m/s².
Pendiente a = (10 − 2)/4 = 2 m s⁻²; área s = (2 + 10)/2 × 4 = 24 m
Verificar su trabajo
Elige la ecuación suvat por lo que FALTA, no por lo que se da: enumera las cuatro cantidades involucradas en el problema, identifica cuál de las cinco está ausente y selecciona la ecuación que la omite.
El movimiento vertical bajo gravedad es el mismo modelo con a = −g ≈ −9.8 m/s² cuando hacia arriba es positivo: una bola lanzada hacia arriba mantiene la misma aceleración descendente al subir, en la cima y al bajar.
Caso resuelto
Datos: un ciclista parte de u = 2 m/s y acelera a a = 2 m/s² durante t = 4 s. Velocidad final v = u + at = 2 + 2 × 4 = 10 m/s. Desplazamiento s = (u + v)t/2 = (2 + 10) × 4/2 = 24 m — el área del trapecio bajo la gráfica, equivalente al coche de gráfica plana a 6 m/s durante 4 s.
Ejemplo:
Una piedra se deja caer desde el reposo y cae durante 3 s. Usando g = 9.8 m/s², halla su velocidad y la distancia caída, usando la misma secuencia: datos → v = u + at → s = ut + at²/2. (Respuesta: v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s; s = 0 + 9.8 × 9/2 = 44.1 m.)
Límites y trampas
Verifica la respuesta contra la gráfica: el desplazamiento numérico debe igualar al área, y el signo de la aceleración debe coincidir con la pendiente. Un desplazamiento negativo significa que el objeto terminó detrás de su punto de partida, no que "se movió hacia atrás en el tiempo".
Advertencia:
Las ecuaciones suvat aplican a cualquier movimiento. Esta afirmación es falsa: asumen ACCELERACIÓN CONSTANTE. En una gráfica curva de velocidad–tiempo, la pendiente y el área siguen dando aceleración y desplazamiento, pero v = u + at y sus similares no son válidas — y los objetos reales en caída libre alcanzan finalmente la velocidad terminal, donde la aceleración es cero.
Clave:
Cinemática: en una gráfica de velocidad–tiempo la pendiente es aceleración y el área es desplazamiento; para aceleración constante, elige la ecuación suvat que omita la cantidad faltante; el movimiento vertical es el mismo modelo con a = −g.
