Una llave inglesa larga afloja una tuerca apretada que una llave corta no puede mover, con exactamente el mismo empuje. ¿De dónde proviene el efecto giratorio adicional?
Antes de leer, diga de qué depende el efecto giratorio de una fuerza y por qué duplicar la longitud del mango la duplica.
El método
El momento de una fuerza respecto a un punto es la fuerza multiplicada por la DISTANCIA PERPENDICULAR desde el punto hasta la línea de la fuerza, en N·m. Una fuerza que pasa por el punto tiene distancia cero y momento cero — no puede hacer girar el cuerpo alrededor de ese punto.
Un cuerpo está en equilibrio únicamente cuando se cumplen AMBAS condiciones: las fuerzas suman cero (sin traslación) Y los momentos respecto a todo punto suman cero (sin rotación). Tomar momentos respecto al pivote de una fuerza desconocida la elimina de la ecuación, porque su distancia es cero — una ecuación, una incógnita.
momento: Fuerza × distancia perpendicular desde el punto hasta la línea de acción de la fuerza, en N·m; equilibrio: Un estado con fuerza resultante nula y momento resultante nulo, por lo tanto sin traslación ni rotación; pivote: El punto respecto al cual se toman momentos o alrededor del cual gira un cuerpo.
Momentos respecto a A: 4 × (reacción en B) = 260 × 1, por lo tanto B toma 65 N y A toma 260 − 65 = 195 N
Verificar su trabajo
Elija el punto respecto al cual tomar momentos para que la incógnita más incómoda pase por él. Para una viga sobre dos soportes, tome momentos respecto a uno de los soportes para encontrar la otra reacción, luego use ΣF = 0 para la primera.
La distancia se mide hasta la LÍNEA de la fuerza, no hasta donde se dibuja la fuerza: una fuerza a 40° respecto a una barra de 3 m tiene distancia perpendicular 3 sin 40°, no 3 m.
Caso resuelto
Conocido: una viga ligera de 4 m descansa sobre soportes A y B en sus extremos, con una carga de 260 N a 1 m de A. Momentos respecto a A: R_B × 4 = 260 × 1, por lo tanto R_B = 65 N. Fuerzas verticales: R_A + R_B = 260, por lo tanto R_A = 195 N. La verificación R_A + R_B = 260 ✓ y los momentos respecto a B (195 × 4 = 260 × 3 = 780 ✓) ambos cierran.
Ejemplo:
Una tabla uniforme de 6 m con peso de 200 N descansa sobre soportes en sus extremos, y una caja de 400 N está a 2 m de un extremo. Encuentre ambas reacciones, usando la misma secuencia: momentos respecto a un soporte → ΣF = 0 → verifique respecto al otro. (Respuesta: los momentos respecto al soporte cercano dan 6R_lejano = 400 × 2 + 200 × 3 = 1,400, por lo tanto R_lejano ≈ 233 N y R_cercano = 600 − 233 ≈ 367 N.)
Límites y trampas
Tome momentos respecto a un SEGUNDO punto como verificación: un error de signo en la primera ecuación aparece inmediatamente. Ambas reacciones de una viga apoyada deben resultar positivas — una reacción negativa significa que la viga se levantaría de ese soporte y el modelo ha cambiado.
Advertencia:
Una fuerza resultante nula es suficiente para el equilibrio. Esta afirmación es falsa: dos fuerzas iguales y opuestas en puntos distintos (un par) dan una fuerza resultante nula pero aún hacen girar el cuerpo. El equilibrio requiere también un momento resultante nulo; por eso importa la longitud de la llave incluso si el empuje no cambia.
Clave:
Momentos: momento = fuerza × distancia perpendicular en N m; el equilibrio necesita ΣF = 0 Y ΣM = 0; tome momentos respecto a una fuerza desconocida para eliminarla, y verifique volviendo a tomar momentos respecto a un segundo punto.
