Pon una taza de café caliente sobre una mesa. Siempre se enfría. Nunca se calienta de nuevo tomando calor de la habitación fría. Ambas direcciones equilibrarían la energía…
Narración en inglés · subtítulos en inglés y 中文 que puedes cambiar
9.1
Teoría Cinética de la Temperatura y la Presión
Syllabus
Objetivo de Aprendizaje 9.1.A: Describir la presión que ejerce un gas sobre su contenedor en términos del movimiento atómico dentro de ese gas.
9.1.A.1 Los átomos en un gas colisionan con otros átomos del gas y con el contenedor en el que se encuentra, ejerciendo fuerzas sobre ellos.
9.1.A.1.i Las colisiones entre pares de átomos o entre un átomo y un objeto fijo pueden describirse y analizarse utilizando los principios de conservación del momento.
9.1.A.1.ii La presión que ejerce un gas sobre una superficie es la razón entre la suma de las magnitudes de las componentes perpendiculares de las fuerzas ejercidas por los átomos del gas sobre la superficie y el área de dicha superficie.
Ecuación:$P = \dfrac{F_{\perp}}{A}$
9.1.A.1.iii La presión existe en todo el gas mismo, no solo en la frontera entre el gas y el contenedor.
Objetivo de Aprendizaje 9.1.B: Describir la temperatura de un sistema en términos del movimiento atómico dentro de ese sistema.
9.1.B.1 La temperatura de un sistema se caracteriza por la energía cinética promedio de los átomos dentro de ese sistema.
9.1.B.1.i La distribución de Maxwell–Boltzmann proporciona una representación gráfica de las energías y velocidades de los átomos a una temperatura dada.
9.1.B.1.ii La velocidad cuadrática media correspondiente a la energía cinética promedio para un gas ideal está relacionada con la temperatura del gas mediante
Ecuación:$K_{\text{avg}} = \dfrac{3}{2} k_B T = \dfrac{1}{2} m v_{\text{rms}}^2$
Declaración de límites: AP Physics 2 solo espera que los estudiantes realicen un análisis cualitativo y cuantitativo de colisiones en una y dos dimensiones. No se espera que los estudiantes conozcan la forma funcional de la distribución de Maxwell-Boltzmann, pero sí que estén familiarizados con cómo las características de la distribución se relacionan con la temperatura del gas.
Fuente: College Board AP Course and Exam Description
Teoría cinética: presión de un gas
Inflar un neumático de bicicleta y la carcasa de la bomba se calienta. Dejar una lata de refresco en un coche caliente y puede explotar. Ambos provienen de la misma imagen: un gas es una gran multitud de partículas diminutas, moviéndose rápidamente en todas direcciones, y lo que medimos como presión y temperatura es el promedio de todas sus colisiones.
Termodinámica estudia el calor y la energía en grandes conjuntos de partículas. La teoría cinética explica el comportamiento de los gases a partir del movimiento aleatorio de sus moléculas:
Los supuestos clave de la teoría cinética de un gas ideal
En el modelo de gas ideal, la Temperatura absoluta es proporcional a la energía cinética traslacional media de las moléculas: $K_{\text{avg}}=\tfrac{3}{2}k_B T$ (con $T$ en kelvin). A mayor temperatura, las moléculas se mueven más rápido.
La Presión proviene de las colisiones de las moléculas contra las paredes del contenedor; colisiones más frecuentes o más intensas producen mayor presión.
La distribución de Maxwell-Boltzmann de velocidades se desplaza hacia la derecha y se aplanan a mayor temperatura
Ejemplo resuelto. Calcule la energía cinética media de una molécula de gas a $300\ \text{K}$, usando $k_B=1.38\times10^{-23}\ \text{J/K}$:
Depende únicamente de la temperatura, no del tipo de gas – a la misma $T$, las moléculas ligeras y pesadas comparten la misma energía cinética media (por lo tanto, las ligeras se mueven más rápido).
Presión por colisiones. Cuando una molécula de masa $m$ que se mueve a velocidad $v$ choca frontalmente contra una pared y rebota directamente hacia atrás, su cambio de momento es $2mv$. Por el teorema impulso-momento, la pared le proporciona ese impulso, y por la tercera ley de Newton, la molécula ejerce un empuje igual y opuesto sobre la pared. La presión es la suma de las componentes perpendiculares de todos estos empujes, por unidad de área de la pared. Más moléculas, moléculas más rápidas o una caja más pequeña (para que cada molécula golpee las paredes con más frecuencia) significan mayor presión. La presión existe en toda el gas, no solo en las paredes: una superficie pequeña colocada en cualquier lugar dentro sería golpeada de la misma manera.
Velocidad cuadrática media. La velocidad asociada a la energía cinética promedio es la velocidad cuadrática media:
Para moléculas de nitrógeno ($m=4.65\times10^{-26}\ \text{kg}$) a $300\ \text{K}$, $v_{\text{rms}}=\sqrt{\dfrac{3(1.38\times10^{-23})(300)}{4.65\times10^{-26}}}=517\ \text{m/s}$. Duplicar la temperatura en kelvin multiplica $v_{\text{rms}}$ por $\sqrt2$, no por 2.
Leer la gráfica de Maxwell–Boltzmann. No todas las moléculas se mueven a la misma velocidad: la gráfica muestra cuántas se mueven a cada velocidad. Cuando el gas se calienta, el pico se desplaza hacia una velocidad mayor y se vuelve más bajo y ancho. El área bajo la curva (el número de moléculas) permanece igual.
Explorar
Explorar la distribución de velocidades moleculares
Aumenta la temperatura y observa cómo toda la distribución de velocidades se desplaza hacia la derecha y se aplana: las partículas se mueven más rápido en promedio, que es exactamente lo que significa $\bar K = \tfrac{3}{2} k_B T$.
Objetivo de Aprendizaje 9.2.A: Describir las propiedades de un gas ideal.
9.2.A.1 El modelo clásico de un gas ideal asume que las velocidades instantáneas de los átomos son aleatorias, que los volúmenes de los átomos son despreciables en comparación con el volumen total ocupado por el gas, que los átomos colisionan elásticamente y que las únicas fuerzas apreciables sobre los átomos son aquellas que ocurren durante las colisiones.
9.2.A.2 Un gas ideal es aquel en el cual las relaciones entre la presión, el volumen, el número de moles o el número de átomos y la temperatura de un gas pueden modelarse mediante la ecuación:
Ecuación:$PV = nRT = N k_B T$
9.2.A.3 Las gráficas que modelan la presión, la temperatura y el volumen de los gases se pueden utilizar para describir o determinar las propiedades de dicho gas.
9.2.A.4 Una temperatura a la que un gas ideal tiene una presión cero puede extrapolarse a partir de una gráfica de la presión en función de la temperatura.
Fuente: College Board AP Course and Exam Description
Un iceberg: el calor, la densidad y los cambios de fase conectan la termodinámica con los fluidos y la flotabilidad
Un gas ideal obedece
$$PV=nRT \qquad(\text{or } PV=Nk_B T),$$
que vincula la presión $P$, el volumen $V$, la cantidad ($n$ moles o $N$ moléculas) y la temperatura absoluta $T$. Utilícela para predecir cómo responde un gas cuando cambia una cantidad mientras mantiene fijas las otras (p. ej., calentar a volumen constante aumenta la presión).
El modelo del gas ideal asume cuatro cosas: las moléculas se mueven en direcciones aleatorias; su propio volumen es despreciable en comparación con el del contenedor; sus colisiones son elásticas; y las únicas fuerzas entre ellas actúan durante las colisiones. Los gases reales siguen este modelo bien a baja presión y alta temperatura, cuando las moléculas están separadas.
Ley de Boyle: a temperatura constante, el producto de la presión por el volumen es constante
Ejemplo resuelto. Un contenedor rígido sellado de gas está a $1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ y $300\ \text{K}$. Se calienta hasta $450\ \text{K}$. Como el volumen y la cantidad son fijos, $P/T$ es constante:
Siempre convierta las temperaturas a kelvin antes de usar una ley de los gases; usar grados Celsius aquí daría un resultado sin sentido.
Hallar el cero absoluto a partir de una gráfica. Mida la presión de una cantidad fija de gas a volumen constante a varias temperaturas, utilizando un baño de hielo y agua, agua a temperatura ambiente y agua caliente. Solo los ensayos al mismo volumen deben aparecer en la gráfica. Los puntos forman una línea recta; extiéndala hacia atrás hasta $P=0$.
Extender la línea de volumen constante a presión cero encuentra el cero absoluto, aproximadamente −273 °C
La línea alcanza la presión cero en aproximadamente $-273\,{}^{\circ}\text{C}$, independientemente del gas utilizado. Esa temperatura es el cero absoluto, $0\ \text{K}$. Por lo tanto, la presión y la temperatura son directamente proporcionales a volumen y cantidad fijos, $P\propto T$, medidos en kelvin. La afirmación "El aire frío en el Polo Norte está a alta presión, por lo que $P$ y $T$ están inversamente relacionados" es incorrecta: el aire allí desciende, acumulándose más aire sobre ese punto, y el número de moléculas por unidad de volumen no es fijo.
Un gas que puede no ser ideal. Para un gas ideal a temperatura constante, $\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{PM}{RT}$, donde $M$ es la masa molar: la densidad es proporcional a la presión, una línea recta que pasa por el origen. Si una gráfica de densidad–presión medida se curva, el gas no se comporta de forma ideal en ese rango.
Calentar el gas dentro de un globo reduce su densidad, haciendo que el globo ascienda — la ley de los gases ideales en acción
Explorar
Explorar la compresión de un gas
Mueve el pistón hacia adentro para reducir el volumen. Las mismas partículas están comprimidas en menos espacio, por lo que golpean las paredes con más frecuencia y la presión aumenta — mientras $PV$ permanece constante a temperatura fija.
Objetivo de aprendizaje 9.3.A: Describir la transferencia de energía entre dos sistemas en contacto térmico debido a las diferencias de temperatura de dichos sistemas.
9.3.A.1 Dos sistemas están en contacto térmico si pueden transferir energía mediante procesos térmicos.
9.3.A.1.i El calentamiento es la transferencia de energía hacia un sistema mediante procesos térmicos.
9.3.A.1.ii El enfriamiento es la transferencia de energía fuera de un sistema mediante procesos térmicos.
9.3.A.2 Los procesos térmicos mediante los cuales puede transferirse energía entre sistemas a diferentes temperaturas son la conducción, la convección y la radiación.
9.3.A.3 La energía se transfiere espontáneamente a través de procesos térmicos desde un sistema de mayor temperatura hacia un sistema de menor temperatura.
9.3.A.3.i En las colisiones entre átomos de distintos sistemas, es más probable que la energía se transfiera de átomos de mayor energía a átomos de menor energía.
9.3.A.3.ii Después de muchas colisiones de átomos de distintos sistemas, el estado más probable es aquel en el que ambos sistemas tienen la misma temperatura.
9.3.A.4 El equilibrio térmico se produce cuando no hay una transferencia neta de energía por procesos térmicos entre dos sistemas en contacto térmico entre sí.
Fuente: College Board AP Course and Exam Description
Calor$Q$ es energía transferida debido a una diferencia de temperatura; fluye del cuerpo caliente al frío. Dos objetos en contacto alcanzan el equilibrio térmico cuando comparten la misma temperatura y cesa el flujo neto de calor. Los tres métodos de transferencia son conducción, convección y radiación.
Dos sistemas están en contacto térmico cuando la energía puede transferirse entre ellos mediante estos procesos. Calentar significa energía entrando en un sistema de esta manera; enfriar significa energía saliendo de él.
¿Por qué del calor al frío? Cuando partículas rápidas de un objeto caliente chocan con partículas lentas de uno frío, la energía es más probable que pase de la partícula rápida a la lenta. Tras muchas colisiones, el estado más probable, con diferencia, es aquel en que ambos objetos tienen la misma energía cinética media: la misma temperatura. Entonces no hay transferencia neta de energía, lo cual es lo que significa equilibrio térmico. Las colisiones individuales aún ocurren, pero transfieren energía igualmente en ambas direcciones.
El calor fluye del objeto caliente al frío hasta que ambos alcanzan la misma temperatura; entonces cesa el flujo neto
Ejercicio resuelto (¿hacia dónde fluye la energía?). Dos muestras del mismo gas, con el mismo número de partículas, se ponen en contacto térmico. La muestra 2 tiene $PV=400\ \text{J}$ y la muestra 3 tiene $PV=100\ \text{J}$. Dado que $T=\dfrac{PV}{Nk_B}$ y $N$ es lo mismo, la muestra 2 está a mayor temperatura, por lo que la energía fluye desde la muestra 2 hacia la muestra 3 hasta que sus temperaturas sean iguales.
Explorar
Añadir calor y observar la temperatura
Añadir calor generalmente eleva la temperatura, pero durante un cambio de fase la temperatura se mantiene plana mientras la energía rompe enlaces. Dos cuerpos en contacto se asientan en una sola temperatura: equilibrio térmico.
Objetivo de Aprendizaje 9.4.A: Describir la energía interna de un sistema.
9.4.A.1 La energía interna de un sistema es la suma de la energía cinética de los objetos que lo componen y la energía potencial de la configuración de dichos objetos.
9.4.A.1.i Los átomos en un gas ideal no interactúan entre sí mediante fuerzas conservativas, y su estructura interna no se considera. Por lo tanto, un gas ideal no posee energía potencial interna.
9.4.A.1.ii La energía interna de un gas ideal monoatómico es la suma de las energías cinéticas de los átomos constituyentes del gas.
Ecuación:$U = \dfrac{3}{2} nRT = \dfrac{3}{2} N k_B T$
9.4.A.2 Los cambios en la energía interna de un sistema pueden resultar en cambios en su estructura interna y comportamiento interno sin alterar el movimiento del centro de masa del sistema.
Objetivo de Aprendizaje 9.4.B: Describir el comportamiento de un sistema mediante procesos termodinámicos.
9.4.B.1 La primera ley de la termodinámica es una reformulación de la conservación de la energía que tiene en cuenta la energía transferida hacia o desde un sistema por trabajo, calor o enfriamiento.
9.4.B.1.i Para un sistema aislado, la energía total es constante.
9.4.B.1.ii Para un sistema cerrado, el cambio en la energía interna es la suma de la energía transferida al o desde el sistema por calentamiento, o el trabajo realizado sobre el sistema.
Ecuación:$\Delta U = Q + W$
9.4.B.1.iii El trabajo realizado sobre un sistema por una presión externa constante o promedio que cambia el volumen de ese sistema (por ejemplo, un pistón comprimiendo un gas en un contenedor) se define como
Ecuación:$W = -P \Delta V$
9.4.B.2 Los gráficos de presión-volumen (también conocidos como diagramas PV) son representaciones utilizadas para representar procesos termodinámicos.
9.4.B.2.i Las líneas de temperatura constante en un diagrama PV se denominan isotermas.
9.4.B.2.ii El valor absoluto del trabajo realizado sobre un gas cuando este se expande o se comprime es igual al área bajo la curva de una gráfica de presión frente a volumen para el gas.
9.4.B.3 Casos especiales de procesos térmicos dependen de la relación entre la configuración del sistema, la naturaleza del trabajo realizado sobre el sistema y el entorno del mismo. Estos incluyen volumen constante (isovolumétrico), temperatura constante (isotérmico) y presión constante (isobárico), así como procesos donde no hay transferencia de energía al o desde el sistema a través de procesos térmicos (adiabático).
Fuente: College Board AP Course and Exam Description
La primera ley es la conservación de la energía para un gas:
$$\Delta U = Q + W,$$
donde $\Delta U$ es el cambio en la energía interna (que depende únicamente de la temperatura para un gas ideal), $Q$ es el calor añadido al gas y $W$ es el trabajo realizado sobre el gas. En un diagrama presión–volumen, el trabajo realizado por el gas es el área bajo la curva del proceso. Prestar atención a los signos: comprimir un gas realiza trabajo positivo sobre él.
La energía interna es la energía cinética total de las partículas más la energía potencial de su disposición. En un gas ideal, las partículas no se atraen mutuamente, por lo que no hay energía potencial: la energía interna es solo la energía cinética de las moléculas. Para un gas ideal monoatómico,
$$U=\tfrac32nRT=\tfrac32PV.$$
Así que $U$ depende únicamente de la temperatura. Un sistema puede ganar energía interna sin que su centro de masa se mueva en absoluto: un ladrillo caliente sobre una mesa no va a ninguna parte.
El trabajo realizado sobre un gas por una presión externa constante (o promedio) es
$$W=-P\,\Delta V.$$
Cuando el gas se expande ($\Delta V>0$), $W$ es negativo: el gas realiza trabajo sobre sus alrededores. Un sistema aislado no intercambia energía con sus alrededores, por lo que su energía total es constante. Un sistema cerrado intercambia energía pero no materia, y la primera ley, $\Delta U=Q+W$, rastrea ese intercambio.
Un gas que empuja un émbolo hacia afuera una pequeña distancia realiza un trabajo igual a p por el cambio de volumenLos cuatro procesos termodinámicos dibujados desde un estado inicial común en un diagrama PVEl trabajo realizado durante un cambio de volumen es igual al área bajo la curva P-V
Los cuatro procesos especiales.
Proceso
¿Qué se mantiene fijo
Forma en un diagrama $PV$
La primera ley se convierte en
isocórico
volumen
línea vertical
$W=0$, por lo que $\Delta U=Q$
isobárico
presión
línea horizontal
$W=-P\Delta V$
isotérmico
temperatura
curva $PV=\text{constant}$ (una isoterm)
$\Delta U=0$, por lo que $Q=-W$
adiabático
sin flujo de calor, $Q=0$
curva más pronunciada que una isoterm
$\Delta U=W$
Las líneas de temperatura constante en un diagrama $PV$ se llaman isotermas; las isotermas más lejanas al origen son más calientes.
Ejemplo resuelto. Un gas absorbe $500\ \text{J}$ de calor y, al expandirse, realiza $200\ \text{J}$ de trabajo sobre sus alrededores. Encuentre el cambio en su energía interna. El trabajo realizado sobre el gas es $W=-200\ \text{J}$ (realiza trabajo, por lo que pierde esa energía):
$$\Delta U=Q+W=500+(-200)=300\ \text{J}.$$
La energía interna aumenta en $300\ \text{J}$, por lo que el gas termina más caliente. Obtener correctamente el signo de $W$ es todo el juego en problemas de primera ley.
Ejemplo resuelto (un ciclo en un diagrama $PV$). Una muestra de gas ideal monoatómico recorre el ciclo A → B → C → D → A mostrado a continuación.
Al recorrer un ciclo en sentido horario, el gas realiza más trabajo expandiéndose del que se le aplica durante la compresión; la diferencia es el área encerrada
A → B (presión constante, expansión): trabajo realizado por el gas $= P\Delta V = (2.0\times10^5)(2.0\times10^{-3}) = 400\ \text{J}$, por lo tanto $W = -400\ \text{J}$.
B → C y D → A (volumen constante): no hay área bajo la línea, por lo tanto $W = 0$.
C → D (presión constante, compresión): $W = +(1.0\times10^5)(2.0\times10^{-3}) = +200\ \text{J}$ realizado sobre el gas.
Ciclo completo:$W_{\text{net}} = -400 + 200 = -200\ \text{J}$, por lo que el gas realiza un trabajo neto de $200\ \text{J}$, igual al área encerrada. Regresa a A, por lo tanto $\Delta U = 0$ y $Q_{\text{net}} = \Delta U - W = +200\ \text{J}$: un ciclo en sentido horario absorbe calor y produce trabajo, similar a un motor.
Temperaturas sin números para $n$:$T \propto PV$. En joules, $PV$ es $200$ en A, $600$ en B, $300$ en C y $100$ en D, por lo que B es el estado más caliente y D el más frío.
Calor en A → B: para un gas monoatómico $U = \tfrac32 nRT = \tfrac32 PV$, por lo tanto $\Delta U = \tfrac32(600 - 200) = 600\ \text{J}$, y $Q = \Delta U - W = 600 - (-400) = 1000\ \text{J}$.
Ejemplo resuelto (un ciclo con un lado inclinado). Dos moles de un gas ideal monoatómico están contenidos por un émbolo de área $5.0\times10^{-3}\ \text{m}^2$. El estado A está a $0.040\ \text{m}^3$ y $1.0\times10^5\ \text{Pa}$; A → B se expande a presión constante hasta $0.10\ \text{m}^3$; B → C se enfría a volumen constante hasta $0.50\times10^5\ \text{Pa}$; C → A retorna en línea recta.
Fuerza sobre el émbolo en A:$F=PA=(1.0\times10^5)(5.0\times10^{-3})=500\ \text{N}$. Proviene del momento que las moléculas transfieren al émbolo cada vez que rebotan contra él.
Temperatura en B:$T=\dfrac{PV}{nR}=\dfrac{(1.0\times10^5)(0.10)}{2(8.31)}=600\ \text{K}$. La temperatura mide la energía cinética promedio de los átomos.
A → B:$PV$ aumenta de $4000$ a $10000\ \text{J}$, por lo que la temperatura y la energía interna aumentan.
Calor a lo largo de A → B → C:$\Delta U=\tfrac32(P_CV_C-P_AV_A)=\tfrac32(5000-4000)=1500\ \text{J}$. Trabajo sobre el gas: $-P\Delta V=-(1.0\times10^5)(0.060)=-6000\ \text{J}$ para A → B, y cero para B → C. Por tanto, $Q=\Delta U-W=1500+6000=7500\ \text{J}$.
C → A directamente: la energía cinética total de los átomos es la energía interna, así que cambia en $-1500\ \text{J}$.
Ejemplo resuelto (un émbolo con un peso encima). Un gas monoatómico está sellado bajo un émbolo de masa $M$ y área $A$, en un baño de agua a $T_0$; el gas ocupa $V_0$. Tres fuerzas actúan sobre el émbolo: su peso $Mg$, la presión del aire $P_{\text{atm}}A$ hacia abajo, y la presión del gas $PA$ hacia arriba. En equilibrio, $P=P_{\text{atm}}+\dfrac{Mg}{A}$, y $U=\tfrac32PV_0=\tfrac32\left(P_{\text{atm}}+\dfrac{Mg}A\right)V_0$.
Se baja un bloque lentamente sobre el émbolo. El baño mantiene la temperatura en $T_0$, por lo que se trata de una compresión isotérmica: en un diagrama $PV$, el estado se mueve hacia arriba y a la izquierda siguiendo una isoterma.
Para devolver el gas a $V_0$ a esta presión más alta, $PV$ debe ser mayor, por lo que la nueva temperatura del baño debe ser más alta que $T_0$.
Ejemplo resuelto (calentamiento de una cámara rígida). Se calienta un gas en una cámara sellada y rígida. El volumen no puede cambiar, por lo que en un diagrama de $PV$ el proceso es una línea vertical ascendente. En una gráfica de $U$ frente a $V$ también es una línea vertical ascendente: $U=\tfrac32PV$ aumenta porque $P$ aumenta con $V$ constante. Si la presión pasa de $P$ a $3P$, entonces $\Delta T=\dfrac{\Delta(PV)}{nR}=\dfrac{2PV}{nR}$.
Explorar
Calor, trabajo y energía interna
Deja que el gas se expanda contra un pistón y observa cómo la energía sale como trabajo mientras entra calor.
Objetivo de aprendizaje 9.5.A: Describir la energía requerida para cambiar la temperatura de un objeto en una cantidad determinada.
9.5.A.1 La cantidad de energía requerida para cambiar la temperatura de un material está relacionada con el calor específico del material.
Ecuación:$Q = mc\Delta T$
9.5.A.2 El calor específico de un material es una propiedad intrínseca de ese material que depende de la disposición e interacciones de los átomos que lo componen.
Objetivo de aprendizaje 9.5.B: Describir la tasa a la cual se transfiere la energía por conducción a través de un material dado.
9.5.B.1 La tasa a la cual se transfiere la energía por conducción a través de un material dado está relacionada con la conductividad térmica, las dimensiones físicas del material y la diferencia de temperatura a través del mismo.
9.5.B.2 La conductividad térmica de un material es una propiedad intrínseca de ese material que depende de la disposición e interacciones de los átomos que lo componen.
Enunciado de límite: AP Physics 2 modelará el calor específico como independiente de la temperatura.
Fuente: College Board AP Course and Exam Description
Capacidad calorífica específica$c$ es el calor necesario para elevar un kilogramo en un grado: $Q=mc\,\Delta T$. Una alta capacidad calorífica específica (como la del agua) significa que una sustancia resiste cambios de temperatura.
La conductividad térmica mide qué tan rápido se transmite el calor por conducción a través de un material; la tasa de conducción aumenta con el área y la diferencia de temperatura, y disminuye con el espesor.
Conducción: partículas vibrantes transmiten energía a lo largo de una barra de metal
Ejemplo resuelto. ¿Cuánto calor eleva la temperatura de $2.0\ \text{kg}$ de agua de $20\,{}^{\circ}\text{C}$ a $80\,{}^{\circ}\text{C}$? El calor específico del agua es $c=4200\ \text{J/(kg}\,{}^{\circ}\text{C)}$:
El gran calor específico del agua es por lo que se usa como refrigerante y por qué los climas costeros son templados.
El calor específico y la conductividad térmica son propiedades intrínsecas: pertenecen al material y dependen de cómo están dispuestos sus átomos e interactúan, no del tamaño de la muestra.
Ejemplo resuelto (mismo calor, cambios de temperatura distintos). Una esfera metálica caliente se sumerge en una masa mayor de líquido frío dentro de un vaso aislado; la esfera tiene menor calor específico. La energía que pierde la esfera iguala la que gana el líquido, $m_Sc_S|\Delta T_S|=m_Lc_L|\Delta T_L|$. Dado que la esfera tiene tanto menor masa como menor calor específico, una cantidad dada de energía cambia su temperatura más: $|\Delta T_S|>|\Delta T_L|$.
Tasa de conducción. La energía fluye a través de una placa de material a una velocidad
$$\frac{Q}{\Delta t}=\frac{kA\,\Delta T}{L},$$
donde $k$ es la conductividad térmica, $A$ el área, $\Delta T$ la diferencia de temperatura a través de la placa y $L$ su espesor. Una placa más gruesa permite que pase menos energía.
Medición de $k$ (un experimento de laboratorio). El agua hirviendo mantiene la parte inferior de una placa de plástico a $100\,{}^{\circ}\text{C}$, y el hielo en fusión mantiene la parte superior a $0\,{}^{\circ}\text{C}$. La tasa de flujo de energía se obtiene a partir de la rapidez con que se derrite el hielo. Repite el experimento con pilas de 1 a 5 placas. Como $\dfrac{Q}{\Delta t}=kA\Delta T\cdot\dfrac1L$, representa $\dfrac{Q}{\Delta t}$ frente a $\dfrac1L$: una línea recta con pendiente $kA\Delta T$. Con $A=0.025\ \text{m}^2$ y una pendiente de $1.0\ \text{J m/s}$, $k=\dfrac{1.0}{(0.025)(100)}=0.40\ \text{W/(m K)}$. Una fuente de error: parte de la energía también fluye del aire al hielo, por lo que se derrite más hielo del que explicaría la placa por sí sola, y $k$ resulta demasiado grande.
A nivel microscópico, las partículas en la cara caliente vibran más rápido. Chocan con sus vecinos más lentos y transmiten energía capa por capa hacia la cara fría. Esto también explica por qué el plástico a temperatura ambiente puede sentirse más frío al tacto que la madera a la misma temperatura: si el plástico conduce mejor, extrae energía de tu mano más rápido, y tu piel percibe esa tasa, no la temperatura del material.
Explorar
Explorar cuánta energía calienta un material
Selecciona un material, establece la masa y el aumento de temperatura, y lee la energía desde $Q = mc\,\Delta T$. El agua necesita mucha más energía que los metales para calentarse la misma cantidad.
Objetivo de aprendizaje 9.6.A: Describir el cambio en la entropía de un sistema dado a lo largo del tiempo.
9.6.A.1 La segunda ley de la termodinámica establece que la entropía total de un sistema aislado nunca puede disminuir y es constante únicamente cuando todos los procesos que experimenta el sistema son reversibles.
9.6.A.2 La entropía puede describirse cualitativamente como la tendencia de la energía a dispersarse o como la indisponibilidad de parte de la energía del sistema para realizar trabajo.
9.6.A.2.i La energía localizada tenderá a dispersarse y expandirse.
9.6.A.2.ii La entropía es una función de estado y, por lo tanto, solo depende del estado actual o configuración de un sistema, no de cómo el sistema alcanzó ese estado.
9.6.A.2.iii La entropía máxima ocurre cuando un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico.
9.6.A.3 El cambio en la entropía de un sistema está determinado por las interacciones del sistema con su entorno.
9.6.A.3.i Los sistemas aislados se mueven espontáneamente hacia el equilibrio termodinámico.
9.6.A.3.ii La entropía de un sistema aislado nunca disminuye, pero la entropía de un sistema cerrado puede disminuir porque la energía puede transferirse hacia dentro o fuera del sistema.
Enunciado sobre el alcance: Solo el tratamiento cualitativo de la segunda ley de la termodinámica se encuentra dentro del ámbito del AP Physics 2.
Fuente: College Board AP Course and Exam Description
Entropía mide el desorden, o el número de formas en que se puede organizar un sistema. La segunda ley: la entropía total de un sistema aislado nunca disminuye; la energía se dispersa naturalmente. Esto establece la dirección de los procesos: el calor fluye espontáneamente de caliente a frío, nunca al revés, y ningún motor térmico cíclico puede convertir completamente el calor tomado de un solo reservorio en trabajo sin otro efecto.
Esquema: la energía concentrada se dispersa por sí sola porque el estado disperso tiene muchas más configuraciones; nunca vuelve a concentrarse por sí sola
La entropía puede representarse como la dispersión de la energía: la energía concentrada en un lugar tiende a dispersarse, y la energía dispersa es menos disponible para realizar trabajo. Cuatro puntos precisan la segunda ley.
La entropía es una función de estado: su valor depende únicamente del estado actual del sistema, no de cómo llegó allí.
Un sistema aislado evoluciona espontáneamente hacia el equilibrio termodinámico, donde su entropía es la mayor posible.
La entropía total de un sistema aislado permanece constante solo si todos los procesos son reversibles; los procesos reales siempre la aumentan.
La entropía de un sistema cerrado (no aislado) puede disminuir, como cuando una nevera enfría su contenido. La energía sale del sistema y la entropía del entorno aumenta en mayor medida.
Explorar
La segunda ley de la termodinámica
Los procesos naturales aumentan la entropía total. Ordena cada proceso.
Responde cada una antes de leer las respuestas a continuación. Toma $R=8.31\ \text{J/(mol K)}$.
Un gas a $2.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ ocupa $3.0\times10^{-3}\ \text{m}^3$ a $300\ \text{K}$. ¿Cuántos moles de gas hay?
El gas en cuestión 1 se calienta a presión constante hasta $450\ \text{K}$. Encuentre su nuevo volumen y el trabajo realizado por el gas.
Un gas se comprime: se le realiza $150\ \text{J}$ de trabajo mientras libera $60\ \text{J}$ de calor. Calcule el cambio en su energía interna. ¿Sube o baja su temperatura?
Se mezclan $0.50\ \text{kg}$ de agua a $80\,{}^{\circ}\text{C}$ con $1.0\ \text{kg}$ de agua a $20\,{}^{\circ}\text{C}$ en un matraz aislado. Encuentre la temperatura final.
Un estudiante dice: "El hidrógeno y el oxígeno en la misma habitación están a la misma temperatura, así que sus moléculas se mueven a la misma velocidad promedio." Corrija al estudiante.
A temperatura constante, $P$: $V\propto T$: $V_2=3.0\times10^{-3}\times\dfrac{450}{300}=4.5\times10^{-3}\ \text{m}^3$. El trabajo del gas $=P\Delta V=(2.0\times10^{5})(1.5\times10^{-3})=300\ \text{J}$, por lo tanto $W=-300\ \text{J}$ en $\Delta U=Q+W$.
$Q=-60\ \text{J}$ y $W=+150\ \text{J}$, por lo tanto $\Delta U=-60+150=+90\ \text{J}$. La energía interna aumenta, así que la temperatura sube.
Calor perdido por el agua caliente = calor ganado por el agua fría: $0.50\,c\,(80-T)=1.0\,c\,(T-20)$. Entonces $40-0.50T=T-20$, por lo tanto $1.5T=60$ y $T=40\,{}^{\circ}\text{C}$. El $c$ se cancela; la temperatura final queda más cerca de la inicial de la masa mayor.
La misma temperatura significa la misma energía cinética promedio, $\tfrac32k_BT$, no la misma velocidad. Una molécula de hidrógeno tiene $\tfrac1{16}$ la masa de una molécula de oxígeno, por lo que $v^2$ debe ser 16 veces mayor: las moléculas de hidrógeno se mueven aproximadamente 4 veces más rápido en promedio.
9.6
Consejos para el examen
Siempre convierta las temperaturas a kelvin ($T_{\text{K}}=T_{\text{C}}+273$) antes de usar cualquier ley de los gases.
En la primera ley $\Delta U = Q + W$, obtenga correctamente el signo de $W$: el trabajo realizado sobre el gas es positivo; cuando el gas se expande y realiza trabajo sobre sus alrededores, $W$ es negativo.
La temperatura mide la energía cinética media de las partículas, por lo que a la misma $T$ las moléculas más ligeras se mueven más rápido.
En un diagrama PV, el trabajo realizado por el gas es el área bajo la curva del proceso.
Use $Q=mc\,\Delta T$ para cambios de temperatura; la segunda ley fija la dirección: el calor fluye de caliente a frío y la entropía total nunca disminuye.
Errores comunes
Usar grados Celsius en $PV = nRT$ o $K_{\text{avg}} = \tfrac32 k_B T$. Las temperaturas deben estar en kelvin.
Obtener mal el signo de $W$ en $\Delta U = Q + W$. En este curso $W$ es el trabajo realizado sobre el gas: positivo cuando se comprime, negativo cuando se expande.
Decir que un gas que se expande a temperatura constante no tiene flujo de calor. $\Delta U = 0$, por lo tanto $Q = -W$: el gas absorbe exactamente tanta cantidad de calor como el trabajo que realiza.
Leer el trabajo de un gráfico $P$–$V$ como $P \times V$ en un punto. El trabajo es el área bajo la curva del proceso; a lo largo de un ciclo cerrado es el área encerrada.
Confundir temperatura con calor. La temperatura mide la energía cinética promedio de las moléculas; el calor es energía transferida debido a una diferencia de temperatura.
Ensayos de mezcla a diferentes volúmenes en un gráfico de presión–temperatura. Mantenga el volumen (y la cantidad de gas) fijo, o los puntos no se alinearán en una línea.
Afirmar que un gas ideal tiene energía potencial entre sus moléculas. En el modelo, las moléculas no interactúan excepto en colisiones, por lo que $U$ es toda cinética.
Decir que en equilibrio térmico las moléculas dejan de intercambiar energía. Las colisiones continúan; la transferencia neta es cero.
Pensar que un material que se siente más frío está a menor temperatura. Simplemente puede conducir la energía de su mano más rápido.
Afirmar que la entropía nunca puede disminuir en ningún lugar. Eso es cierto para un sistema aislado; la entropía de un sistema cerrado puede caer si la energía sale de él.
Lecciones interactivas sobre este tema
Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.
