تنفيذ اختبار كاي-تربيع ثنائي الأبعاد
مُقدَّمحساب الإحصاء
- إحصاء كاي-تربيع هو نفس المجموع عبر كل خلية من الجدول:
-
$$\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$$
- استخدم كل خلية عدد مُلاحظ وعدد متوقع من 8.4.
- اجمع جميع حدود الخلايا في $\chi^2$ واحد.
إيجاد قيمة p
- استخدم توزيع كاي-تربيع مع $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$.
- قيمة p هي مساحة الذيل الأيمن beyond $\chi^2$ الخاص بك.
- $\chi^2$ كبيرة → قيمة p صغيرة → دليل قوي ضد $H_0$.
- احصل على $df$ الصحيح من شكل الجدول، وليس حجم العينة.
اتخاذ قرار
- قارن قيمة p بـ $\alpha$:
- p $\le \alpha$ → افرض $H_0$؛ p $> \alpha$ → لا ترفض.
- الرفض: المجموعات مختلفة (تجانس) أو المتغيرات مرتبطة (استقلالية).
- عدم الرفض: دليل غير مقنع على الفرق/الارتباط.
الاستنتاج في السياق
- بالنسبة لـ التجانس: "دليل مقنع على اختلاف التوزيعات عبر المجموعات" (إذا تم الرفض).
- بالنسبة لـ الاستقلالية: "دليل مقنع على ارتباط المتغيرين" (إذا تم الرفض).
- سمِّ المتغيرات/المجموعات والسياق الفعلي.
- عدم رفض الفرضية الصفرية لا يثبت أبداً أن المجموعات متطابقة أو أن المتغيرات مستقلة.
صغّ结论 بما يتوافق مع الاختبار. ارفض في اختبار التجانس → تتفاوت توزيعات المجموعات؛ ارفض في اختبار الاستقلال → المتغيرات مرتبطة. لا تقل "المتغيرات مرتبطة" لتصميم التجانس، ولا تقل "المجموعات تتفاوت" لتصميم الاستقلال — الرياضيات مشتركة لكن الادعاء مختلف.
يعطي اختبار $2\times2$ للاستقلال $\chi^2 = 6.0$، $df = 1$، $\alpha = 0.05$.
- قيمة p: مساحة الذيل الأيمن beyond $6.0$ عند $df=1 \approx 0.014$.
- اتخاذ قرار: $0.014 \le 0.05$ → ارفض $H_0$.
- الاستنتاج: دليل مقنع على ارتباط المتغيرين (في السياق).
احسب $\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed}-\text{expected})^2}{\text{expected}}$ عبر جميع الخلايا، وأوجد قيمة p للذيل الأيمن عند $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$، وقارنها بـ $\alpha$. صغّ الاستنتاج ليتناسب مع التصميم: تفاوت التوزيعات (التجانس) أو ارتباط المتغيرات (الاستقلال)، في السياق.
مساحة كاي-تربيع ذات الذيل الأيمن
قيمة p هي مساحة الذيل الأيمن عند df = (r−1)(c−1).
مع χ² = 6.0 عند df = 1، قيمة p ≈ 0.014. عند α = 0.05، القرار هو...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
0.014 ≤ 0.05 → ارفض H0.
رفض H0 في اختبار الاستقلالية يعني...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الاستقلالية: الرفض → المتغيرات مرتبطة.
رفض H0 في اختبار التجانس يعني...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التجانس: الرفض → تتوزع المجموعات بشكل مختلف.
قيمة p لاختبار كاي-تربيع ثنائي الاتجاه هي مساحة الذيل الأيمن.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كاي-تربيع دائماً ذات ذيل أيمن.
لجدول ثنائي الاتجاه 3×4، أوجد درجات الحرية (r−1)(c−1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(3−1)(4−1) = 2×3 = 6.