تجانس أم استقلالية؟

مفردات

English	المعنى
homogeneity/ˈhɒməʊdʒneɪti/	التجانس
independence/ˌɪndɪˈpendəns/	الاستقلال

التجانس مقابل الاستقلالية

كلاهما يستخدم جدولًا ثنائي البعد ونفس رياضيات كاي-تربيع — التصميم هو ما يفرق بينهما.
التجانس: يتم أخذ عدة مجموعات بشكل منفصل؛ هل لديهم نفس توزيع متغير واحد؟
الاستقلالية: عينة واحدة، تم تسجيل متغيرين؛ هل المتغيران مرتبطان؟
نفس الحساب، سؤال مختلف وفرضيات مختلفة.

اختبار التجانس

يُستخدم عندما تأخذ عينات منفصلة من مجتمعات أو مجموعات مختلفة.
$H_0$: توزيع المتغير التصنيفي هو نفسه عبر جميع المجموعات.
$H_a$: التوزيعات تختلف لمجموعة واحدة على الأقل.
مثال: هل تقسيم الرياضة المفضلة هو نفسه عبر ثلاث مدارس؟

اختبار الاستقلالية

يُستخدم عندما تأخذ عينة واحدة وتسجل متغيرين تصنيفيين.
$H_0$: المتغيران مستقلان (لا ارتباط).
$H_a$: المتغيران مرتبطان.
مثال: في استبيان واحد، هل الجنس واليد المتقنة مرتبطان؟

الشروط والأعداد المتوقعة

نفس الشروط لكلا الاثنين: عشوائي، 10%، وكل عدد متوقع $\ge 5$.
الأعداد المتوقعة تستخدم نفس $\frac{(\text{row})(\text{col})}{\text{grand total}}$ معادلة.
درجات الحرية: $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$، كما في 8.4.
فقط صياغة $H_0/H_a$ تتغير بين الاختبارين.

Watch out

التجانس مقابل الاستقلالية يُحسم بالتصميم، وليس بالرياضيات. عدة مجموعات مؤخذة بشكل منفصل مقارنتها على متغير واحد → تجانس. عينة واحدة مصنفة حسب متغيرين → استقلالية. إحصاء كاي-تربيع، والأعداد المتوقعة، و$df$ متطابقة — فقط صياغة الفرضيات والاستنتاج تختلف.

Example

دراساتان، جدول $2\times3$ يبدو مثيراً للشبه:

مُثّلت $100$ أولاد و$100$ بنات بشكل منفصل، سجلت المادة المفضلة → تجانس (نفس التوزيع عبر المجموعتين؟).
تم استطلاع رأي $200$ شخص مرة واحدة، تسجيل الجنس و المادة → استقلالية (هل الاثنان مرتبطان؟).

Key idea

اختبارات كاي-تربيع لـ التجانس والاستقلالية تشترك في نفس الرياضيات لكنها تختلف بـ التصميم: التجانس يقارن توزيع متغير واحد عبر عينات منفصلة متعددة؛ الاستقلالية تتحقق مما إذا كان متغيران مرتبطان في عينة واحدة. كلاهما يتحقق من عشوائي، 10%، وكل عدد متوقع $\ge 5$.

استكشف