الأعداد المتوقعة في الجداول ثنائية الأبعاد
مُقدَّمالتوقعات العددية في جدول
- بالنسبة لجدول ثنائي البعد، لكل خلية عدد متوقع خاص بها تحت فرضية "عدم وجود علاقة".
- المعادلة:
-
$$\text{expected} = \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$$
- احسبها بشكل منفصل لكل خلية.
لماذا هذه المعادلة؟
- تحت فرضية الصفر، المتغيران غير مرتبطين — تقسيم الأعمدة هو نفسه في كل صف.
- إذن عدد الخلية المتوقع = (مجموع ذلك الصف) $\times$ (الكسر الإجمالي لذلك العمود).
- الكسر العمودي هو $\dfrac{\text{column total}}{\text{grand total}}$.
- اضرب لتحصل على معادلة مجموع الصف$\times$العمود$\div$المجموع الكلي.
تحقق من كل خلية
- شرط "الأعداد الكبيرة" ينطبق على كل عدد متوقع للخلية $\ge 5$.
- ليس الأعداد المُلاحظة، وليس فقط بعض الخلايا — جميع الخلايا.
- خلية واحدة صغيرة متوقعة يمكن أن تبطل الاختبار بالكامل.
- احسب الجدول الكامل للأعداد المتوقعة وفحصه.
درجات الحرية
- بالنسبة لجدول ثنائي البعد، $df = (\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$.
- جدول $2 \times 3$ → $df = (2-1)(3-1) = 2$.
- يحسب الخلايا "الحرة" مرة واحدة بعد تثبيت الهوامش.
- يعتمد على شكل الجدول، وليس حجم العينة.
الأعداد المتوقعة في جدول ثنائي الأبعاد
احسب العدد الذي تتوقعه في خلية إذا كان المتغيران مستقلين.
ثنائي البعد $df$ هو $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$، وهو حاصل ضرب — وليس (خلايا $-1$). الجدول $2\times2$ له $df=1$، وليس $3$. ومعادلة العدد المتوقع تستخدم مجموع الصف $\times$ مجموع العمود $\div$ المجموع الكلي لكل خلية؛ الخلط بين أي المجموعات توضع في الأعلى هو الخطأ الشائع. تحقق من كل عدد متوقع $\ge 5$.
جدول $2\times2$: مجموع الصفوف $60, 40$؛ مجموع الأعمدة $50, 50$؛ المجموع الكلي $100$.
- متوقع للخلية العلوية اليسرى: $\dfrac{60 \times 50}{100} = 30$.
- كرر لجميع الخلايا الأربع: $30, 30, 20, 20$ — جميع $\ge 5$ ✓.
- $df$: $(2-1)(2-1) = 1$.
في جدول ثنائي البعد، عدد متوقع لكل خلية $= \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$ (من فرضية عدم العلاقة). تحقق من أن كل عدد متوقع هو $\ge 5$. درجات الحرية هي $(\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$.
مجموع الصف 60، مجموع العمود 50، المجموع الكلي 100. أوجد العدد المتوقع (صف·عمود/إجمالي).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
60 × 50 / 100 = 30.
لجدول ثنائي الأبعاد 2×3، ما هي درجات الحرية (r−1)(c−1)؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(2−1)(3−1) = 1×2 = 2.
لجدول ثنائي الأبعاد 2×2، ما هي درجات الحرية؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(2−1)(2−1) = 1.
شرط الأعداد الكبيرة لجدول ثنائي الأبعاد يتطلب...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يجب أن تكون جميع الخلايا المتوقعة على الأقل 5.
درجات الحرية لجدول ثنائي الأبعاد هي عدد الخلايا ناقص 1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
إنه (صفوف−1)(أعمدة−1)، حاصل ضرب.