إعداد اختبار ملاءمة التوزيع
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| expected count/ekˈspektɪd kaʊnt/ | التردد المتوقع |
فرضيات ملاءمة الجود
- اختبار ملاءمة الجود يفحص متغيراً واحداً مقابل توزيع ادعٍ.
- الفرضية الصفرية $H_0$: التوزيع المُدَّعى صحيح (مثلاً جميع النسب كما ذُكرت).
- الفرضية البديلة $H_a$: التوزيع ليس كما ادعى (على الأقل نسبة واحدة مختلفة).
- $H_a$ هي عبارة مفردة عن "وجود خلل" — وليس لها اتجاه.
التعدادات المتوقعة
- التعداد المتوقع للفئة = $n \times$ (نسبتها الادعية).
- بالنسبة لـ $100$ من الحلوى عند $25\%$ في كل لون: المتوقع $= 100 \times 0.25 = 25$ لكل لون.
- لا يشترط أن تكون التعدادات المتوقعة أعداداً صحيحة — ابقِها دقيقة.
- هي ما يتنبأ به النموذج الصفري، في المتوسط.
تحقق من الشروط
- **عشوائية:**数据来源 من عينة عشوائية أو عملية عشوائية.
- 10%: $n \le 0.10N$ عند أخذ عينات بدون إرجاع.
- تعدادات كبيرة: كل تعداد متوقع $\ge 5$ (هذا هو معيار كاي-تربيع).
- يجب أن تتجاوز جميع التعدادات المتوقعة $5$، وإلا فإن نموذج $\chi^2$ غير موثوق.
درجات الحرية
- لملاءمة الجود، $df = (\text{number of categories}) - 1$.
- أربعة ألوان للحلوى → $df = 4 - 1 = 3$.
- يحدد $df$ أي منحنى كاي-تربيع يستخدم لحساب قيمة p.
- يعتمد على الفئات، وليس على حجم العينة.
شرط التعدادات الكبيرة لكاي-تربيع هو "كل تعداد متوقع $\ge 5$"، وليس المرصود. تحقق من التعدادات المتوقعة، وتحقق منها جميعها — تعداد متوقع صغير واحد يلغي الاختبار. و$df = \text{categories} - 1$ هنا (خطأ شائع هو استخدام $n-1$، وهو خاص بـ $t$، وليس ملاءمة جود كاي-تربيع).
اختبر ما إذا كان النرد عادلاً مع $60$ رمي. $H_0$: كل وجه له احتمال $1/6$.
- التعداد المتوقع لكل وجه: $60 \times \tfrac{1}{6} = 10$ (جميع $\ge 5$ ✓).
- درجات الحرية $df$: $6 - 1 = 5$ (ستة أوجه).
- الفرضية البديلة $H_a$: النرد ليس عادلاً — على الأقل احتمال أحد الأوجه مختلف.
يتميز اختبار ملاءمة الجود بـ $H_0$: التوزيع الادع صحيح، مقابل $H_a$: غير صحيح. التعداد المتوقع $= n \times$ (النسبة الادعية)؛ تحقق من العشوائية، و10%، وكل تعداد متوقع $\ge 5$. درجات الحرية هي $(\text{categories}) - 1$.
التوزيع المدّعى به
الأعداد المتوقعة تأتي من نسب التوزيع الصفري.
تم رمي حجر نرد عادل 60 مرة. ما هو العدد المتوقع لكل وجه (60 × 1/6)؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
60 × 1/6 = 10.
ل اختبار ملاءمة التوزيع بـ 6 فئات، ما هي درجات الحرية؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = الفئات − 1 = 6 − 1 = 5.
شرط الأعداد الكبيرة لاختبار كاي-تربيع يتطلب...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يجب أن تكون جميع الأعداد المتوقعة على الأقل 5.
يجب أن تكون الأعداد المتوقعة دائماً أعداداً صحيحة.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
احتفظ بها دقيقة — لا يشترط أن تكون أعداداً صحيحة.
الفرضية البديلة لاختبار ملاءمة التوزيع تقول...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ha هي غير اتجاهية 'التوزيع ليس كما ادعى'.