هل نتائجي غير متوقعة؟
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| counts/kaʊnts/ | عد |
| observed counts/ɒbˈzɜːvd kaʊnts/ | الترددات الملاحظة |
| expected counts/ekˈspektɪd kaʊnts/ | الترددات المتوقعة |
| chi-square/kaɪ skweə/ | توزيع كاي-تربيع |
| goodness-of-fit/ˈɡʊdnəs ɒv fɪt/ | ملاءمة النموذج |
عندما تفاجئنا العدادات
- بعض الأسئلة تسأل عما إذا كانت العدادات الملاحظة تختلف عما نتوقعه.
- "هل ألوان كيس الحلوى تتوافق مع المزيج المعلَن؟"
- نقارن العدادات الملاحظة بـ العدادات المتوقعة تحت ادعاء معين.
- الفوارق الكبيرة بين الملاحظة والتوقع هي إشارة لشيء غير معتاد.
عائلة كاي-تربيع
- الأداة هي عائلة كاي-تربيع من الاختبارات، تُكتب $\chi^2$.
- مصممة لـ بيانات تصنيفية — عدادات في فئات، وليست قياسات.
- كل اختبار كاي-تربيع يقارن بين التعدادات المرصودة والتعدادات المتوقعة.
- فجوة إجمالية أكبر → قيمة $\chi^2$ أكبر → دليل أقوى ضد الادعاء.
أي سؤال كاي-تربيع؟
- ملاءمة الجود: هل متغير تصنيفي واحد يطابق توزيعاً ادعياً؟
- أسئلة الجداول ثنائية الأبعاد: هل متغيران تصنيفيان مرتبطان (عبر مجموعات أو داخل مجموعة واحدة)؟
- متغير واحد، عينة واحدة → ملاءمة الجود؛ جدول لمتغيرين → تجانس/استقلالية.
- تحديد النوع هو القرار الأول.
المرصود مقابل المتوقع
- كل اختبار كاي-تربيع يستند إلى مقارنة واحدة: التعدادات المرصودة مقابل التعدادات المتوقعة.
- المتوقع = ما تتنبأ به فرضية الصفر لكل تعداد.
- المرصود = ما تظهره البيانات فعلياً.
- يقيس الاختبار مدى انحراف التعدادات المرصودة عن المتوقعة بشكل عام.
اختبارات كاي-تربيع تستخدم التعدادات، وليس النسب المئوية أو النسب. إذا أعطاك المسألة نسباً مئوية، حوّلها أولاً إلى تعدادات فعلية قبل إجراء أي حساب. والمنطق بأكمله هو المرصود مقابل المتوقع: تأتي التعدادات المتوقعة من النموذج الصفري، والفجوة الإجمالية الكبيرة هي ما يجعل $\chi^2$ كبيراً.
تدعي حقيبة أن عدد ألوان الحلوى $4$ متساوي؛ قمت بعدّ $100$ من الحلوى.
- المتوقع (خلط متساوي): $25$ من كل لون.
- المرصود: $30, 20, 28, 22$ — قريب، لكن ليس دقيقاً تماماً.
- يحكم اختبار كاي-تربيع على ما إذا كانت هذه الفجوات مفاجئة أم مجرد صدفة.
تسأل اختبارات كاي-تربيع عما إذا كانت التعدادات المرصودة تختلف عن التعدادات المتوقعة للبيانات التصنيفية. اختبار ملاءمة الجود يفحص متغيراً واحداً مقابل توزيع ادعٍ؛ اختبارات الجداول ثنائية الأبعاد تفحص ما إذا كان متغيران مرتبطان. كل اختبار $\chi^2$ يقارن التعدادات المرصودة مقابل المتوقعة.
تفصيل عدد الفئات
اختبارات كاي-تربيع تقارن الشرائح الملاحظة بالشرائح المتوقعة.
ما نوع البيانات المصممة لها اختبارات كاي-تربيع؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
كاي-تربيع يقارن الأعداد ضمن الفئات.
كم عدد المتغيرات الفئوية التي تتضمنها اختبار ملاءمة التوزيع؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
اختبار ملاءمة التوزيع يفحص متغيراً واحداً ضد توزيع ادعى.
يجب تشغيل اختبارات كاي-تربيع على النسب المئوية، وليس الأعداد.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
حوّل النسب المئوية إلى أعداد أولاً — كاي-تربيع يستخدم الأعداد.
كيس يحتوي على 100 حلاوى يدعي وجود 4 ألوان متساوية الاحتمال. ما هو العدد المتوقع لكل لون؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
100 ÷ 4 = 25 متوقع لكل لون.
كل اختبار كاي-تربيع يقارن الأعداد الملاحظة بـ ___ counts (كلمة واحدة).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المقارنة بين الملاحظة والمتوقعة هي جوهر كاي-تربيع.