إعداد اختبار لوسطين
مُقدَّمفجوة قدرها أربع وحدات تتطلب نموذج عدم اليقين
- عينتان عشائيتان مستقلتان خيالية لهما متوسطات 52 و48 وحدة. كل عينة تحتوي على 25 ملاحظات؛ انحرافان معياريان هما 6 و8 وحدات.
- الفرق الملاحظ هو أربع وحدات. الهدف من الاستدلال هو الفرق بين متوسطَي المجتمعين، مع ترتيب الطرح مجموعة 1 ناقص مجموعة 2.
متوسطات المجموعات المرصودة هي 52 و48 وحدة. أوجد فرق مجموعتي 1 و2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
52 - 48 = 4 وحدة.
صُغ ادعاءً بتساوي مجتمعي
- استخدم $H_0:\mu_1-\mu_2=0$. البديل ثنائي الجانب المخطط مسبقًا هو $H_a:\mu_1-\mu_2\ne0$.
- اختر بديلاً أحادي الجانب فقط إذا كان هذا الاتجاه مستمدًا من سؤال البحث قبل فحص النتائج.
s1=6,n1=25 و s2=8,n2=25. احسب SE = √(36/25 + 64/25).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(1.44 + 2.56) = √4 = 2.
تحقق من كل مجموعة وعلاقتها
- تحقق من التصميم العشوائي، والاستقلالية بين العينات، وشرط 10% عند الاقتضاء، وشكل كل عينة. كل مجموعة تحتوي هنا على أقل من ثلاثين ملاحظة.
- تتطلب القياسات المتطابقة أو المكررة تحليلًا مزدوجًا (paired). لا تثبت تسميات المجموعات المنفصلة أن ملاحظاتها مستقلة.
x̄1=52, x̄2=48, SE=2. احسب t = (x̄1−x̄2)/SE.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(52−48)/2 = 4/2 = 2.
طابق كل تصميم مع الإجراء المُعلَّم هنا.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تحدد علاقة البيانات الإجراء؛ صيغ الاستقلال والمزدوجة تجيب تصاميم مختلفة.
اجمع مساهمتي التباين
- بالنسبة لطريقة ويلش للعينتين المستقلتين المُعلمة هنا، $SE=\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}$. لا توجد افتراضات بدمج التباينات المتساوية.
- هنا $SE=\sqrt{36/25+64/25}=2$ وحدة، لذا $t=(52-48)/2=2$. تتجمع مساهمات التباين حتى لو تم طرح المتوسطات.
مساهمات التباين هي 1.44 و2.56 وحدات مربعة. مجموعهما هو 4، وجذر تربيعي هو 2 وحدات؛ لا تجمع أخطاء المعيار المباشرة معًا.
اختبار t لعينتين للمويلر المُعلَّم هنا يجمع تباينات العينات.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
خطأ: إنه يحافظ على s1²/n1 وs2²/n2 منفصلين. يتطلب إجراء مختلف لـ t المدمج افتراض تساوي التباين.
استخدم درجات الحرية من هذه الإجراءية
- يعطي برنامج t لعينتين مستقلتين درجات حرية ويلش، والتي يمكن أن تكون كسرية. لهذه القيم، $df\approx44.51$.
- لا تستخدم $25+25-2=48$ تلقائياً؛ فهذا هو الإجراء المجمع لتباين متساوٍ. قيمة t تساوي 2 وحدها لا تحدد قيمتها p.
يجب أن تتطابق المنحنى المرجعي ودرجات الحرية وقاعدة الذيل مع الإجراء المختار.
الفرضية الصفرية لاختبار الوسائط الثنائية هي...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
H0 تقول إن وسطي المجتمعين متساويان.
تعلم أن إحصائية عينة مزدوجة هي t = 2. ما المعلومات الإضافية اللازمة لتحديد قيمة p؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تحدد توزيع t المرجعي وقاعدة الذيل الاحتمال.
انتقل بالإحصائية إلى قاعدة الذيل المختارة
- لهذا المثال ثنائي الجانب، تكون قيمة p تقريباً 0.0516 باستخدام $df\approx44.51$. عند مستوى دلالة 0.05، ارفض مساواة المجتمع.
- الفرق الملاحظ البالغ أربع وحدات يبقى تقديراً؛ عدم الرفض لا يثبت المساواة. أدر الشك واستخدم اتجاهاً محدد مسبقاً لأي اختبار أحادي الجانب.
لهذا المثال ثنائي الجانب، تكون قيمة p تقريباً 0.0516 باستخدام $df\approx44.51$. عند مستوى دلالة 0.05، ارفض مساواة المجتمع.
تحت الفرضية الصفرية، البسط في اختبار t لعينتين هو (x̄1 − x̄2) − 0.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يتم طرح القيمة الصفرية μ1 − μ2 = 0.